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人気のある三角関数 >

sin(x)-sqrt(3)cos(x)<= 0

解

sin (x) - 3 cos (x) \leq 0

解

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

+2

区間表記

[- \frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn]

十進法表記

- 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.04719 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin (x) - 3 cos (x) \leq 0

三角関数の公式を使用して書き換える

以下で両辺を割る

2

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} \leq \frac{0}{2}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} \leq \frac{0}{2} : \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) \leq 0

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} \leq \frac{0}{2}

拡張

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} : \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} = \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

拡張

\frac{0}{2} : 0

\frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) \leq 0

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) \leq 0

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

\frac{1}{2} sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) \leq 0

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{3}) sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) \leq 0

次の恒等を使用する:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (x - \frac{π}{3}) \leq 0

sin (x - \frac{π}{3}) \leq 0

sin (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq (x - \frac{π}{3}) \leq arcsin (0) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq x - \frac{π}{3} and x - \frac{π}{3} \leq arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq x - \frac{π}{3} : x \geq - \frac{2 π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq x - \frac{π}{3}

辺を交換する

x - \frac{π}{3} \geq - π - arcsin (0) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

x - \frac{π}{3} \geq 2 πn - π

\frac{π}{3}

を右側に移動します

x - \frac{π}{3} \geq 2 πn - π

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 2 πn - π + \frac{π}{3}

簡素化

x \geq 2 πn - π + \frac{π}{3}

x \geq 2 πn - π + \frac{π}{3}

簡素化

- π + \frac{π}{3} : - \frac{2 π}{3}

- π + \frac{π}{3}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{3}

類似した元を足す:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{3}

x \geq - \frac{2 π}{3} + 2 πn

x - \frac{π}{3} \leq arcsin (0) + 2 πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x - \frac{π}{3} \leq arcsin (0) + 2 πn

簡素化

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

x - \frac{π}{3} \leq 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

x - \frac{π}{3} \leq 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

区間を組み合わせる

x \geq - \frac{2 π}{3} + 2 πn and x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

重複している区間をマージする

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

人気の例

(4cos^2(x)-3)/(sin(x)+cos(x)+5)<0

\frac{4 cos ^{2} ( x ) - 3}{sin ( x ) + cos ( x ) + 5} < 0

cos (t) \geq 0

- 1 + tan (x) \leq 1

cos(x)(2sin(x)-1)<= 0,-pi<x<= pi

cos (x) (2 sin (x) - 1) \leq 0, - π < x \leq π

pi/(14)-1/7 arctan(x/7)<= 0.0002

\frac{π}{14} - \frac{1}{7} arctan (\frac{x}{7}) \leq 0.0002