ja

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人気のある三角関数 >

50sin(-(2pi)/3 x-pi/2)>=-15

解

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

解

\frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n \leq x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

+2

区間表記

[\frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n, \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n]

十進法表記

- 2.39548 \dots + 3 n \leq x \leq - 0.60451 \dots + 3 n

解答ステップ

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

以下で両辺を割る

50

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

以下で両辺を割る

50

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50} \geq \frac{- 15}{50}

簡素化

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50} \geq \frac{- 15}{50}

簡素化

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50} : sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2})

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50}

数を割る:

\frac{50}{50} = 1

= sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2})

簡素化

\frac{- 15}{50} : - \frac{3}{10}

\frac{- 15}{50}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{15}{50}

共通因数を約分する:

5

= - \frac{3}{10}

sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

- 1

を

- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}

からくくり出す:

- (\frac{2 π}{3} x + \frac{π}{2})

sin (- (\frac{2 π}{3} x + \frac{π}{2})) \geq - \frac{3}{10}

次の恒等を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \geq - \frac{3}{10}

以下で両辺を乗じる:

- 1

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \geq - \frac{3}{10}

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3})) (- 1) \leq (- \frac{3}{10}) (- 1)

簡素化

sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \leq \frac{3}{10}

sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \leq \frac{3}{10}

sin (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} and \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} : x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}

辺を交換する

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

\frac{π}{2}

を右側に移動します

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

両辺から

\frac{π}{2}

を引く

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

簡素化

x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

以下で両辺を乗じる:

3

x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

以下で両辺を乗じる:

3

3 x \frac{2 π}{3} \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

簡素化

3 x \frac{2 π}{3} \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

簡素化

3 x \frac{2 π}{3} : 2 π x

3 x \frac{2 π}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 π}{3} x

共通因数を約分する:

3

= x \cdot 2 π

簡素化

- 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2} : - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

- 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

乗じる

3 \cdot \frac{π}{2} : \frac{3 π}{2}

3 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{2}

= - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

以下で両辺を割る

2 π

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

以下で両辺を割る

2 π

\frac{2 π x}{2 π} \geq - \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

簡素化

\frac{2 π x}{2 π} \geq - \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

簡素化

\frac{2 π x}{2 π} : x

\frac{2 π x}{2 π}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π x}{π}

共通因数を約分する:

π

= x

簡素化

- \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} : 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

- \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

条件のようなグループ

= - \frac{3 π}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

\frac{3 π}{2 π} = \frac{3}{2}

\frac{3 π}{2 π}

共通因数を約分する:

π

= \frac{3}{2}

\frac{6 πn}{2 π} = 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

キャンセル

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 3 n

= 3 n

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} = \frac{3}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2 π}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4 π}

共通因数を約分する:

π

= \frac{3}{4}

= - \frac{3}{2} + 3 n - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

条件のようなグループ

= 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \geq 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \geq 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

簡素化

- \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} : \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

- \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

以下の最小公倍数:

2, 4, 2 π : 4 π

2, 4, 2 π

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

2, 4, 2 : 4

2, 4, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

次のうち 1 つ以上に現れる因数で構成されている数を計算する:

2, 4, 2

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

因数分解された式の 1 つ以上に合わられる因数で構成された式を計算する

= 4 π

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4 π

\frac{3}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2 π

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 2 π}{2 \cdot 2 π} = \frac{6 π}{4 π}

\frac{3}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

π

\frac{3}{4} = \frac{3 π}{4 π}

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} = \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} ) \cdot 2}{2 π 2} = \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

= - \frac{6 π}{4 π} - \frac{3 π}{4 π} - \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 6 π - 3 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

類似した元を足す:

- 6 π - 3 π = - 9 π

= \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn : x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

\frac{π}{2}

を右側に移動します

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

両辺から

\frac{π}{2}

を引く

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

簡素化

x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

以下で両辺を乗じる:

3

x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

以下で両辺を乗じる:

3

3 x \frac{2 π}{3} \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

簡素化

3 x \frac{2 π}{3} \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

簡素化

3 x \frac{2 π}{3} : 2 π x

3 x \frac{2 π}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 π}{3} x

共通因数を約分する:

3

= x \cdot 2 π

簡素化

3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2} : 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

乗じる

3 \cdot \frac{π}{2} : \frac{3 π}{2}

3 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{2}

= 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

以下で両辺を割る

2 π

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

以下で両辺を割る

2 π

\frac{2 π x}{2 π} \leq \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

簡素化

\frac{2 π x}{2 π} \leq \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

簡素化

\frac{2 π x}{2 π} : x

\frac{2 π x}{2 π}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π x}{π}

共通因数を約分する:

π

= x

簡素化

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} : 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

条件のようなグループ

= \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

\frac{6 πn}{2 π} = 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

キャンセル

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 3 n

= 3 n

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} = \frac{3}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2 π}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4 π}

共通因数を約分する:

π

= \frac{3}{4}

= 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \leq 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \leq 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

簡素化

- \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} : \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

- \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

以下の最小公倍数:

4, 2 π : 4 π

4, 2 π

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

4, 2 : 4

4, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

4

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

2 π

= 4 π

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4 π

\frac{3}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

π

\frac{3}{4} = \frac{3 π}{4 π}

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} = \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} ) \cdot 2}{2 π 2} = \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

= - \frac{3 π}{4 π} + \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

区間を組み合わせる

x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n and x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

重複している区間をマージする

\frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n \leq x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

人気の例

cos (\frac{π}{6} x) < 0

tan(x)<=-2sqrt(3)

tan (x) \leq - 23

tan(x)<= 1,0<= x<= 2pi

tan (x) \leq 1, 0 \leq x \leq 2 π

(sin (x)) < \frac{1}{2}

(2cos(x)-sqrt(2))/(sin(2x))<= 0

\frac{2 cos ( x ) - 2}{sin ( 2 x )} \leq 0