English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sec^2(x)<= tan^2(x)+sec(x)

פתרון

sec^{2} (x) \leq tan^{2} (x) + sec (x)

פתרון

2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

סימון מרווחים

[2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

עשרוני

2 πn \leq x < 1.57079 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

sec^{2} (x) \leq tan^{2} (x) + sec (x)

משני האגפים

tan^{2} (x) + sec (x)

החסר

sec^{2} (x) - (tan^{2} (x) + sec (x)) \leq tan^{2} (x) + sec (x) - (tan^{2} (x) + sec (x))

sec^{2} (x) - (tan^{2} (x) + sec (x)) \leq 0

sec^{2} (x) - (tan^{2} (x) + sec (x))

מחזוריות של:

2 π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

sec^{2} (x), (tan^{2} (x) + sec (x))

sec^{2} (x)

מחזוריות של:

π

זוגי

n

חלקי שניים, אם

sec (x)

היא המחזוריות של

sec^{n} (x)

המחזוריות של

sec (x)

מחזוריות של:

2 π

2 π

היא

sec (x)

המחזוריות של

= 2 π

\frac{2 π}{2}

פשט

π

(tan^{2} (x) + sec (x))

מחזוריות של:

2 π

:

מורכבת מהפונקציות ומחזוריות הבאים

(tan^{2} (x) + sec (x))

2 π

עם מחזוריות של

sec (x)

:

המחזוריות המורכבת של הפונקציות היא

2 π

Combine periods:

π, 2 π

= 2 π

sin, cos :

בטא באמצאות

sec^{2} (x) - (tan^{2} (x) + sec (x)) \leq 0

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} - (tan^{2} (x) + \frac{1}{cos ( x )}) \leq 0

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} - ((\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + \frac{1}{cos ( x )}) \leq 0

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} - ((\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + \frac{1}{cos ( x )}) \leq 0

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} - ((\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + \frac{1}{cos ( x )})

פשט את:

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} - ((\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + \frac{1}{cos ( x )})

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

- ((\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + \frac{1}{cos ( x )}) = - \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

- ((\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + \frac{1}{cos ( x )})

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= - (\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{1}{cos ( x )})

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

אחד את:

\frac{sin ^{2} ( x ) + cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

cos^{2} (x), cos (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

cos^{2} (x)

cos^{2} (x), cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

cos^{2} (x)

cos (x)

= cos^{2} (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

cos^{2} (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{cos ( x )}

עבור

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{1 - ( sin ^{2} ( x ) + cos ( x ) )}{cos ^{2} ( x )}

- (sin^{2} (x) + cos (x)) : - sin^{2} (x) - cos (x)

- (sin^{2} (x) + cos (x))

פתח סוגריים

= - (sin^{2} (x)) - (cos (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - sin^{2} (x) - cos (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} \leq 0

Find the zeroes and undifined points of

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

for

0 \leq x < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin^{2} (x) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 - cos (x) - sin^{2} (x)

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= - cos (x) + cos^{2} (x)

- cos (x) + cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- cos (x) + cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- u + u^{2} = 0

- u + u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- u + u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} - u = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - u = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 1, c = 0

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

= 1 - 0

1 - 0 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

1 - 1 = 0 :

חסר את המספרים

= \frac{0}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1, u = 0

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = 1, cos (x) = 0

cos (x) = 1, cos (x) = 0

cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π : x = 0

cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

cos (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

אחד את הפתרונות

x = 0, x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2} :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x = 0

Find the undefined points:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Find the zeros of the denominator

cos^{2} (x) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

0, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

זהה את הטווחים השונים

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

סכם בטבלה

1 - sin^{2} (x) - cos (x) cos^{2} (x) \frac{1 - s i n ^{2} ( x ) - c o s ( x )}{c o s ^{2} ( x )} x = 0 0 + 0 0 < x < \frac{π}{2} - + - x = \frac{π}{2} 00 לא מוגדר \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} + + + x = \frac{3 π}{2} 00 לא מוגדר \frac{3 π}{2} < x < 2 π - + - x = 2 π 0 + 0

\leq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π

מזג טווחים חופפים

0 \leq x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

x = 0

או

0 < x < \frac{π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{2}

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

0 \leq x < \frac{π}{2}

או

\frac{3 π}{2} < x < 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < x < 2 π

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

0 \leq x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < x < 2 π

או

x = 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < x \leq 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < x \leq 2 π

sec^{2} (x) - (tan^{2} (x) + sec (x)) :

השתמש במזוריות של

2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

דוגמאות פופולריות

sin(x)-sqrt(3)cos(x)<= 0

sin (x) - 3 cos (x) \leq 0

(4cos^2(x)-3)/(sin(x)+cos(x)+5)<0

\frac{4 cos ^{2} ( x ) - 3}{sin ( x ) + cos ( x ) + 5} < 0

cos(t)>= 0

cos (t) \geq 0

-1+tan(x)<= 1

- 1 + tan (x) \leq 1

cos(x)(2sin(x)-1)<= 0,-pi<x<= pi

cos (x) (2 sin (x) - 1) \leq 0, - π < x \leq π