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受欢迎的三角函数 >

cot(x/2+pi/6)>= 1/(sqrt(3))

解答

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{1}{3}

解答

- \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

+2

间隔符号

(- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn]

十进制

- 1.04719 \dots + 2 πn < x \leq 1.04719 \dots + 2 πn

求解步骤

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{1}{3}

化简

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

乘以共轭根式

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

使用根式运算法则:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{3}{3}

若

cot (x) \geq a

，则

πn < x \leq arccot (a) + πn

πn < (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

若

a < u \leq b

，则

a < u and u \leq b

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6} and \frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6} : x > 2 πn - \frac{π}{3}

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6}

交换两边

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} > πn

将

\frac{π}{6}

到右边

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} > πn

两边减去

\frac{π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} > πn - \frac{π}{6}

化简

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

在两边乘以

2

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

在两边乘以

2

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

化简

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6} : 2 πn - \frac{π}{3}

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

约分:

2

= \frac{π}{3}

= 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

化简

arccot (\frac{3}{3}) + πn : \frac{π}{3} + πn

arccot (\frac{3}{3}) + πn

使用以下普通恒等式:

arccot (\frac{3}{3}) = \frac{π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn

将

\frac{π}{6}

到右边

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn

两边减去

\frac{π}{6}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

化简

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

化简

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

同类项相加:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 0

= \frac{x}{2}

化简

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

对同类项分组

= πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

3, 6

的最小公倍数:

6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

6

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

同类项相加:

2 π - π = π

= πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

在两边乘以

2

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

在两边乘以

2

\frac{2 x}{2} \leq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

化简

\frac{2 x}{2} \leq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

约分:

2

= \frac{π}{3}

= 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

合并区间

x > 2 πn - \frac{π}{3} and x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

合并重叠的区间

- \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

流行的例子

(1-cot(x))(csc(x-pi/3)-2)<0,-pi<,x<0

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2) < 0, - π <, x < 0

(cos (x))^{2} \geq 1

sin(x)<= (sqrt(3))/2 ,-pi<= x<= pi

sin (x) \leq \frac{3}{2}, - π \leq x \leq π

2cos(4x-pi/3)-1<= 0

2 cos (4 x - \frac{π}{3}) - 1 \leq 0

sin (x) \leq - \frac{5}{2}