English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sec(x)<= cos(x)

Решение

sec (x) \leq cos (x)

Решение

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Обозначение интервала

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

десятичными цифрами

1.57079 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

Шаги решения

sec (x) \leq cos (x)

Переместите

cos (x)

влево

sec (x) \leq cos (x)

Вычтите

cos (x)

с обеих сторон

sec (x) - cos (x) \leq cos (x) - cos (x)

sec (x) - cos (x) \leq 0

sec (x) - cos (x) \leq 0

Периодичность

sec (x) - cos (x) : 2 π

Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов

sec (x), cos (x)

Периодичность

sec (x) : 2 π

Периодичностью

sec (x)

является

2 π

= 2 π

Периодичность

cos (x) : 2 π

Периодичностью

cos (x)

является

2 π

= 2 π

Объединить периоды:

2 π, 2 π

= 2 π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sec (x) - cos (x) \leq 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - cos (x) \leq 0

\frac{1}{cos ( x )} - cos (x) \leq 0

Упростите

\frac{1}{cos ( x )} - cos (x) : \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - cos (x)

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

1 - cos (x) cos (x) = 1 - cos^{2} (x)

1 - cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} \leq 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

для

0 \leq x < 2 π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

Решитe подстановкой

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

Допустим:

cos (x) = u

\frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

\frac{1 - u ^{2}}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

\frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - u^{2} = 0

Решить

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - u^{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{1 - u ^{2}}{u}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 1, u = - 1

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π : x = 0

cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

Общие решения для

cos (x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = 0

cos (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π : x = π

cos (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

Общие решения для

cos (x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = π

Объедините все решения

x = 0, x = π

Найдите неопределенные точки:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Найдите нули знаменателя

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

0, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}

Определите интервалы

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π, π < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Свести в таблицу:

1 - cos^{2} (x) cos (x) \frac{1 - c o s ^{2} ( x )}{c o s ( x )} x = 0 0 + 0 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 Неопределенный \frac{π}{2} < x < π + - - x = π 0 - 0 π < x < \frac{3 π}{2} + - - x = \frac{3 π}{2} + 0 Неопределенный \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π 0 + 0

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\leq 0

x = 0 or \frac{π}{2} < x < π or x = π or π < x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

x = 0 or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

x = 0

либо

\frac{π}{2} < x < π

x = 0 or \frac{π}{2} < x < π

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

x = 0 or \frac{π}{2} < x < π

либо

x = π

x = 0 or \frac{π}{2} < x \leq π

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

x = 0 or \frac{π}{2} < x \leq π

либо

π < x < \frac{3 π}{2}

x = 0 or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

x = 0 or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

либо

x = 2 π

x = 0 or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

x = 0 or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

Примените периодичность

sec (x) - cos (x)

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

sec(x)<= cos(x)

Решение

Решение

Популярные примеры