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人気のある三角関数 >

(2sin(x)+sqrt(2))/(cos(x))<= 0

解

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} \leq 0

解

\frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{4} + 2 πn

+2

区間表記

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn] \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, \frac{7 π}{4} + 2 πn]

十進法表記

1.57079 \dots + 2 πn < x \leq 3.92699 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x \leq 5.49778 \dots + 2 πn

解答ステップ

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} \leq 0

以下の周期性:

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} : 2 π

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

は以下の関数と周期で構成されている:

sin (x)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

= 2 π

以下の

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq x < 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} = 0

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) + 2 = 0

2

を右側に移動します

2 sin (x) + 2 = 0

両辺から

2

を引く

2 sin (x) + 2 - 2 = 0 - 2

簡素化

2 sin (x) = - 2

2 sin (x) = - 2

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = - 2

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 2}{2}

簡素化

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

未定義ポイントを求める:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

分母のゼロを求める

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4}

区間を特定する

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}, \frac{7 π}{4} < x < 2 π

表で要約する:

2 sin (x) + 2 cos (x) \frac{2 s i n ( x ) + 2}{c o s ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 未定義 \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4} + - - x = \frac{5 π}{4} 0 - 0 \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} - 0 未定義 \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4} - + - x = \frac{7 π}{4} 0 + 0 \frac{7 π}{4} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\leq 0

\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4} or x = \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4} or x = \frac{7 π}{4}

重複している区間をマージする

\frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4} or x = \frac{7 π}{4}

2つの区間の和集合は, 区間

\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{5 π}{4}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4}

2つの区間の和集合は, 区間

\frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}

2つの区間の和集合は, 区間

\frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{7 π}{4}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2} < x \leq \frac{7 π}{4}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2} < x \leq \frac{7 π}{4}

以下の周期性を適用する:

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

\frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{4} + 2 πn

人気の例

\frac{1}{2} > cos (x)

2cos^2(a)-1>=-1/8

2 cos^{2} (a) - 1 \geq - \frac{1}{8}

4sin^2(x)-3<0,-2pi<= x<= 0

4 sin^{2} (x) - 3 < 0, - 2 π \leq x \leq 0

sin^{2} (x) > 0.5

tan (x) < 7