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人気のある三角関数 >

cos^2(x)-5cos(x)*2.25>= 0

解

cos^{2} (x) - 5 cos (x) \cdot 2.25 \geq 0

解

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

+2

区間表記

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

十進法表記

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

解答ステップ

cos^{2} (x) - 5 cos (x) \cdot 2.25 \geq 0

仮定:

u = cos (x)

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 \geq 0

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 \geq 0 : u \leq 0 or u \geq 11.25

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 \geq 0

因数

u^{2} - 5 u \cdot 2.25 : u (u - 11.25)

u^{2} - 5 u \cdot 2.25

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - 5 \cdot 2.25 u

共通項をくくり出す

u

= u (u - 5 \cdot 2.25)

数を乗じる:

5 \cdot 2.25 = 11.25

= u (u - 11.25)

u (u - 11.25) \geq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

u (u - 11.25)

以下の符号を求める:

u

u = 0

u < 0

u > 0

以下の符号を求める:

u - 11.25

u - 11.25 = 0 : u = 11.25

u - 11.25 = 0

11.25

を右側に移動します

u - 11.25 = 0

両辺に

11.25

を足す

u - 11.25 + 11.25 = 0 + 11.25

簡素化

u = 11.25

u = 11.25

u - 11.25 < 0 : u < 11.25

u - 11.25 < 0

11.25

を右側に移動します

u - 11.25 < 0

両辺に

11.25

を足す

u - 11.25 + 11.25 < 0 + 11.25

簡素化

u < 11.25

u < 11.25

u - 11.25 > 0 : u > 11.25

u - 11.25 > 0

11.25

を右側に移動します

u - 11.25 > 0

両辺に

11.25

を足す

u - 11.25 + 11.25 > 0 + 11.25

簡素化

u > 11.25

u > 11.25

表で要約する:

u u - 11.25 u (u - 11.25) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 11.25 + - - u = 11.25 + 00 u > 11.25 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

u < 0 or u = 0 or u = 11.25 or u > 11.25

重複している区間をマージする

u \leq 0 or u = 11.25 or u > 11.25

2つの区間の和集合は, 区間

u < 0

または

のいずれかの数の集合である

u = 0

u \leq 0

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq 0

または

のいずれかの数の集合である

u = 11.25

u \leq 0 or u = 11.25

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq 0 or u = 11.25

または

のいずれかの数の集合である

u > 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

u \leq 0 or u \geq 11.25

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) \leq 0 or cos (x) \geq 11.25

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

cos (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

簡素化

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

簡素化

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

簡素化

2 π - \frac{π}{2}

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

類似した元を足す:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \geq 11.25 :

すべて偽

x \in R

cos (x) \geq 11.25

以下の範囲:

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

cos

関数の範囲は

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 11.25 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

偽

y =

にする

cos (x)

区間を組み合わせる

y \geq 11.25 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \geq 11.25 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \geq 11.25

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

すべて偽 y \in R

すべて偽 y \in R

以下の解はない : x \in R

すべて偽 x \in R

区間を組み合わせる

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn or すべて偽 x \in R

重複している区間をマージする

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

人気の例

-pi/(12)sin^2(pi/(12)t)>0

- \frac{π}{12} sin^{2} (\frac{π}{12} t) > 0

0 < - π sin (π x)

(cos(x)-1)(cos(x)+1/2)>= 0

(cos (x) - 1) (cos (x) + \frac{1}{2}) \geq 0

tan (x) < \frac{π}{2}

cos (x - 1) \geq 0