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Populaire Trigonométrie >

3/2 cos(x)-2>= cos(x)-7/4

Solution

\frac{3}{2} cos (x) - 2 \geq cos (x) - \frac{7}{4}

Solution

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

La notation des intervalles

[- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn]

Décimale

- 1.04719 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.04719 \dots + 2 πn

étapes des solutions

\frac{3}{2} cos (x) - 2 \geq cos (x) - \frac{7}{4}

Soit :

u = cos (x)

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4}

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4} : u \geq \frac{1}{2}

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4}

Déplacer

2

vers la droite

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4}

Ajouter

2

aux deux côtés

\frac{3}{2} u - 2 + 2 \geq u - \frac{7}{4} + 2

Simplifier

\frac{3}{2} u - 2 + 2 \geq u - \frac{7}{4} + 2

Simplifier

\frac{3}{2} u - 2 + 2 : \frac{3}{2} u

\frac{3}{2} u - 2 + 2

Additionner les éléments similaires :

- 2 + 2 \geq 0

= \frac{3}{2} u

Simplifier

u - \frac{7}{4} + 2 : u + \frac{1}{4}

u - \frac{7}{4} + 2

Combiner les fractions

2 - \frac{7}{4} : \frac{1}{4}

2 - \frac{7}{4}

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 \cdot 4}{4}

= \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{7}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 4 - 7}{4}

2 \cdot 4 - 7 = 1

2 \cdot 4 - 7

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= 8 - 7

Soustraire les nombres :

8 - 7 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= u + \frac{1}{4}

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

Déplacer

u

vers la gauche

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

Soustraire

u

des deux côtés

\frac{3}{2} u - u \geq u + \frac{1}{4} - u

Simplifier

\frac{3}{2} u - u \geq u + \frac{1}{4} - u

Simplifier

\frac{3}{2} u - u : \frac{1}{2} u

\frac{3}{2} u - u

Factoriser le terme commun

u

= u (\frac{3}{2} - 1)

\frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}

\frac{3}{2} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{3}{2} - \frac{1 \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}

3 - 1 \cdot 2 = 1

3 - 1 \cdot 2

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= 3 - 2

Soustraire les nombres :

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} u

Simplifier

u + \frac{1}{4} - u : \frac{1}{4}

u + \frac{1}{4} - u

Additionner les éléments similaires :

u - u \geq 0

= \frac{1}{4}

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

Multiplier les deux côtés par

2

2 \cdot \frac{1}{2} u \geq \frac{1 \cdot 2}{4}

Simplifier

2 \cdot \frac{1}{2} u \geq \frac{1 \cdot 2}{4}

Simplifier

2 \cdot \frac{1}{2} u : u

2 \cdot \frac{1}{2} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} u

Annuler le facteur commun :

2

= u \cdot 1

Multiplier:

u \cdot 1 = u

= u

Simplifier

\frac{1 \cdot 2}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) \geq \frac{1}{2}

Pour

cos (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

- arccos (\frac{1}{2}) : - \frac{π}{3}

- arccos (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3}

Simplifier

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

sin(x)< 2/pi

sin (x) < \frac{2}{π}

2cos(x)<= 1

2 cos (x) \leq 1

tan^2(x)>5,-pi<= x<= pi

tan^{2} (x) > 5, - π \leq x \leq π

4sin^2(x)+3tan(x)>sec^2(x)

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) > sec^{2} (x)

sin(4x+17)>0

sin (4 x + 1 7^{\circ}) > 0