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受欢迎的三角函数 >

2sin(3x-pi/3)<= 1

解答

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

解答

- \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n

+2

间隔符号

[- \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n]

十进制

- 0.87266 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.52359 \dots + \frac{2 π}{3} n

求解步骤

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

两边除以

2

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq 1

两边除以

2

\frac{2 sin ( 3 x - \frac{π}{3} )}{2} \leq \frac{1}{2}

化简

sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq \frac{1}{2}

sin (3 x - \frac{π}{3}) \leq \frac{1}{2}

对于

sin (x) \leq a

，若

- 1 < a < 1

，则

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq (3 x - \frac{π}{3}) \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{π}{3} and 3 x - \frac{π}{3} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{π}{3} : x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{π}{3}

交换两边

3 x - \frac{π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

化简

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x - \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{3}

到右边

3 x - \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{3}

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

同类项相加:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0

= 3 x

化简

- π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : - π + 2 πn + \frac{π}{6}

- π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

对同类项分组

= - π + 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

6, 3

的最小公倍数:

6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

6

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + π 2}{6}

同类项相加:

- π + 2 π = π

= - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

两边除以

3

3 x \geq - π + 2 πn + \frac{π}{6}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

- \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} : - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

数字相乘:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

对同类项分组

= - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

化简

- \frac{π}{3} + \frac{π}{18} : - \frac{5 π}{18}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{18}

3, 18

的最小公倍数:

18

3, 18

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

18

质因数分解:

2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

除以

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

18

中出现的最多次数

= 3 \cdot 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

18

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

6

\frac{π}{3} = \frac{π 6}{3 \cdot 6} = \frac{π 6}{18}

= - \frac{π 6}{18} + \frac{π}{18}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 + π}{18}

同类项相加:

- 6 π + π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{18}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{18}

x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{π}{3} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

3 x - \frac{π}{3} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

3 x - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{3}

到右边

3 x - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{3}

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

化简

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

同类项相加:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 0

= 3 x

化简

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

6, 3

的最小公倍数:

6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

6

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

同类项相加:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

约分:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

两边除以

3

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{2}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

合并区间

x \geq - \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{6}

合并重叠的区间

- \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n

流行的例子

cos^2(2x)>(2sqrt(3))/4

cos^{2} (2 x) > \frac{2 3}{4}

cos (y) > 0

4 cos (2 x - 30) > 0

sin (a) > 1

cos (x - y) > 0