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sin(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

Lösung

sin (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π

0 π \leq x < \frac{7 π}{6} or 2 π - \frac{π}{6} < x \leq 2 π

Intervall-Notation

[0 π, \frac{7 π}{6}) \cup (2 π - \frac{π}{6}, 2 π]

Dezimale

0 \leq x < 3.66519 \dots or 5.75958 \dots < x \leq 6.28318 \dots

Schritte zur Lösung

sin (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π

Verschiebe

\frac{1}{2}

auf die rechte Seite

sin (x) + \frac{1}{2} > 0

Subtrahiere

\frac{1}{2}

von beiden Seiten

sin (x) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} > 0 - \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (x) > - \frac{1}{2}

sin (x) > - \frac{1}{2}

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

Vereinfache

π - arcsin (- \frac{1}{2}) : \frac{7 π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6})

Vereinfache

π - (- \frac{π}{6})

Wende Regel an

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{6}

= \frac{7 π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

- \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn and 0 π \leq x \leq 2 π

0 π \leq x < \frac{7 π}{6} or 2 π - \frac{π}{6} < x \leq 2 π

cos (x) (2 sin (x) + 1) \geq 0

cot^{2} (x) \geq 3

sin^{2} (2 x) \geq \frac{1}{4}

- \frac{1}{2} \leq cos (2 x)

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0