English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)<tan(x)

Решение

sin (x) < tan (x)

Решение

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Обозначение интервала

(2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (π + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

десятичными цифрами

2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x < 4.71238 \dots + 2 πn

Шаги решения

sin (x) < tan (x)

Переместите

tan (x)

влево

sin (x) < tan (x)

Вычтите

tan (x)

с обеих сторон

sin (x) - tan (x) < tan (x) - tan (x)

sin (x) - tan (x) < 0

sin (x) - tan (x) < 0

Периодичность

sin (x) - tan (x) : 2 π

Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов

sin (x), tan (x)

Периодичность

sin (x) : 2 π

Периодичностью

sin (x)

является

2 π

= 2 π

Периодичность

tan (x) : π

Периодичностью

tan (x)

является

π

= π

Объединить периоды:

2 π, π

= 2 π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sin (x) - tan (x) < 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} < 0

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} < 0

Упростите

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} < 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

для

0 \leq x < 2 π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) cos (x) - sin (x) = 0

коэффициент

sin (x) cos (x) - sin (x) : sin (x) (cos (x) - 1)

sin (x) cos (x) - sin (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (cos (x) - 1)

sin (x) (cos (x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Переместите

1

вправо

cos (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Общие решения для

cos (x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = 0

Объедините все решения

x = 0, x = π

Найдите неопределенные точки:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Найдите нули знаменателя

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

0, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}

Определите интервалы

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π, π < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Свести в таблицу:

sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x) \frac{s i n ( x ) c o s ( x ) - s i n ( x )}{c o s ( x )} x = 0 0 + 0 0 < x < \frac{π}{2} - + - x = \frac{π}{2} - 0 Неопределенный \frac{π}{2} < x < π - - + x = π 0 - 0 π < x < \frac{3 π}{2} + - - x = \frac{3 π}{2} + 0 Неопределенный \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π 0 + 0

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

< 0

0 < x < \frac{π}{2} or π < x < \frac{3 π}{2}

Примените периодичность

sin (x) - tan (x)

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or π + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin(x)<tan(x)

Решение

Решение

Популярные примеры