פתרונות
מחשבון אינטגרליםמחשבון נגזרתמחשבון אלגברהמחשבון מטריצותיותר...
גרפים
גרף קוויםגרף אקספוננציאליגרף ריבועיגרף סינוסיותר...
מחשבונים
מחשבון BMIמחשבון ריבית דריביתמחשבון אחוזיםמחשבון האצהיותר...
גאומטריה
מחשבון משפט פיתגורסמחשבון שטח מעגלמחשבון משולש שווה שוקייםמחשבון משולשיםיותר...
AI Chat
כלים
מחברתקבוצותשליפיםדפי עבודהתרגולאימות
he
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(sin(2x)(4cos^2(x)-1))/(sin(x))>0

  • טרום אלגברה
  • אלגברה
  • טרום חשבון אינפיטיסמלי
  • חשבון אינפיטסימלי
  • פונקציות
  • אלגברה לינארית
  • טריגונומטריה
  • סטטיסטיקה

פתרון

sin(x)sin(2x)(4cos2(x)−1)​>0

פתרון

2πn<x<3π​+2πnor2π​+2πn<x<32π​+2πnor34π​+2πn<x<23π​+2πnor35π​+2πn<x<2π+2πn
+2
סימון מרווחים
(2πn,3π​+2πn)∪(2π​+2πn,32π​+2πn)∪(34π​+2πn,23π​+2πn)∪(35π​+2πn,2π+2πn)
עשרוני
2πn<x<1.04719…+2πnor1.57079…+2πn<x<2.09439…+2πnor4.18879…+2πn<x<4.71238…+2πnor5.23598…+2πn<x<6.28318…+2πn
צעדי פתרון
sin(x)sin(2x)(4cos2(x)−1)​>0
cos2(x)+sin2(x)=1 :השתמש בזהות הבאהcos2(x)=1−sin2(x)לכןsin(x)sin(2x)(4(1−sin2(x))−1)​>0
sin(x)sin(2x)(4(1−sin2(x))−1)​פשט את:sin(x)sin(2x)(−4sin2(x)+3)​
sin(x)sin(2x)(4(1−sin2(x))−1)​
4(1−sin2(x))−1הרחב את:−4sin2(x)+3
4(1−sin2(x))−1
4(1−sin2(x))הרחב את:4−4sin2(x)
4(1−sin2(x))
a(b−c)=ab−ac : פתח סוגריים בעזרתa=4,b=1,c=sin2(x)=4⋅1−4sin2(x)
4⋅1=4:הכפל את המספרים=4−4sin2(x)
=4−4sin2(x)−1
4−4sin2(x)−1פשט את:−4sin2(x)+3
4−4sin2(x)−1
קבץ ביטויים דומים יחד=−4sin2(x)+4−1
4−1=3:חסר/חבר את המספרים=−4sin2(x)+3
=−4sin2(x)+3
=sin(x)sin(2x)(−4sin2(x)+3)​
sin(x)sin(2x)(−4sin2(x)+3)​>0
sin(x)sin(2x)(−4sin2(x)+3)​מחזוריות של:2π
:מורכבת מהפונקציות ומחזוריות הבאים sin(x)sin(2x)(−4sin2(x)+3)​22π​עם מחזוריות של sin(2x)
:המחזוריות המורכבת של הפונקציות היא=2π
Find the zeroes and undifined points of sin(x)sin(2x)(−4sin2(x)+3)​for 0≤x<2π
To find the zeroes, set the inequality to zerosin(x)sin(2x)(−4sin2(x)+3)​=0
sin(x)sin(2x)(−4sin2(x)+3)​=0,0≤x<2π:x=2π​,x=23π​,x=3π​,x=32π​,x=34π​,x=35π​
sin(x)sin(2x)(−4sin2(x)+3)​=0,0≤x<2π
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0sin(2x)(−4sin2(x)+3)=0
פתור כל חלק בנפרדsin(2x)=0or−4sin2(x)+3=0
sin(2x)=0,0≤x<2π:x=0,x=2π​,x=π,x=23π​
sin(2x)=0,0≤x<2π
sin(2x)=0:פתרונות כלליים עבור
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
2x=0+2πn,2x=π+2πn
2x=0+2πn,2x=π+2πn
2x=0+2πnפתור את:x=πn
2x=0+2πn
0+2πn=2πn2x=2πn
2חלק את שני האגפים ב
2x=2πn
2חלק את שני האגפים ב22x​=22πn​
פשטx=πn
x=πn
2x=π+2πnפתור את:x=2π​+πn
2x=π+2πn
2חלק את שני האגפים ב
2x=π+2πn
2חלק את שני האגפים ב22x​=2π​+22πn​
פשטx=2π​+πn
x=2π​+πn
x=πn,x=2π​+πn
0≤x<2π:פתרונות עבור הטווחx=0,x=2π​,x=π,x=23π​
−4sin2(x)+3=0,0≤x<2π:x=3π​,x=32π​,x=34π​,x=35π​
−4sin2(x)+3=0,0≤x<2π
בעזרת שיטת ההצבה
−4sin2(x)+3=0
sin(x)=u:נניח ש−4u2+3=0
−4u2+3=0:u=23​​,u=−23​​
−4u2+3=0
לצד ימין 3העבר
−4u2+3=0
משני האגפים 3החסר−4u2+3−3=0−3
פשט−4u2=−3
−4u2=−3
−4חלק את שני האגפים ב
−4u2=−3
−4חלק את שני האגפים ב−4−4u2​=−4−3​
פשטu2=43​
