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人気のある三角関数 >

cos((pi*x)/2)>0

解

cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0

解

- 1 + 4 n < x < 1 + 4 n

+1

区間表記

(- 1 + 4 n, 1 + 4 n)

解答ステップ

cos (\frac{π x}{2}) > 0

cos (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2} and \frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2} : x > - 1 + 4 n

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2}

辺を交換する

\frac{π x}{2} > - arccos (0) + 2 πn

簡素化

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= π x

簡素化

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : - π + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= - π + 4 πn

π x > - π + 4 πn

π x > - π + 4 πn

π x > - π + 4 πn

以下で両辺を割る

π

π x > - π + 4 πn

以下で両辺を割る

π

\frac{π x}{π} > - \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

簡素化

\frac{π x}{π} > - \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

簡素化

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

共通因数を約分する:

π

= x

簡素化

- \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π} : - 1 + 4 n

- \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= - 1 + \frac{4 πn}{π}

キャンセル

\frac{4 πn}{π} : 4 n

\frac{4 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 4 n

= - 1 + 4 n

x > - 1 + 4 n

x > - 1 + 4 n

x > - 1 + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn : x < 1 + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn

簡素化

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π x}{2} < \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{π x}{2} < \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= π x

簡素化

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

π x < π + 4 πn

π x < π + 4 πn

π x < π + 4 πn

以下で両辺を割る

π

π x < π + 4 πn

以下で両辺を割る

π

\frac{π x}{π} < \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

簡素化

\frac{π x}{π} < \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

簡素化

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

共通因数を約分する:

π

= x

簡素化

\frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π} : 1 + 4 n

\frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= 1 + \frac{4 πn}{π}

キャンセル

\frac{4 πn}{π} : 4 n

\frac{4 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 4 n

= 1 + 4 n

x < 1 + 4 n

x < 1 + 4 n

x < 1 + 4 n

区間を組み合わせる

x > - 1 + 4 n and x < 1 + 4 n

重複している区間をマージする

- 1 + 4 n < x < 1 + 4 n

人気の例

tan(x)<=-(sqrt(3))/2

tan (x) \leq - \frac{3}{2}

cos(x+pi/4)<=-1/2

cos (x + \frac{π}{4}) \leq - \frac{1}{2}

cos(x)(1-tan(x))<= 0

cos (x) (1 - tan (x)) \leq 0

sin(x)>= (-sqrt(2))/2

sin (x) \geq \frac{- 2}{2}

cos (θ) < \frac{1}{2}