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(1-cot(x))(csc(x-pi/3)-2)<0,-pi<,x<0

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Soluzione

(1−cot(x))(csc(x−3π​)−2)<0,−π<,x<0

Soluzione

4π​+2πn<x<3π​+2πnor2π​+2πn<x<π+2πnor67π​+2πn<x<45π​+2πnor34π​+2πn<x<2π+2πn
+2
Notazione dell’intervallo
(4π​+2πn,3π​+2πn)∪(2π​+2πn,π+2πn)∪(67π​+2πn,45π​+2πn)∪(34π​+2πn,2π+2πn)
Decimale
0.78539…+2πn<x<1.04719…+2πnor1.57079…+2πn<x<3.14159…+2πnor3.66519…+2πn<x<3.92699…+2πnor4.18879…+2πn<x<6.28318…+2πn
Fasi della soluzione
(1−cot(x))(csc(x−3π​)−2)<0
Periodicità di (1−cot(x))(csc(x−3π​)−2):2π
(1−cot(x))(csc(x−3π​)−2)è composta dalle seguenti funzioni e periodi:cot(x)con periodicità di π
La periodicità composta è:=2π
Esprimere con sen e cos
(1−cot(x))(csc(x−3π​)−2)<0
Usare l'identità trigonometrica di base: cot(x)=sin(x)cos(x)​(1−sin(x)cos(x)​)(csc(x−3π​)−2)<0
Usare l'identità trigonometrica di base: csc(x)=sin(x)1​(1−sin(x)cos(x)​)(sin(x−3π​)1​−2)<0
(1−sin(x)cos(x)​)(sin(x−3π​)1​−2)<0
Semplificare (1−sin(x)cos(x)​)(sin(x−3π​)1​−2):sin(33x−π​)sin(x)(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))​
(1−sin(x)cos(x)​)(sin(x−3π​)1​−2)
Unisci 1−sin(x)cos(x)​:sin(x)sin(x)−cos(x)​
1−sin(x)cos(x)​
Converti l'elemento in frazione: 1=sin(x)1sin(x)​=sin(x)1⋅sin(x)​−sin(x)cos(x)​
Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni: ca​±cb​=ca±b​=sin(x)1⋅sin(x)−cos(x)​
Moltiplicare: 1⋅sin(x)=sin(x)=sin(x)sin(x)−cos(x)​
=sin(x)sin(x)−cos(x)​(sin(x−3π​)1​−2)
Unisci x−3π​:33x−π​
x−3π​
Converti l'elemento in frazione: x=3x3​=3x⋅3​−3π​
Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni: ca​±cb​=ca±b​=3x⋅3−π​
=sin(x)sin(x)−cos(x)​(sin(33x−π​)1​−2)
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=sin(x)(sin(x)−cos(x))(sin(3x⋅3−π​)1​−2)​
Unisci sin(3x⋅3−π​)1​−2:sin(3x⋅3−π​)1−2sin(33x−π​)​
sin(3x⋅3−π​)1​−2
Converti l'elemento in frazione: 2=sin(3x3−π​)2sin(3x3−π​)​=sin(3x⋅3−π​)1​−sin(3x⋅3−π​)2sin(3x⋅3−π​)​
Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni: ca​±cb​=ca±b​=sin(3x⋅3−π​)1−2sin(3x⋅3−π​)​
=sin(x)sin(33x−π​)−2sin(33x−π​)+1​(sin(x)−cos(x))​
Moltiplicare (sin(x)−cos(x))sin(3x⋅3−π​)1−2sin(3x⋅3−π​)​:sin(3x⋅3−π​)(−2sin(33x−π​)+1)(sin(x)−cos(x))​
(sin(x)−cos(x))sin(3x⋅3−π​)1−2sin(3x⋅3−π​)​
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=sin(3x⋅3−π​)(1−2sin(3x⋅3−π​))(sin(x)−cos(x))​
=sin(x)sin(3x⋅3−π​)(−2sin(33x−π​)+1)(sin(x)−cos(x))​​
Applica la regola delle frazioni: acb​​=c⋅ab​=sin(3x⋅3−π​)sin(x)(1−2sin(3x⋅3−π​))(sin(x)−cos(x))​
sin(33x−π​)sin(x)(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))​<0
Trova gli zeri e i punti non definiti della sin(33x−π​)sin(x)(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))​per 0≤x<2π
Per trovare gli zeri, imposta l'ineguaglianza a zerosin(33x−π​)sin(x)(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))​=0
sin(33x−π​)sin(x)(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))​=0,0≤x<2π:x=2π​,x=67π​,x=4π​,x=45π​
sin(33x−π​)sin(x)(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))​=0,0≤x<2π
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))=0
Risolvere ogni parte separatamente1−2sin(33x−π​)=0orsin(x)−cos(x)=0
1−2sin(33x−π​)=0,0≤x<2π:x=2π​,x=67π​
1−2sin(33x−π​)=0,0≤x<2π
Spostare 1a destra dell'equazione
1−2sin(33x−π​)=0
Sottrarre 1 da entrambi i lati1−2sin(33x−π​)−1=0−1
Semplificare−2sin(33x−π​)=−1
−2sin(33x−π​)=−1
Dividere entrambi i lati per −2
−2sin(33x−π​)=−1
