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人気のある三角関数 >

solvefor x, 1/(sin(x))-4<0

解

解く

x, \frac{1}{sin ( x )} - 4 < 0

解

arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

解答ステップ

\frac{1}{sin ( x )} - 4 < 0

標準的な形式で書き換える

\frac{1}{sin ( x )} - 4 < 0

簡素化

\frac{1}{sin ( x )} - 4 : \frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - 4

元を分数に変換する:

4 = \frac{4 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{4 sin ( x )}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )} < 0

\frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )} < 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

\frac{1 - 4 sin ( x )}{sin ( x )}

以下の符号を求める:

1 - 4 sin (x)

1 - 4 sin (x) = 0 : sin (x) = \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) = 0

1

を右側に移動します

1 - 4 sin (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 - 4 sin (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

- 4 sin (x) = - 1

- 4 sin (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 4

- 4 sin (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 4

\frac{- 4 sin ( x )}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) < 0 : sin (x) > \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) < 0

1

を右側に移動します

1 - 4 sin (x) < 0

両辺から

1

を引く

1 - 4 sin (x) - 1 < 0 - 1

簡素化

- 4 sin (x) < - 1

- 4 sin (x) < - 1

以下で両辺を乗じる:

- 1

- 4 sin (x) < - 1

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- 4 sin (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

簡素化

4 sin (x) > 1

4 sin (x) > 1

以下で両辺を割る

4

4 sin (x) > 1

以下で両辺を割る

4

\frac{4 sin ( x )}{4} > \frac{1}{4}

簡素化

sin (x) > \frac{1}{4}

sin (x) > \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) > 0 : sin (x) < \frac{1}{4}

1 - 4 sin (x) > 0

1

を右側に移動します

1 - 4 sin (x) > 0

両辺から

1

を引く

1 - 4 sin (x) - 1 > 0 - 1

簡素化

- 4 sin (x) > - 1

- 4 sin (x) > - 1

以下で両辺を乗じる:

- 1

- 4 sin (x) > - 1

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- 4 sin (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

簡素化

4 sin (x) < 1

4 sin (x) < 1

以下で両辺を割る

4

4 sin (x) < 1

以下で両辺を割る

4

\frac{4 sin ( x )}{4} < \frac{1}{4}

簡素化

sin (x) < \frac{1}{4}

sin (x) < \frac{1}{4}

以下の符号を求める:

sin (x)

sin (x) = 0

sin (x) < 0

sin (x) > 0

特異点を求める

分母のゼロを求める

sin (x) : sin (x) = 0

表で要約する:

1 - 4 sin (x) sin (x) \frac{1 - 4 s i n ( x )}{s i n ( x )} sin (x) < 0 + - - sin (x) = 0 + 0 未定義 0 < sin (x) < \frac{1}{4} + + + sin (x) = \frac{1}{4} 0 + 0 sin (x) > \frac{1}{4} - + -

必要条件を満たす区間を特定する:

< 0

sin (x) < 0 or sin (x) > \frac{1}{4}

sin (x) < 0 or sin (x) > \frac{1}{4}

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

sin (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

簡素化

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

簡素化

- π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) > \frac{1}{4} : arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{4}

sin (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

区間を組み合わせる

- π + 2 πn < x < 2 πn or arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

重複している区間をマージする

arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

人気の例

1+cos(x)+sin(x)>0

1 + cos (x) + sin (x) > 0

cos(x/2)+sqrt(3)sin(x/2)<0

cos (\frac{x}{2}) + 3 sin (\frac{x}{2}) < 0

solvefor x, 1/(sqrt(3))<= tan(x)

so l v e f or x, \frac{1}{3} \leq tan (x)

sin(θ)cos(θ)tan(θ)-cos^2(θ)>0

sin (θ) cos (θ) tan (θ) - cos^{2} (θ) > 0

- 3 cos (x) + 1 \leq 1