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Popular >

(6-4csc(θ))/(1-3csc(θ))<= 1-2sin(θ)

Solución

\frac{6 - 4 csc ( θ )}{1 - 3 csc ( θ )} \leq 1 - 2 sin (θ)

Solución

Falso para todo θ \in R

Pasos de solución

\frac{6 - 4 csc ( θ )}{1 - 3 csc ( θ )} \leq 1 - 2 sin (θ)

Mover

2 sin (θ)

al lado izquierdo

\frac{6 - 4 csc ( θ )}{1 - 3 csc ( θ )} \leq 1 - 2 sin (θ)

Sumar

2 sin (θ)

a ambos lados

\frac{6 - 4 csc ( θ )}{1 - 3 csc ( θ )} + 2 sin (θ) \leq 1 - 2 sin (θ) + 2 sin (θ)

\frac{6 - 4 csc ( θ )}{1 - 3 csc ( θ )} + 2 sin (θ) \leq 1

\frac{6 - 4 csc ( θ )}{1 - 3 csc ( θ )} + 2 sin (θ) \leq 1

Periodicidad de

\frac{6 - 4 csc ( θ )}{1 - 3 csc ( θ )} + 2 sin (θ) : 2 π

La periodicidad combinada de la suma de funciones periódicas es el mínimo común múltiplo de los períodos

\frac{6 - 4 csc ( θ )}{1 - 3 csc ( θ )}, 2 sin (θ)

Periodicidad de

\frac{6 - 4 csc ( θ )}{1 - 3 csc ( θ )} : 2 π

\frac{6 - 4 csc ( θ )}{1 - 3 csc ( θ )}

esta compuesta de las siguientes funciones y periodos:

csc (θ)

con periodicidad de

2 π

La periodicidad compuesta es:

2 π

Periodicidad de

2 sin (θ) : 2 π

La periodicidad de

a \cdot : s in (b x + c) + d = \frac{periodicidad de sin ( x )}{∣ b ∣}

La periodicidad de

: s in (x)

2 π

= \frac{2 π}{∣ 1 ∣}

Simplificar

= 2 π

Combinar períodos:

2 π, 2 π

= 2 π

Expresar con seno, coseno

\frac{6 - 4 csc ( θ )}{1 - 3 csc ( θ )} + 2 sin (θ) \leq 1

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{6 - 4 \cdot \frac{1}{s i n ( θ )}}{1 - 3 \cdot \frac{1}{s i n ( θ )}} + 2 sin (θ) \leq 1

\frac{6 - 4 \cdot \frac{1}{s i n ( θ )}}{1 - 3 \cdot \frac{1}{s i n ( θ )}} + 2 sin (θ) \leq 1

Simplificar

\frac{6 - 4 \cdot \frac{1}{s i n ( θ )}}{1 - 3 \cdot \frac{1}{s i n ( θ )}} + 2 sin (θ) : \frac{2 sin ^{2} ( θ ) - 4}{sin ( θ ) - 3}

\frac{6 - 4 \cdot \frac{1}{s i n ( θ )}}{1 - 3 \cdot \frac{1}{s i n ( θ )}} + 2 sin (θ)

\frac{6 - 4 \cdot \frac{1}{s i n ( θ )}}{1 - 3 \cdot \frac{1}{s i n ( θ )}} = \frac{6 sin ( θ ) - 4}{sin ( θ ) - 3}

\frac{6 - 4 \cdot \frac{1}{s i n ( θ )}}{1 - 3 \cdot \frac{1}{s i n ( θ )}}

3 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} = \frac{3}{sin ( θ )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( θ )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sin ( θ )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sin ( θ )}

= \frac{6 - 4 \cdot \frac{1}{s i n ( θ )}}{1 - \frac{3}{s i n ( θ )}}

4 \cdot \frac{1}{sin ( θ )} = \frac{4}{sin ( θ )}

4 \cdot \frac{1}{sin ( θ )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{sin ( θ )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{sin ( θ )}

= \frac{6 - \frac{4}{s i n ( θ )}}{1 - \frac{3}{s i n ( θ )}}

Simplificar

1 - \frac{3}{sin ( θ )}

en una fracción:

