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인기 있는 삼각법 >

(1-cot(x))(csc(x-pi/3)-2)<0,-pi<,x<0

해법

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2) < 0, - π <, x < 0

해법

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn or \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

+2

간격 표기법

(\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, π + 2 πn) \cup (\frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

소수

0.78539 \dots + 2 πn < x < 1.04719 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn or 3.66519 \dots + 2 πn < x < 3.92699 \dots + 2 πn or 4.18879 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

솔루션 단계

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2) < 0

주기성

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2) : 2 π

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2)

는 다음과 같은 기능과 기간으로 구성됩니다:

cot (x)

의 주기성을 가지고

π

복합체 주기성은 다음과 같다:

= 2 π

죄로 표현하라, 왜냐하면

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2) < 0

기본 삼각형 항등식 사용:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

(1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2) < 0

기본 삼각형 항등식 사용:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

(1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{sin ( x - \frac{π}{3} )} - 2) < 0

(1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{sin ( x - \frac{π}{3} )} - 2) < 0

(1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{sin ( x - \frac{π}{3} )} - 2)

간소화하다 :

\frac{( 1 - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{3 x - π}{3} ) sin ( x )}

(1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{sin ( x - \frac{π}{3} )} - 2)

1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

합류하다:

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

곱하다:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{sin ( x - \frac{π}{3} )} - 2)

x - \frac{π}{3}

합류하다:

\frac{3 x - π}{3}

x - \frac{π}{3}

요소를 분수로 변환:

x = \frac{x 3}{3}

= \frac{x \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 3 - π}{3}

= \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{sin ( \frac{3 x - π}{3} )} - 2)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( \frac{1}{s i n ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )} - 2 )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )} - 2

합류하다:

\frac{1 - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}

\frac{1}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )} - 2

요소를 분수로 변환:

2 = \frac{2 sin ( \frac{x 3 - π}{3} )}{sin ( \frac{x 3 - π}{3} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )} - \frac{2 sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}

= \frac{\frac{- 2 s i n ( \frac{3 x - π}{3} ) + 1}{s i n ( \frac{3 x - π}{3} )} ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( x )}

(sin (x) - cos (x)) \frac{1 - 2 sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}

곱하다

: \frac{( - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} ) + 1 ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}

(sin (x) - cos (x)) \frac{1 - 2 sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - 2 sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}

= \frac{\frac{( - 2 s i n ( \frac{3 x - π}{3} ) + 1 ) ( s i n ( x ) - c o s ( x ) )}{s i n ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}}{sin ( x )}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{( 1 - 2 sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} ) sin ( x )}

\frac{( 1 - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{3 x - π}{3} ) sin ( x )} < 0

의 0 및 정의되지 않은 점 찾기

\frac{( 1 - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{3 x - π}{3} ) sin ( x )}

위해서

0 \leq x < 2 π

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

\frac{( 1 - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{3 x - π}{3} ) sin ( x )} = 0

\frac{( 1 - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{3 x - π}{3} ) sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

\frac{( 1 - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{3 x - π}{3} ) sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(1 - 2 sin (\frac{3 x - π}{3})) (sin (x) - cos (x)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

1 - 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

1 - 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{7 π}{6}

1 - 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0, 0 \leq x < 2 π

1

를 오른쪽으로 이동

1 - 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0

빼다

1

양쪽에서

1 - 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) - 1 = 0 - 1

단순화

- 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) = - 1

- 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 2

- 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

단순화

sin (\frac{3 x - π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{3 x - π}{3}) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (\frac{3 x - π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x - π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{3 x - π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{3 x - π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{3 x - π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{3 x - π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

해결 :

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{6}

\frac{3 x - π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

3

\frac{3 x - π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

3

\frac{3 ( 3 x - π )}{3} = 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn

단순화

\frac{3 ( 3 x - π )}{3} = 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn

\frac{3 ( 3 x - π )}{3}

간소화하다 :

3 x - π

\frac{3 ( 3 x - π )}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{3}{3} = 1

= 3 x - π

3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn

간소화하다 :

\frac{π}{2} + 6 πn

3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

3 \cdot \frac{π}{6}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{6}

공통 요인 취소:

3

= \frac{π}{2}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= \frac{π}{2} + 6 πn

3 x - π = \frac{π}{2} + 6 πn

3 x - π = \frac{π}{2} + 6 πn

3 x - π = \frac{π}{2} + 6 πn

π

를 오른쪽으로 이동

3 x - π = \frac{π}{2} + 6 πn

더하다

π

양쪽으로

3 x - π + π = \frac{π}{2} + 6 πn + π

단순화

3 x = \frac{π}{2} + 6 πn + π

3 x = \frac{π}{2} + 6 πn + π

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 x = \frac{π}{2} + 6 πn + π

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

단순화

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

\frac{3 x}{3}

간소화하다 :

x

\frac{3 x}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{3}{3} = 1

= x

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

간소화하다 :

2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

집단적 용어

= \frac{π}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{6 πn}{3} = 2 πn

\frac{6 πn}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{6}{3} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

집단적 용어

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{6}

\frac{3 x - π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

해결 :

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

\frac{3 x - π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

3

\frac{3 x - π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

양쪽을 곱한 값

3

\frac{3 ( 3 x - π )}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

단순화

\frac{3 ( 3 x - π )}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

\frac{3 ( 3 x - π )}{3}

간소화하다 :

3 x - π

\frac{3 ( 3 x - π )}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{3}{3} = 1

= 3 x - π

3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

간소화하다 :