u2=43​
x=f(a)​,−f(a)​הפתרונות הם x2=f(a)עבור
u=43​​,u=−43​​
43​​=23​​
43​​
a≥0,b≥0בהנחה ש nba​​=nb​na​​:הפעל את חוק השורשים=4​3​​
4​=2
4​
4=22:פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו=22​
nan​=a :הפעל את חוק השורשים22​=2=2
=23​​
−43​​=−23​​
−43​​
43​​פשט את:23​​
43​​
a≥0,b≥0בהנחה ש nba​​=nb​na​​:הפעל את חוק השורשים=4​3​​
4​=2
4​
4=22:פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו=22​
nan​=a :הפעל את חוק השורשים22​=2=2
=23​​
=−23​​
u=23​​,u=−23​​
u=sin(x)החלף בחזרהsin(x)=23​​,sin(x)=−23​​
sin(x)=23​​,sin(x)=−23​​
sin(x)=23​​,0≤x<2π:x=3π​,x=32π​
sin(x)=23​​,0≤x<2π
sin(x)=23​​:פתרונות כלליים עבור
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=3π​+2πn,x=32π​+2πn
x=3π​+2πn,x=32π​+2πn
0≤x<2π:פתרונות עבור הטווחx=3π​,x=32π​
sin(x)=−23​​,0≤x<2π:x=34π​,x=35π​
sin(x)=−23​​,0≤x<2π
sin(x)=−23​​:פתרונות כלליים עבור
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=34π​+2πn,x=35π​+2πn
x=34π​+2πn,x=35π​+2πn
0≤x<2π:פתרונות עבור הטווחx=34π​,x=35π​
אחד את הפתרונותx=3π​,x=32π​,x=34π​,x=35π​
אחד את הפתרונותx=0,x=2π​,x=π,x=23π​,x=3π​,x=32π​,x=34π​,x=35π​
0,π: כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבורx=2π​,x=23π​,x=3π​,x=32π​,x=34π​,x=35π​
Find the undefined points:x=0,x=π
Find the zeros of the denominatorsin(x)=0
sin(x)=0:פתרונות כלליים עבור
sin(x) periodicity table with 2πn cycle:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=0+2πn,x=π+2πn
x=0+2πn,x=π+2πn
x=0+2πnפתור את:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn,x=π+2πn
0≤x<2π:פתרונות עבור הטווחx=0,x=π
0,3π​,2π​,32π​,π,34π​,23π​,35π​
זהה את הטווחים השונים0<x<3π​,3π​<x<2π​,2π​<x<32π​,32π​<x<π,π<x<34π​,34π​<x<23π​,23π​<x<35π​,35π​<x<2π
סכם בטבלהsin(2x)−4sin2(x)+3sin(x)sin(x)sin(2x)(−4sin2(x)+3)​​x=00+0לאמוגדר​0<x<3π​++++​x=3π​+0+0​3π​<x<2π​+−+−​x=2π​0−+0​2π​<x<32π​−−++​x=32π​−0+0​32π​<x<π−++−​x=π0+0לאמוגדר​π<x<34π​++−−​x=34π​+0−0​34π​<x<23π​+−−+​x=23π​0−−0​23π​<x<35π​−−−−​x=35π​−0−0​35π​<x<2π−+−+​x=2π0+0לאמוגדר​​
>0:בחירת הטווחים המקיימים את התנאי0<x<3π​or2π​<x<32π​or34π​<x<23π​or35π​<x<2π
sin(x)sin(2x)(−4sin2(x)+3)​:השתמש במזוריות של2πn<x<3π​+2πnor2π​+2πn<x<32π​+2πnor34π​+2πn<x<23π​+2πnor35π​+2πn<x<2π+2πn

דוגמאות פופולריות

cot(x)>cot(1/x)cot(x)>cot(x1​)(2sin(x)+sqrt(2))/(cos(x))<= 0cos(x)2sin(x)+2​​≤01/2 >cos(x)21​>cos(x)2cos^2(a)-1>=-1/82cos2(a)−1≥−81​4sin^2(x)-3<0,-2pi<= x<= 04sin2(x)−3<0,−2π≤x≤0
כלי לימודפותר מתמטיקה בינה מלאכותיתAI Chatדפי עבודהתרגולשליפיםמחשבוניםמחשבון גרפימחשבון גאומטריהאמת פתרון
אפליקציותאפליקציית Symbolab (Android)מחשבון גרפי (Android)תרגול (Android)אפליקציית Symbolab (iOS)מחשבון גרפי (iOS)תרגול (iOS)תוסף Chrome
חֶברָהעל Symbolabבלוגעזרה
משפטיפרטיותService Termsמדיניות קובצי Cookieהגדרות עוגיותאל תמכור או תשתף את המידע האישי שליזכויות יוצרים, הנחיות קהילה, DSA ומשאבים משפטיים אחריםמרכז משפטי Learneo
מדיה חברתית
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024