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cot(x/2+pi/6)>= 1/(sqrt(3))

Solución

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{1}{3}

Solución

- \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Notación de intervalos

(- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn]

Notación decimal

- 1.04719 \dots + 2 πn < x \leq 1.04719 \dots + 2 πn

Pasos de solución

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

cot (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \geq \frac{3}{3}

cot (x) \geq a

entonces

πn < x \leq arccot (a) + πn

πn < (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

a < u \leq b

entonces

a < u and u \leq b

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6} and \frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6} : x > 2 πn - \frac{π}{3}

πn < \frac{x}{2} + \frac{π}{6}

Intercambiar lados

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} > πn

Mover

\frac{π}{6}

al lado derecho

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} > πn

Restar

\frac{π}{6}

de ambos lados

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} > πn - \frac{π}{6}

Simplificar

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

Simplificar

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6} : 2 πn - \frac{π}{3}

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{3}

= 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn : x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq arccot (\frac{3}{3}) + πn

Simplificar

arccot (\frac{3}{3}) + πn : \frac{π}{3} + πn

arccot (\frac{3}{3}) + πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccot (\frac{3}{3}) = \frac{π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn

Mover

\frac{π}{6}

al lado derecho

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn

Restar

\frac{π}{6}

de ambos lados

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Simplificar

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Simplificar

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 0

= \frac{x}{2}

Simplificar

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Agrupar términos semejantes

= πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

Mínimo común múltiplo de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

Sumar elementos similares:

2 π - π = π

= πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} \leq πn + \frac{π}{6}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} \leq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

Simplificar

\frac{2 x}{2} \leq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{3}

= 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Combinar los rangos

x > 2 πn - \frac{π}{3} and x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

(1-cot(x))(csc(x-pi/3)-2)<0,-pi<,x<0

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2) < 0, - π <, x < 0

(cos(x))^2>= 1

(cos (x))^{2} \geq 1

sin(x)<= (sqrt(3))/2 ,-pi<= x<= pi

sin (x) \leq \frac{3}{2}, - π \leq x \leq π

2cos(4x-pi/3)-1<= 0

2 cos (4 x - \frac{π}{3}) - 1 \leq 0

sin(x)<=-5/2

sin (x) \leq - \frac{5}{2}