he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos(x)+cos^2(x)>0

פתרון

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

פתרון

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

+2

סימון מרווחים

(- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

עשרוני

- 1.57079 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

u = cos (x) :

נניח ש

2 u + u^{2} > 0

2 u + u^{2} > 0 : u < - 2 or u > 0

2 u + u^{2} > 0

2 u + u^{2}

פרק לגורמים את:

u (u + 2)

2 u + u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= uu + 2 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (u + 2)

u (u + 2) > 0

זהה את הטווחים השונים

u (u + 2)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u

:חשב את הסימן עבור

u = 0

u < 0

u > 0

u + 2

:חשב את הסימן עבור

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

u + 2 = 0

משני האגפים

2

החסר

u + 2 - 2 = 0 - 2

פשט

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

לצד ימין

2

העבר

u + 2 < 0

משני האגפים

2

החסר

u + 2 - 2 < 0 - 2

פשט

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

לצד ימין

2

העבר

u + 2 > 0

משני האגפים

2

החסר

u + 2 - 2 > 0 - 2

פשט

u > - 2

u > - 2

סכם בטבלה

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) < - 2 or cos (x) > 0

cos (x) < - 2 : x \in R

לא מתקיים לכל

cos (x) < - 2

cos (x)

הטווח של:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

היא

cos

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

לא נכון

y = cos (x)

החלף

אחד את הטווחים

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y < - 2

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R לא מתקיים לכל

y \in R לא מתקיים לכל

x \in R אין פתרון ל

x \in R לא מתקיים לכל

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0)

פשט את:

- \frac{π}{2}

- arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

arccos (0)

פשט את:

\frac{π}{2}

arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

אחד את הטווחים

x \in R לא מתקיים לכל or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

tan (x) > - \frac{2}{3}

sin(x)-cos(x)>= 1

sin (x) - cos (x) \geq 1

3 cos (t) \geq 0

cos(x)-(sqrt(2))/2 <= 0

cos (x) - \frac{2}{2} \leq 0

4 \cdot sin^{2} (X) - 2 < 0