English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

4sin^2(x)+3tan(x)>sec^2(x)

Lời Giải

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) > sec^{2} (x)

Lời Giải

\frac{π}{12} + πn < x < \frac{5 π}{12} + πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(\frac{π}{12} + πn, \frac{5 π}{12} + πn)

Số thập phân

0.26179 \dots + πn < x < 1.30899 \dots + πn

Các bước giải pháp

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) > sec^{2} (x)

Di chuyển

sec^{2} (x)

sang bên trái

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) > sec^{2} (x)

Trừ

sec^{2} (x)

cho cả hai bên

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) - sec^{2} (x) > sec^{2} (x) - sec^{2} (x)

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) - sec^{2} (x) > 0

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x) - sec^{2} (x) > 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Do đó

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 tan (x) - sec^{2} (x) > 0

Tính tuần hoàn của

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 tan (x) - sec^{2} (x) : π

Tính chu kỳ kép của tổng các hàm tuần hoàn là cấp số nhân chung nhỏ nhất của các chu kỳ

4 (1 - cos^{2} (x)), 3 tan (x), sec^{2} (x)

Tính tuần hoàn của

4 (1 - cos^{2} (x)) : π

Chu kỳ của

cos^{n} (x) = \frac{Periodicity of cos ( x )}{2},

nếu n chẵn

Tính tuần hoàn của

cos (x) : 2 π

Chu kỳ của

cos (x)

là

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Rút gọn

π

Tính tuần hoàn của

3 tan (x) : π

Chu kỳ của

a \cdot tan (b x + c) + d = \frac{periodicity of tan ( x )}{∣ b ∣}

Chu kỳ của

tan (x)

là

π

= \frac{π}{∣ 1 ∣}

Rút gọn

= π

Tính tuần hoàn của

sec^{2} (x) : π

Chu kỳ của

sec^{n} (x) = \frac{Periodicity of sec ( x )}{2},

nếu n chẵn

Tính tuần hoàn của

sec (x) : 2 π

Chu kỳ của

sec (x)

là

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Rút gọn

π

Kết hợp các chu kỳ:

π, π, π

= π

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 tan (x) - sec^{2} (x) > 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sec^{2} (x) > 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} > 0

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} > 0

Rút gọn

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} : \frac{4 cos ^{2} ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 3 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= 4 (- cos^{2} (x) + 1) + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

4 (- cos^{2} (x) + 1) = \frac{4 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{1}

= \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1} + \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, cos (x), cos^{2} (x) : cos^{2} (x)

1, cos (x), cos^{2} (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích

= cos^{2} (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos^{2} (x)

Đối với

\frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

cos^{2} (x)

\frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1} = \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{1 \cdot cos ^{2} ( x )} = \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Đối với

\frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (x)

\frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 3 cos ( x )}{cos ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 3 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ( x ) \cdot 3 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x ) + sin ( x ) \cdot 3 cos ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

\frac{4 cos ^{2} ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 3 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} > 0

Tìm các tọa độ 0 và không xác định của

\frac{4 cos ^{2} ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 3 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

cho

0 \leq x < π

Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0

\frac{4 cos ^{2} ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 3 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{4 cos ^{2} ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 3 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{12}, x = \frac{5 π}{12}

\frac{4 cos ^{2} ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 3 sin ( x ) cos ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 cos^{2} (x) (1 - cos^{2} (x)) + 3 sin (x) cos (x) - 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + (1 - cos^{2} (x)) \cdot 4 cos^{2} (x) + 3 cos (x) sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - 1 + 3 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin^{2} (x)

- 1 + 3 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin^{2} (x) = 0

Hệ số

- 1 + 3 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin^{2} (x) : (4 sin (x) cos (x) - 1) (sin (x) cos (x) + 1)

- 1 + 3 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin^{2} (x)

Chia biểu thức thành các nhóm

4 sin^{2} (x) cos^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x) - 1

Định nghĩa

Các thừa số của

4 : 1, 2, 4

4

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

4 : 2, 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2

Thêm các thừa số nguyên tố:

2

Thêm 1 và số

4

chính nó

1, 4

Các thừa số của

4

1, 2, 4

Các thừa số âm của

4 : - 1, - 2, - 4

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2, - 4

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = - 4,

kiểm tra xem

u + v = 3

Kiểm tra

u = 1, v = - 4 : u * v = - 4, u + v = - 3 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = - 2 : u * v = - 4, u + v = 0 \Rightarrow

Sai

u = 4, v = - 1

Nhóm thành

(a x^{2} y^{2} + ux y) + (vx y + c)

(4 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (4 sin (x) cos (x) - 1)

= (4 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (4 sin (x) cos (x) - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

sin (x) cos (x)

từ

4 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) cos (x) (4 sin (x) cos (x) - 1)

4 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = sin (x) sin (x) cos (x) cos (x)

= 4 sin (x) sin (x) cos (x) cos (x) - sin (x) cos (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (x) cos (x)

= sin (x) cos (x) (4 sin (x) cos (x) - 1)

= sin (x) cos (x) (4 sin (x) cos (x) - 1) + (4 sin (x) cos (x) - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4 sin (x) cos (x) - 1

= (4 sin (x) cos (x) - 1) (sin (x) cos (x) + 1)

(4 sin (x) cos (x) - 1) (sin (x) cos (x) + 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

4 sin (x) cos (x) - 1 = 0 or sin (x) cos (x) + 1 = 0

4 sin (x) cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{12}, x = \frac{5 π}{12}

4 sin (x) cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < π

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

4 sin (x) cos (x) - 1

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + 4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + 4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 2 sin (2 x)

4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 4}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2 sin (2 x)

- 1 + 2 sin (2 x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + 2 sin (2 x) = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + 2 sin (2 x) + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 sin (2 x) = 1

2 sin (2 x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (2 x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Giải

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Nhân các số:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

Giải

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Nhân các số:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < π

x = \frac{π}{12}, x = \frac{5 π}{12}

sin (x) cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < π :

Không có nghiệm

sin (x) cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < π

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (x) cos (x) + 1

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

Rút gọn

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Nhân cả hai vế với

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- 1)

Rút gọn

sin (2 x) = - 2

sin (2 x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{12}, x = \frac{5 π}{12}

Tìm tọa độ không xác định:

x = \frac{π}{2}

Tìm các số không của mẫu số

cos^{2} (x) = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

\frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{π}{2}

Xác định các khoảng:

0 < x < \frac{π}{12}, \frac{π}{12} < x < \frac{5 π}{12}, \frac{5 π}{12} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

Tóm tắt trong một bảng:

4 cos^{2} (x) (1 - cos^{2} (x)) + 3 sin (x) cos (x) - 1 cos^{2} (x) \frac{4 c o s ^{2} ( x ) ( 1 - c o s ^{2} ( x ) ) + 3 s i n ( x ) c o s ( x ) - 1}{c o s ^{2} ( x )} x = 0 - + - 0 < x < \frac{π}{12} - + - x = \frac{π}{12} 0 + 0 \frac{π}{12} < x < \frac{5 π}{12} + + + x = \frac{5 π}{12} 0 + 0 \frac{5 π}{12} < x < \frac{π}{2} - + - x = \frac{π}{2} - 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh \frac{π}{2} < x < π - + - x = π - + -

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

> 0

\frac{π}{12} < x < \frac{5 π}{12}

Áp dụng tính tuần hoàn của

4 (1 - cos^{2} (x)) + 3 tan (x) - sec^{2} (x)

\frac{π}{12} + πn < x < \frac{5 π}{12} + πn

Ví dụ phổ biến

sin(4x+17)>0

sin (4 x + 1 7^{\circ}) > 0

3sin((pix)/(12)-pi/2)<=-2

3 sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - 2

-sin(x)(2+sin(x))-cos^2(x)>0

- sin (x) (2 + sin (x)) - cos^{2} (x) > 0

1/(sqrt(3))<tan(x)

\frac{1}{3} < tan (x)

6cos(θ)>= 0

6 cos (θ) \geq 0