\frac{5 π}{2} + 6 πn

3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{2}

3 \cdot \frac{5 π}{6}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 3}{6}

숫자를 곱하시오:

5 \cdot 3 = 15

= \frac{15 π}{6}

공통 요인 취소:

3

= \frac{5 π}{2}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= \frac{5 π}{2} + 6 πn

3 x - π = \frac{5 π}{2} + 6 πn

3 x - π = \frac{5 π}{2} + 6 πn

3 x - π = \frac{5 π}{2} + 6 πn

π

를 오른쪽으로 이동

3 x - π = \frac{5 π}{2} + 6 πn

더하다

π

양쪽으로

3 x - π + π = \frac{5 π}{2} + 6 πn + π

단순화

3 x = \frac{5 π}{2} + 6 πn + π

3 x = \frac{5 π}{2} + 6 πn + π

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 x = \frac{5 π}{2} + 6 πn + π

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

단순화

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

\frac{3 x}{3}

간소화하다 :

x

\frac{3 x}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{3}{3} = 1

= x

\frac{\frac{5 π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

간소화하다 :

2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

집단적 용어

= \frac{π}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{2}}{3}

\frac{6 πn}{3} = 2 πn

\frac{6 πn}{3}

숫자를 나눕니다:

\frac{6}{3} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{5 π}{2}}{3} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{2}}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{2 \cdot 3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{5 π}{6}

= \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{5 π}{6}

집단적 용어

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{7 π}{6}

sin (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

sin (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (x) - cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

tan (x) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

tan (x) = 1

tan (x) = 1

일반 솔루션

tan (x) = 1

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{2}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

정의되지 않은 점 찾기:

x = \frac{π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 0, x = π

분모의 0 찾기

sin (\frac{3 x - π}{3}) sin (x) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0 or sin (x) = 0

sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0, 0 \leq x < 2 π

일반 솔루션

sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x - π}{3} = 0 + 2 πn, \frac{3 x - π}{3} = π + 2 πn

\frac{3 x - π}{3} = 0 + 2 πn, \frac{3 x - π}{3} = π + 2 πn

\frac{3 x - π}{3} = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{3 x - π}{3} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x - π}{3} = 2 πn

양쪽을 곱한 값

3

\frac{3 x - π}{3} = 2 πn

양쪽을 곱한 값

3

\frac{3 ( 3 x - π )}{3} = 3 \cdot 2 πn

단순화

3 x - π = 6 πn

3 x - π = 6 πn

π

를 오른쪽으로 이동

3 x - π = 6 πn

더하다

π

양쪽으로

3 x - π + π = 6 πn + π

단순화

3 x = 6 πn + π

3 x = 6 πn + π

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 x = 6 πn + π

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 x}{3} = \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

단순화

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{3 x - π}{3} = π + 2 πn

해결 :

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

\frac{3 x - π}{3} = π + 2 πn

양쪽을 곱한 값

3

\frac{3 x - π}{3} = π + 2 πn

양쪽을 곱한 값

3

\frac{3 ( 3 x - π )}{3} = 3 π + 3 \cdot 2 πn

단순화

3 x - π = 3 π + 6 πn

3 x - π = 3 π + 6 πn

π

를 오른쪽으로 이동

3 x - π = 3 π + 6 πn

더하다

π

양쪽으로

3 x - π + π = 3 π + 6 πn + π

단순화

3 x = 4 π + 6 πn

3 x = 4 π + 6 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 x = 4 π + 6 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 π}{3} + \frac{6 πn}{3}

단순화

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = 2 πn + \frac{π}{3}, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 0, x = π

0, \frac{π}{4}, \frac{π}{3}, \frac{π}{2}, π, \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{4}, \frac{4 π}{3}

간격 식별

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π, π < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < \frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{4} < x < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < x < 2 π

표로 요약:

1 - 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) sin (x) - cos (x) sin (\frac{3 x - π}{3}) sin (x) \frac{( 1 - 2 s i n ( \frac{3 x - π}{3} ) ) ( s i n ( x ) - c o s ( x ) )}{s i n ( \frac{3 x - π}{3} ) s i n ( x )} x = 0 + - - 0 한정되지 않은 0 < x < \frac{π}{4} + - - + + x = \frac{π}{4} + 0 - + 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{3} + + - + - x = \frac{π}{3} + + 0 + 한정되지 않은 \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} + + + + + x = \frac{π}{2} 0 + + + 0 \frac{π}{2} < x < π - + + + - x = π - + + 0 한정되지 않은 π < x < \frac{7 π}{6} - + + - + x = \frac{7 π}{6} 0 + + - 0 \frac{7 π}{6} < x < \frac{5 π}{4} + + + - - x = \frac{5 π}{4} + 0 + - 0 \frac{5 π}{4} < x < \frac{4 π}{3} + - + - + x = \frac{4 π}{3} + - 0 - 한정되지 않은 \frac{4 π}{3} < x < 2 π + - - - - x = 2 π + - - 0 한정되지 않은

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

< 0

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < π or \frac{7 π}{6} < x < \frac{5 π}{4} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π

의 주기성을 적용합니다

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2)

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn or \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

인기 있는 예

(cos (x))^{2} \geq 1

sin(x)<= (sqrt(3))/2 ,-pi<= x<= pi

sin (x) \leq \frac{3}{2}, - π \leq x \leq π

2cos(4x-pi/3)-1<= 0

2 cos (4 x - \frac{π}{3}) - 1 \leq 0

sin (x) \leq - \frac{5}{2}

arccos((x-5)/(10))-pi/3 >= 0

arccos (\frac{x - 5}{10}) - \frac{π}{3} \geq 0