English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(1+tan(x))/(1-tan(x))>0

פתרון

\frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} > 0

פתרון

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x < π + πn

סימון מרווחים

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup (\frac{3 π}{4} + πn, π + πn)

עשרוני

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

צעדי פתרון

\frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} > 0

u = tan (x) :

נניח ש

\frac{1 + u}{1 - u} > 0

\frac{1 + u}{1 - u} > 0 : - 1 < u < 1

\frac{1 + u}{1 - u} > 0

זהה את הטווחים השונים

\frac{1 + u}{1 - u}

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

1 + u

:חשב את הסימן עבור

1 + u = 0 : u = - 1

1 + u = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + u = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + u - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

1 + u < 0 : u < - 1

1 + u < 0

לצד ימין

1

העבר

1 + u < 0

משני האגפים

1

החסר

1 + u - 1 < 0 - 1

פשט

u < - 1

u < - 1

1 + u > 0 : u > - 1

1 + u > 0

לצד ימין

1

העבר

1 + u > 0

משני האגפים

1

החסר

1 + u - 1 > 0 - 1

פשט

u > - 1

u > - 1

1 - u

:חשב את הסימן עבור

1 - u = 0 : u = 1

1 - u = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u - 1 = 0 - 1

פשט

- u = - 1

- u = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u = 1

u = 1

1 - u < 0 : u > 1

1 - u < 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u < 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u - 1 < 0 - 1

פשט

- u < - 1

- u < - 1

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- u < - 1

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- u) (- 1) > (- 1) (- 1)

פשט

u > 1

u > 1

1 - u > 0 : u < 1

1 - u > 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u > 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u - 1 > 0 - 1

פשט

- u > - 1

- u > - 1

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- u > - 1

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- u) (- 1) < (- 1) (- 1)

פשט

u < 1

u < 1

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

1 - u : u = 1

1 - u = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u - 1 = 0 - 1

פשט

- u = - 1

- u = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u = 1

u = 1

סכם בטבלה

1 + u 1 - u \frac{1 + u}{1 - u} u < - 1 - + - u = - 1 0 + 0 - 1 < u < 1 + + + u = 1 + 0 לא מוגדר u > 1 + - -

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

- 1 < u < 1

- 1 < u < 1

- 1 < u < 1

u = tan (x)

החלף בחזרה

- 1 < tan (x) < 1

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

- 1 < tan (x) and tan (x) < 1

- 1 < tan (x) : - \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

- 1 < tan (x)

הפוך את האגפים

tan (x) > - 1

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

אז

tan (x) > a

אם

arctan (- 1) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1)

פשט את:

- \frac{π}{4}

arctan (- 1)

arctan (- x) = - arctan (x) :

השתמש בחוק הבא

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) < 1 : - \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

tan (x) < 1

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

אז

tan (x) < a

אם

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (1) + πn

arctan (1)

פשט את:

\frac{π}{4}

arctan (1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

אחד את הטווחים

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

מזג טווחים חופפים

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x < π + πn

דוגמאות פופולריות

0.96(cos(x))^2<= 0.83

0.96 (cos (x))^{2} \leq 0.83

sin(3x)cos(3x)-1/4 >0

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} > 0

cos(-θ)<0

cos (- θ) < 0

1+cos(x)>0

1 + cos (x) > 0

cos(2x)<-(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

cos (2 x) < - \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π