English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sec(x)<= cos(x)

الحلّ

sec (x) \leq cos (x)

الحلّ

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

عشري

1.57079 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

sec (x) \leq cos (x)

انقل

cos (x)

إلى الجانب الأيسر

sec (x) \leq cos (x)

من الطرفين

cos (x)

اطرح

sec (x) - cos (x) \leq cos (x) - cos (x)

sec (x) - cos (x) \leq 0

sec (x) - cos (x) \leq 0

sec (x) - cos (x)

دوريّة:

2 π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

sec (x), cos (x)

sec (x)

دوريّة:

2 π

2 π

هي

sec (x)

دوريّة

= 2 π

cos (x)

دوريّة:

2 π

2 π

هي

cos (x)

دوريّة

= 2 π

Combine periods:

2 π, 2 π

= 2 π

sin, cos :

عبّر بواسطة

sec (x) - cos (x) \leq 0

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{cos ( x )} - cos (x) \leq 0

\frac{1}{cos ( x )} - cos (x) \leq 0

\frac{1}{cos ( x )} - cos (x)

بسّط:

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - cos (x)

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 - cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

1 - cos (x) cos (x) = 1 - cos^{2} (x)

1 - cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} \leq 0

Find the zeroes and undifined points of

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

for

0 \leq x < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

\frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

\frac{1 - u ^{2}}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

\frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0

حلّ:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - u^{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

فعّل القانون

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

\frac{1 - u ^{2}}{u}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 1, u = - 1

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π : x = 0

cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = 0

cos (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π : x = π

cos (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

cos (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = π

وحّد الحلول

x = 0, x = π

Find the undefined points:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Find the zeros of the denominator

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

0, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}

ميّز المقاطع المختلفة

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π, π < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

لخّص في جدول

1 - cos^{2} (x) cos (x) \frac{1 - c o s ^{2} ( x )}{c o s ( x )} x = 0 0 + 0 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 غير معرّف \frac{π}{2} < x < π + - - x = π 0 - 0 π < x < \frac{3 π}{2} + - - x = \frac{3 π}{2} + 0 غير معرّف \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π 0 + 0

\leq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

x = 0 or \frac{π}{2} < x < π or x = π or π < x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

ادمج المجالات المتطابقة

x = 0 or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

x = 0

או

\frac{π}{2} < x < π

x = 0 or \frac{π}{2} < x < π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

x = 0 or \frac{π}{2} < x < π

או

x = π

x = 0 or \frac{π}{2} < x \leq π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

x = 0 or \frac{π}{2} < x \leq π

או

π < x < \frac{3 π}{2}

x = 0 or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

x = 0 or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

או

x = 2 π

x = 0 or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

x = 0 or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

sec (x) - cos (x) :

استخدم دوريّة الـ

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

أمثلة شائعة

-sin(2x)>0

- sin (2 x) > 0

sin((n*pi}{(\frac{1+sqrt(5))/2)^2})>0

sin \frac{n \cdot π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > 0

6-3cos((pit)/2)>6

6 - 3 cos (\frac{π t}{2}) > 6

(10pi)/9 <= arctan(θ)

\frac{10 π}{9} \leq arctan (θ)

cos(x)-1>=-2

cos (x) - 1 \geq - 2