English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x)<= 1+sin(x)

Решение

cos (x) \leq 1 + sin (x)

Решение

2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Обозначение интервала

[2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

десятичными цифрами

2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

Шаги решения

cos (x) \leq 1 + sin (x)

Переместите

sin (x)

влево

cos (x) \leq 1 + sin (x)

Вычтите

sin (x)

с обеих сторон

cos (x) - sin (x) \leq 1 + sin (x) - sin (x)

cos (x) - sin (x) \leq 1

cos (x) - sin (x) \leq 1

Используйте следующую тождественность:

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} : cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= cos (\frac{π}{4} + x)

Упростите

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

Для

cos (x) \leq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

Поменяйте стороны

\frac{π}{4} + x \geq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Упростите

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= x

Упростите

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 πn

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Упростите

2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= x

Упростите

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 π + 2 πn

Сложите дроби

- \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- π - π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

Упростите

- \frac{π}{2} + 2 π : \frac{3 π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 π

Преобразуйте элемент в дробь:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= - \frac{π}{2} + \frac{2 π 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 2 π 2}{2}

- π + 2 π 2 = 3 π

- π + 2 π 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= - π + 4 π

Добавьте похожие элементы:

- π + 4 π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините интервалы

x \geq 2 πn and x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos(x)<= 1+sin(x)

Решение

Решение

Популярные примеры