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人気のある三角関数 >

sec(x)<= cos(x)

解

sec (x) \leq cos (x)

解

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

+2

区間表記

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

十進法表記

1.57079 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

解答ステップ

sec (x) \leq cos (x)

cos (x)

を左側に移動します

sec (x) \leq cos (x)

両辺から

cos (x)

を引く

sec (x) - cos (x) \leq cos (x) - cos (x)

sec (x) - cos (x) \leq 0

sec (x) - cos (x) \leq 0

以下の周期性:

sec (x) - cos (x) : 2 π

周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である

sec (x), cos (x)

以下の周期性:

sec (x) : 2 π

sec (x)

の周期性は

2 π

= 2 π

以下の周期性:

cos (x) : 2 π

cos (x)

の周期性は

2 π

= 2 π

周期を組み合わせる:

2 π, 2 π

= 2 π

サイン, コサインで表わす

sec (x) - cos (x) \leq 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - cos (x) \leq 0

\frac{1}{cos ( x )} - cos (x) \leq 0

簡素化

\frac{1}{cos ( x )} - cos (x) : \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - cos (x)

元を分数に変換する:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

1 - cos (x) cos (x) = 1 - cos^{2} (x)

1 - cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} \leq 0

以下の

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq x < 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

置換で解く

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

仮定:

cos (x) = u

\frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

\frac{1 - u ^{2}}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

\frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - u^{2} = 0

解く

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

1

を右側に移動します

1 - u^{2} = 0

両辺から

1

を引く

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

簡素化

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 1

- u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

簡素化

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

規則を適用

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{1 - u ^{2}}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1, u = - 1

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π : x = 0

cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

cos (x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = 0

cos (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π : x = π

cos (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

cos (x) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = π

すべての解を組み合わせる

x = 0, x = π

未定義ポイントを求める:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

分母のゼロを求める

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

0, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}

区間を特定する

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π, π < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

表で要約する:

1 - cos^{2} (x) cos (x) \frac{1 - c o s ^{2} ( x )}{c o s ( x )} x = 0 0 + 0 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 未定義 \frac{π}{2} < x < π + - - x = π 0 - 0 π < x < \frac{3 π}{2} + - - x = \frac{3 π}{2} + 0 未定義 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π 0 + 0

必要条件を満たす区間を特定する:

\leq 0

x = 0 or \frac{π}{2} < x < π or x = π or π < x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

重複している区間をマージする

x = 0 or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

2つの区間の和集合は, 区間

x = 0

または

のいずれかの数の集合である

\frac{π}{2} < x < π

x = 0 or \frac{π}{2} < x < π

2つの区間の和集合は, 区間

x = 0 or \frac{π}{2} < x < π

または

のいずれかの数の集合である

x = π

x = 0 or \frac{π}{2} < x \leq π

2つの区間の和集合は, 区間

x = 0 or \frac{π}{2} < x \leq π

または

のいずれかの数の集合である

π < x < \frac{3 π}{2}

x = 0 or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

x = 0 or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

または

のいずれかの数の集合である

x = 2 π

x = 0 or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

x = 0 or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

以下の周期性を適用する:

sec (x) - cos (x)

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

人気の例

- sin (2 x) > 0

sin((n*pi}{(\frac{1+sqrt(5))/2)^2})>0

sin \frac{n \cdot π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > 0

6-3cos((pit)/2)>6

6 - 3 cos (\frac{π t}{2}) > 6

(10pi)/9 <= arctan(θ)

\frac{10 π}{9} \leq arctan (θ)

cos (x) - 1 \geq - 2