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3/2 cos(x)-2>= cos(x)-7/4

Solución

\frac{3}{2} cos (x) - 2 \geq cos (x) - \frac{7}{4}

Solución

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Notación de intervalos

[- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn]

Notación decimal

- 1.04719 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.04719 \dots + 2 πn

Pasos de solución

\frac{3}{2} cos (x) - 2 \geq cos (x) - \frac{7}{4}

Sea:

u = cos (x)

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4}

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4} : u \geq \frac{1}{2}

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4}

Mover

2

al lado derecho

\frac{3}{2} u - 2 \geq u - \frac{7}{4}

Sumar

2

a ambos lados

\frac{3}{2} u - 2 + 2 \geq u - \frac{7}{4} + 2

Simplificar

\frac{3}{2} u - 2 + 2 \geq u - \frac{7}{4} + 2

Simplificar

\frac{3}{2} u - 2 + 2 : \frac{3}{2} u

\frac{3}{2} u - 2 + 2

Sumar elementos similares:

- 2 + 2 \geq 0

= \frac{3}{2} u

Simplificar

u - \frac{7}{4} + 2 : u + \frac{1}{4}

u - \frac{7}{4} + 2

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{1}{4}

2 - \frac{7}{4}

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 \cdot 4}{4}

= \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{7}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 4 - 7}{4}

2 \cdot 4 - 7 = 1

2 \cdot 4 - 7

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= 8 - 7

Restar:

8 - 7 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= u + \frac{1}{4}

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

Mover

u

al lado izquierdo

\frac{3}{2} u \geq u + \frac{1}{4}

Restar

u

de ambos lados

\frac{3}{2} u - u \geq u + \frac{1}{4} - u

Simplificar

\frac{3}{2} u - u \geq u + \frac{1}{4} - u

Simplificar

\frac{3}{2} u - u : \frac{1}{2} u

\frac{3}{2} u - u

Factorizar el termino común

u

= u (\frac{3}{2} - 1)

\frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}

\frac{3}{2} - 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{3}{2} - \frac{1 \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}

3 - 1 \cdot 2 = 1

3 - 1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= 3 - 2

Restar:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} u

Simplificar

u + \frac{1}{4} - u : \frac{1}{4}

u + \frac{1}{4} - u

Sumar elementos similares:

u - u \geq 0

= \frac{1}{4}

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{1}{2} u \geq \frac{1}{4}

Multiplicar ambos lados por

2

2 \cdot \frac{1}{2} u \geq \frac{1 \cdot 2}{4}

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} u \geq \frac{1 \cdot 2}{4}

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} u : u

2 \cdot \frac{1}{2} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} u

Eliminar los terminos comunes:

2

= u \cdot 1

Multiplicar:

u \cdot 1 = u

= u

Simplificar

\frac{1 \cdot 2}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{4}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

u \geq \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) \geq \frac{1}{2}

Para

cos (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

- arccos (\frac{1}{2}) : - \frac{π}{3}

- arccos (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3}

Simplificar

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

sin(x)< 2/pi

sin (x) < \frac{2}{π}

2cos(x)<= 1

2 cos (x) \leq 1

tan^2(x)>5,-pi<= x<= pi

tan^{2} (x) > 5, - π \leq x \leq π

4sin^2(x)+3tan(x)>sec^2(x)

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) > sec^{2} (x)

sin(4x+17)>0

sin (4 x + 1 7^{\circ}) > 0