\frac{sin ( θ ) - 3}{sin ( θ )}

1 - \frac{3}{sin ( θ )}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{3}{sin ( θ )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ ) - 3}{sin ( θ )}

Multiplicar:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ ) - 3}{sin ( θ )}

= \frac{6 - \frac{4}{s i n ( θ )}}{\frac{s i n ( θ ) - 3}{s i n ( θ )}}

Simplificar

6 - \frac{4}{sin ( θ )}

en una fracción:

\frac{6 sin ( θ ) - 4}{sin ( θ )}

6 - \frac{4}{sin ( θ )}

Convertir a fracción:

6 = \frac{6 sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{6 sin ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{4}{sin ( θ )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 sin ( θ ) - 4}{sin ( θ )}

= \frac{\frac{6 s i n ( θ ) - 4}{s i n ( θ )}}{\frac{s i n ( θ ) - 3}{s i n ( θ )}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 6 sin ( θ ) - 4 ) sin ( θ )}{sin ( θ ) ( sin ( θ ) - 3 )}

Eliminar los terminos comunes:

sin (θ)

= \frac{6 sin ( θ ) - 4}{sin ( θ ) - 3}

= \frac{6 sin ( θ ) - 4}{sin ( θ ) - 3} + 2 sin (θ)

Convertir a fracción:

2 sin (θ) = \frac{2 sin ( θ ) ( sin ( θ ) - 3 )}{sin ( θ ) - 3}

= \frac{6 sin ( θ ) - 4}{sin ( θ ) - 3} + \frac{2 sin ( θ ) ( sin ( θ ) - 3 )}{sin ( θ ) - 3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 sin ( θ ) - 4 + 2 sin ( θ ) ( sin ( θ ) - 3 )}{sin ( θ ) - 3}

Expandir

6 sin (θ) - 4 + 2 sin (θ) (sin (θ) - 3) : 2 sin^{2} (θ) - 4

6 sin (θ) - 4 + 2 sin (θ) (sin (θ) - 3)

Expandir

2 sin (θ) (sin (θ) - 3) : 2 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ)

2 sin (θ) (sin (θ) - 3)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 sin (θ), b = sin (θ), c = 3

= 2 sin (θ) sin (θ) - 2 sin (θ) \cdot 3

= 2 sin (θ) sin (θ) - 2 \cdot 3 sin (θ)

Simplificar

2 sin (θ) sin (θ) - 2 \cdot 3 sin (θ) : 2 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ)

2 sin (θ) sin (θ) - 2 \cdot 3 sin (θ)

2 sin (θ) sin (θ) = 2 sin^{2} (θ)

2 sin (θ) sin (θ)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= 2 sin^{1 + 1} (θ)

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2 sin^{2} (θ)

2 \cdot 3 sin (θ) = 6 sin (θ)

2 \cdot 3 sin (θ)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6 sin (θ)

= 2 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ)

= 2 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ)

= 6 sin (θ) - 4 + 2 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ)

Simplificar

6 sin (θ) - 4 + 2 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ) : 2 sin^{2} (θ) - 4

6 sin (θ) - 4 + 2 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ)

Agrupar términos semejantes

= 6 sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ) - 4

Sumar elementos similares:

6 sin (θ) - 6 sin (θ) = 0

= 2 sin^{2} (θ) - 4

= 2 sin^{2} (θ) - 4

= \frac{2 sin ^{2} ( θ ) - 4}{sin ( θ ) - 3}

= Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Falso para todo θ \in R

Ejemplos populares

(-1/5)*cos(2 pi/5 (x+1))+1>= 16/15

(- \frac{1}{5}) \cdot cos (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \geq \frac{16}{15}

cos^2(x)>= sin^2(x)

cos^{2} (x) \geq sin^{2} (x)

cos(x)>2

cos (x) > 2

sqrt(3)cos(x)+sin(x)<0

3 cos (x) + sin (x) < 0

3sqrt(3)cos(x)-13/2 <-2

33 cos (x) - \frac{13}{2} < - 2