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人気のある三角関数 >

cos(x+pi/4)<=-1/2

解

cos (x + \frac{π}{4}) \leq - \frac{1}{2}

解

\frac{5 π}{12} + 2 πn \leq x \leq \frac{13 π}{12} + 2 πn

+2

区間表記

[\frac{5 π}{12} + 2 πn, \frac{13 π}{12} + 2 πn]

十進法表記

1.30899 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.40339 \dots + 2 πn

解答ステップ

cos (x + \frac{π}{4}) \leq - \frac{1}{2}

cos (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq (x + \frac{π}{4}) \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x + \frac{π}{4} and x + \frac{π}{4} \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x + \frac{π}{4} : x \geq 2 πn + \frac{5 π}{12}

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x + \frac{π}{4}

辺を交換する

x + \frac{π}{4} \geq arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{2 π}{3} + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{4} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x + \frac{π}{4} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= x

簡素化

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

以下の最小公倍数:

4, 3 : 12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 8 π}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + 8 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

x \geq 2 πn + \frac{5 π}{12}

x \geq 2 πn + \frac{5 π}{12}

x \geq 2 πn + \frac{5 π}{12}

x + \frac{π}{4} \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{13 π}{12} + 2 πn

x + \frac{π}{4} \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x + \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= x

簡素化

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 π + 2 πn - \frac{11 π}{12}

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{4} - \frac{2 π}{3}

以下の最小公倍数:

4, 3 : 12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} - \frac{8 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - 8 π}{12}

類似した元を足す:

- 3 π - 8 π = - 11 π

= \frac{- 11 π}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 π + 2 πn - \frac{11 π}{12}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{11 π}{12}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{11 π}{12}

x \leq 2 π + 2 πn - \frac{11 π}{12}

簡素化

2 π - \frac{11 π}{12} : \frac{13 π}{12}

2 π - \frac{11 π}{12}

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 12}{12}

= \frac{2 π 12}{12} - \frac{11 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 12 - 11 π}{12}

2 π 12 - 11 π = 13 π

2 π 12 - 11 π

数を乗じる:

2 \cdot 12 = 24

= 24 π - 11 π

類似した元を足す:

24 π - 11 π = 13 π

= 13 π

= \frac{13 π}{12}

x \leq \frac{13 π}{12} + 2 πn

区間を組み合わせる

x \geq 2 πn + \frac{5 π}{12} and x \leq \frac{13 π}{12} + 2 πn

重複している区間をマージする

\frac{5 π}{12} + 2 πn \leq x \leq \frac{13 π}{12} + 2 πn

人気の例

cos(x)(1-tan(x))<= 0

cos (x) (1 - tan (x)) \leq 0

sin(x)>= (-sqrt(2))/2

sin (x) \geq \frac{- 2}{2}

cos (θ) < \frac{1}{2}

cos(x)+sin(x)<0.46

cos (x) + sin (x) < 0.46

tan(x/2-pi/4)>= sqrt(3)

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) \geq 3