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Beliebt Trigonometrie >

4*sin^2(X)-2<0

Lösung

4 \cdot sin^{2} (X) - 2 < 0

Lösung

2 πn \leq X < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < X < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < X < 2 π + 2 πn

Intervall-Notation

[2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{7 π}{4} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Dezimale

2 πn \leq X < 0.78539 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn < X < 3.92699 \dots + 2 πn or 5.49778 \dots + 2 πn < X < 6.28318 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (X) - 2 < 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

4 sin^{2} (X) - 2 < 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

4 sin^{2} (X) - 2 + 2 < 0 + 2

Vereinfache

4 sin^{2} (X) < 2

4 sin^{2} (X) < 2

Teile beide Seiten durch

4

4 sin^{2} (X) < 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 sin ^{2} ( X )}{4} < \frac{2}{4}

Vereinfache

sin^{2} (X) < \frac{1}{2}

sin^{2} (X) < \frac{1}{2}

Für

u^{n} < a

, wenn

n

ist gerade dann

- n a < u < n a

- \frac{1}{2} < sin (X) < \frac{1}{2}

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- \frac{1}{2} < sin (X) and sin (X) < \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} < sin (X) : - \frac{π}{4} + 2 πn < X < \frac{5 π}{4} + 2 πn

- \frac{1}{2} < sin (X)

Tausche die Seiten

sin (X) > - \frac{1}{2}

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < X < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

Vereinfache

π - arcsin (- \frac{1}{2}) : \frac{5 π}{4}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4})

Vereinfache

π - (- \frac{π}{4})

Wende Regel an

- (- a) = a

= π + \frac{π}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} + \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

4 π + π = 5 π

= \frac{5 π}{4}

= \frac{5 π}{4}

- \frac{π}{4} + 2 πn < X < \frac{5 π}{4} + 2 πn

sin (X) < \frac{1}{2} : - \frac{5 π}{4} + 2 πn < X < \frac{π}{4} + 2 πn

sin (X) < \frac{1}{2}

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < X < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{5 π}{4}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4}

Vereinfache

- π - \frac{π}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{4}

= - \frac{5 π}{4}

Vereinfache

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{5 π}{4} + 2 πn < X < \frac{π}{4} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

- \frac{π}{4} + 2 πn < X < \frac{5 π}{4} + 2 πn and - \frac{5 π}{4} + 2 πn < X < \frac{π}{4} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

2 πn \leq X < \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < X < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn < X < 2 π + 2 πn

Beliebte Beispiele

6cos(2x)<0

6 cos (2 x) < 0

-(sqrt(3))/2 sin(x)-1/2 cos(x)<= 0

- \frac{3}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x) \leq 0

3/2 cos(x)-2>= cos(x)-7/4

\frac{3}{2} cos (x) - 2 \geq cos (x) - \frac{7}{4}

sin(x)< 2/pi

sin (x) < \frac{2}{π}

2cos(x)<= 1

2 cos (x) \leq 1