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Popular Trigonometria >

cos(x)(1-tan(x))<= 0

Solução

cos (x) (1 - tan (x)) \leq 0

Solução

\frac{π}{4} + 2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

Notação de intervalo

[\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn]

Decimal

0.78539 \dots + 2 πn \leq x < 1.57079 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x \leq 3.92699 \dots + 2 πn

Passos da solução

cos (x) (1 - tan (x)) \leq 0

Para encontrar os zeros, defina a desigualdade como zero

cos (x) (1 - tan (x)) = 0

Resolver

cos (x) (1 - tan (x)) = 0

para

0 \leq x < 2 π

cos (x) (1 - tan (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Soluções gerais para

cos (x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

1 - tan (x) = 0 : x = \frac{π}{4} or x = \frac{5 π}{4}

1 - tan (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Mova

1

para o lado direito

1 - tan (x) = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

- tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluções gerais para

tan (x) = 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Combinar toda as soluções

\frac{π}{4} or \frac{π}{2} or \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2}

Os tervalos entre os zeros

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Resumir em uma tabela:

cos (x) 1 - tan (x) cos (x) (1 - tan (x)) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{4} + + + x = \frac{π}{4} + 00 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} 0 Indefinido Indefinido \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4} - + - x = \frac{5 π}{4} - 00 \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} 0 Indefinido Indefinido \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

\leq 0

x = \frac{π}{4} or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4} or x = \frac{5 π}{4}

Junte intervalos que se sobrepoem

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4} or x = \frac{5 π}{4}

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

x = \frac{π}{4}

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2}

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2}

\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}

x = \frac{5 π}{4}

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4}

\frac{π}{4} \leq x < \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4}

Utilizar a periodicidade de

cos (x) (1 - tan (x))

\frac{π}{4} + 2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

Exemplos populares

sin(x)>= (-sqrt(2))/2

sin (x) \geq \frac{- 2}{2}

cos(θ)< 1/2

cos (θ) < \frac{1}{2}

cos(x)+sin(x)<0.46

cos (x) + sin (x) < 0.46

tan(x/2-pi/4)>= sqrt(3)

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) \geq 3

sin(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

sin (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π