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1-3sin(3θ)>0

Solución

1 - 3 sin (3 θ) > 0

Solución

\frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n < θ < \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Notación de intervalos

(\frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n, \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n)

Notación decimal

- 1.16047 \dots + \frac{2 π}{3} n < θ < 0.11327 \dots + \frac{2 π}{3} n

Pasos de solución

1 - 3 sin (3 θ) > 0

Mover

1

al lado derecho

1 - 3 sin (3 θ) > 0

Restar

1

de ambos lados

1 - 3 sin (3 θ) - 1 > 0 - 1

Simplificar

- 3 sin (3 θ) > - 1

- 3 sin (3 θ) > - 1

Multiplicar ambos lados por

- 1

- 3 sin (3 θ) > - 1

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- 3 sin (3 θ)) (- 1) < (- 1) (- 1)

Simplificar

3 sin (3 θ) < 1

3 sin (3 θ) < 1

Dividir ambos lados entre

3

3 sin (3 θ) < 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 sin ( 3 θ )}{3} < \frac{1}{3}

Simplificar

sin (3 θ) < \frac{1}{3}

sin (3 θ) < \frac{1}{3}

Para

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

entonces

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 θ < arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

- π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 θ and 3 θ < arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 θ : θ > \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

- π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < 3 θ

Intercambiar lados

3 θ > - π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 θ > - π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 θ}{3} > - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

θ > - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} : \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3}

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3}

θ > \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

θ > \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 θ < arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : θ < \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 θ < arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 θ < arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 θ}{3} < \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

θ < \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ < \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Combinar los rangos

θ > \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and θ < \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Mezclar intervalos sobrepuestos

\frac{- π - arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n < θ < \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Ejemplos populares

tan(x)>= sin(x)

tan (x) \geq sin (x)

1<= tan(x)

1 \leq tan (x)

tan(x)<-(sqrt(3))/3

tan (x) < - \frac{3}{3}

sin(9x^2)>0

sin (9 x^{2}) > 0

2cos(2x)-1>0

2 cos (2 x) - 1 > 0