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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)-1/4 <= 0

Lösung

cos^{2} (x) - \frac{1}{4} \leq 0

Lösung

\frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

Intervall-Notation

[\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn] \cup [\frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn]

Dezimale

1.04719 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.09439 \dots + 2 πn or 4.18879 \dots + 2 πn \leq x \leq 5.23598 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) - \frac{1}{4} \leq 0

Verschiebe

\frac{1}{4}

auf die rechte Seite

cos^{2} (x) - \frac{1}{4} \leq 0

Füge

\frac{1}{4}

zu beiden Seiten hinzu

cos^{2} (x) - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \leq 0 + \frac{1}{4}

Vereinfache

cos^{2} (x) \leq \frac{1}{4}

cos^{2} (x) \leq \frac{1}{4}

Für

u^{n} \leq a

, wenn

n

ist gerade dann

- n a \leq u \leq n a

- \frac{1}{4} \leq cos (x) \leq \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} \leq cos (x) \leq \frac{1}{2}

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- \frac{1}{2} \leq cos (x) and cos (x) \leq \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} \leq cos (x) : - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{2 π}{3} + 2 πn

- \frac{1}{2} \leq cos (x)

Tausche die Seiten

cos (x) \geq - \frac{1}{2}

Für

cos (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (- \frac{1}{2}) : - \frac{2 π}{3}

- arccos (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{2 π}{3}

Vereinfache

arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3}

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{2 π}{3} + 2 πn

cos (x) \leq \frac{1}{2} : \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) \leq \frac{1}{2}

Für

cos (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

Vereinfache

2 π - arccos (\frac{1}{2}) : \frac{5 π}{3}

2 π - arccos (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{3}

Vereinfache

2 π - \frac{π}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{π}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 - π}{3}

2 π 3 - π = 5 π

2 π 3 - π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6 π - π

Addiere gleiche Elemente:

6 π - π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{3}

= \frac{5 π}{3}

\frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{2 π}{3} + 2 πn and \frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

Beliebte Beispiele

-sin(θ)+cos(θ)-sqrt(10)<0

- sin (θ) + cos (θ) - 10 < 0

cos(x)+sqrt(3)sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 sin (x) \geq 2

sin(0.5pix)<0.6

sin (0.5 π x) < 0.6

2+sin(x)>= 0

2 + sin (x) \geq 0

cos^2(θ)-1>= 0

cos^{2} (θ) - 1 \geq 0