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Beliebt Trigonometrie >

tan^3(x)<=-sqrt(3)tan(x)

Lösung

tan^{3} (x) \leq - 3 tan (x)

Lösung

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

Intervall-Notation

(- \frac{π}{2} + πn, πn]

Dezimale

- 1.57079 \dots + πn < x \leq πn

Schritte zur Lösung

tan^{3} (x) \leq - 3 tan (x)

Angenommen:

u = tan (x)

u^{3} \leq - 3 u

u^{3} \leq - 3 u : u \leq 0

u^{3} \leq - 3 u

Rewrite in standard form

u^{3} \leq - 3 u

Füge

3 u

zu beiden Seiten hinzu

u^{3} + 3 u \leq - 3 u + 3 u

Vereinfache

u^{3} + 3 u \leq 0

u^{3} + 3 u \leq 0

Faktorisiere

u^{3} + 3 u : u (u^{2} + 3)

u^{3} + 3 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + 3 u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (u^{2} + 3)

u (u^{2} + 3) \leq 0

Identifiziere die Intervalle

Finde die Vorzeichen der Faktoren von

u (u^{2} + 3)

Finde die Vorzeichen von

u

u = 0

u < 0

u > 0

Finde die Vorzeichen von

u^{2} + 3 :

Positiv für alle realen Werte

u^{2} + 3 > 0

Identifiziere die Intervalle

Finde die Vorzeichen der Faktoren von

u^{2} + 3

Finde die Vorzeichen von

u^{2} + 3

Fasse in einer Tabelle zusammen:

u^{2} + 3 u^{2} + 3 - \infty < u < \infty + +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

> 0

Wahr f \overset{u}{¨} r alle u \in R

Wahr f \overset{u}{¨} r alle u

Wahr f \overset{u}{¨} r alle u \in R

Fasse in einer Tabelle zusammen:

u u^{2} + 3 u (u^{2} + 3) u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

\leq 0

u < 0 or u = 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

u < 0 or u = 0

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

u < 0

oder

u = 0

u \leq 0

u \leq 0

u \leq 0

u \leq 0

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) \leq 0

Wenn

tan (x) \leq a

dann

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (0) + πn

Vereinfache

arctan (0) : 0

arctan (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x \leq 0 + πn

Vereinfache

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)+cos(x)-1>= 0

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 1 \geq 0

(2sin(x)-1)/(3cos(x))<= 0

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} \leq 0

sin(2x)-1/2 <0

sin (2 x) - \frac{1}{2} < 0

cos^2(x)> 1/4 ,0<= x<= 2pi

cos^{2} (x) > \frac{1}{4}, 0 \leq x \leq 2 π

sin((x*pi}{(\frac{1+sqrt(5))/2)^2})>0

sin \frac{x \cdot π}{( \frac{1 + 5}{2} ) ^{2}} > 0