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Popular >

2cos(x)+cos^2(x)>0

Solución

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

Solución

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Notación de intervalos

(- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

Notación decimal

- 1.57079 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

Pasos de solución

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0

Sea:

u = cos (x)

2 u + u^{2} > 0

2 u + u^{2} > 0 : u < - 2 or u > 0

2 u + u^{2} > 0

Factorizar

2 u + u^{2} : u (u + 2)

2 u + u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + 2 u

Factorizar el termino común

u

= u (u + 2)

u (u + 2) > 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

u (u + 2)

Encontrar los signos de

u

u = 0

u < 0

u > 0

Encontrar los signos de

u + 2

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Mover

2

al lado derecho

u + 2 = 0

Restar

2

de ambos lados

u + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

Mover

2

al lado derecho

u + 2 < 0

Restar

2

de ambos lados

u + 2 - 2 < 0 - 2

Simplificar

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

Mover

2

al lado derecho

u + 2 > 0

Restar

2

de ambos lados

u + 2 - 2 > 0 - 2

Simplificar

u > - 2

u > - 2

Resumir en una tabla:

u u + 2 u (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

> 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

u < - 2 or u > 0

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) < - 2 or cos (x) > 0

cos (x) < - 2 :

Falso para todo

x \in R

cos (x) < - 2

Rango de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

cos

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Falso

Sea

y

cos (x)

Combinar los rangos

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y < - 2 and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y < - 2

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Falso para todo x \in R

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

Para

cos (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

Simplificar

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

Simplificar

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar los rangos

Falso para todo x \in R or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

tan(x)>-2/3

tan (x) > - \frac{2}{3}

sin(x)-cos(x)>= 1

sin (x) - cos (x) \geq 1

pi/4-arccos(x)>0

\frac{π}{4} - arccos (x) > 0

tan(θ)>0,csc(θ)>0

tan (θ) > 0, csc (θ) > 0

3cos(t)>= 0

3 cos (t) \geq 0