Dividere entrambi i lati per −2−2−2sin(33x−π​)​=−2−1​
Semplificaresin(33x−π​)=21​
sin(33x−π​)=21​
Soluzioni generali per sin(33x−π​)=21​
sin(x) periodicità tabella con 2πn cicli:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
33x−π​=6π​+2πn,33x−π​=65π​+2πn
33x−π​=6π​+2πn,33x−π​=65π​+2πn
Risolvi 33x−π​=6π​+2πn:x=2πn+3π​+6π​
33x−π​=6π​+2πn
Moltiplica entrambi i lati per 3
33x−π​=6π​+2πn
Moltiplica entrambi i lati per 333(3x−π)​=3⋅6π​+3⋅2πn
Semplificare
33(3x−π)​=3⋅6π​+3⋅2πn
Semplificare 33(3x−π)​:3x−π
33(3x−π)​
Dividi i numeri: 33​=1=3x−π
Semplificare 3⋅6π​+3⋅2πn:2π​+6πn
3⋅6π​+3⋅2πn
3⋅6π​=2π​
3⋅6π​
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=6π3​
Cancella il fattore comune: 3=2π​
3⋅2πn=6πn
3⋅2πn
Moltiplica i numeri: 3⋅2=6=6πn
=2π​+6πn
3x−π=2π​+6πn
3x−π=2π​+6πn
3x−π=2π​+6πn
Spostare πa destra dell'equazione
3x−π=2π​+6πn
Aggiungi π ad entrambi i lati3x−π+π=2π​+6πn+π
Semplificare3x=2π​+6πn+π
3x=2π​+6πn+π
Dividere entrambi i lati per 3
3x=2π​+6πn+π
Dividere entrambi i lati per 333x​=32π​​+36πn​+3π​
Semplificare
33x​=32π​​+36πn​+3π​
Semplificare 33x​:x
33x​
Dividi i numeri: 33​=1=x
Semplificare 32π​​+36πn​+3π​:2πn+3π​+6π​
32π​​+36πn​+3π​
Raggruppa termini simili=3π​+36πn​+32π​​
36πn​=2πn
36πn​
Dividi i numeri: 36​=2=2πn
32π​​=6π​
32π​​
Applica la regola delle frazioni: acb​​=c⋅ab​=2⋅3π​
Moltiplica i numeri: 2⋅3=6=6π​
=3π​+2πn+6π​
Raggruppa termini simili=2πn+3π​+6π​
x=2πn+3π​+6π​
x=2πn+3π​+6π​
x=2πn+3π​+6π​
Risolvi 33x−π​=65π​+2πn:x=2πn+3π​+65π​
33x−π​=65π​+2πn
Moltiplica entrambi i lati per 3
33x−π​=65π​+2πn
Moltiplica entrambi i lati per 333(3x−π)​=3⋅65π​+3⋅2πn
Semplificare
33(3x−π)​=3⋅65π​+3⋅2πn
Semplificare 33(3x−π)​:3x−π
33(3x−π)​
Dividi i numeri: 33​=1=3x−π
Semplificare 3⋅65π​+3⋅2πn:25π​+6πn
3⋅65π​+3⋅2πn
3⋅65π​=25π​
3⋅65π​
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=65π3​
Moltiplica i numeri: 5⋅3=15=615π​
Cancella il fattore comune: 3=25π​
3⋅2πn=6πn
3⋅2πn
Moltiplica i numeri: 3⋅2=6=6πn
=25π​+6πn
3x−π=25π​+6πn
3x−π=25π​+6πn
3x−π=25π​+6πn
Spostare πa destra dell'equazione
3x−π=25π​+6πn
Aggiungi π ad entrambi i lati3x−π+π=25π​+6πn+π
Semplificare3x=25π​+6πn+π
3x=25π​+6πn+π
Dividere entrambi i lati per 3
3x=25π​+6πn+π
Dividere entrambi i lati per 333x​=325π​​+36πn​+3π​
Semplificare
33x​=325π​​+36πn​+3π​
Semplificare 33x​:x
33x​
Dividi i numeri: 33​=1=x
Semplificare 325π​​+36πn​+3π​:2πn+3π​+65π​
325π​​+36πn​+3π​
Raggruppa termini simili=3π​+36πn​+325π​​
36πn​=2πn
36πn​
Dividi i numeri: 36​=2=2πn
325π​​=65π​
325π​​
Applica la regola delle frazioni: acb​​=c⋅ab​=2⋅35π​
Moltiplica i numeri: 2⋅3=6=65π​
=3π​+2πn+65π​
Raggruppa termini simili=2πn+3π​+65π​
x=2πn+3π​+65π​
x=2πn+3π​+65π​
x=2πn+3π​+65π​
x=2πn+3π​+6π​,x=2πn+3π​+65π​
Soluzioni per l'intervallo 0≤x<2πx=2π​,x=67π​
sin(x)−cos(x)=0,0≤x<2π:x=4π​,x=45π​
sin(x)−cos(x)=0,0≤x<2π
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche
sin(x)−cos(x)=0
Dividere entrambi lati per cos(x)sin(x)−cos(x)​=cos(x)0​
Semplificarecos(x)sin(x)​−1=0
Usare l'identità trigonometrica di base: cos(x)sin(x)​=tan(x)tan(x)−1=0
tan(x)−1=0
Spostare 1a destra dell'equazione
tan(x)−1=0
Aggiungi 1 ad entrambi i latitan(x)−1+1=0+1
Semplificaretan(x)=1
tan(x)=1
Soluzioni generali per tan(x)=1
tan(x) periodicità tabella con πn cicli:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​tan(x)033​​13​±∞−3​−1−33​​​​
x=4π​+πn
x=4π​+πn
Soluzioni per l'intervallo 0≤x<2πx=4π​,x=45π​
Combinare tutte le soluzionix=2π​,x=67π​,x=4π​,x=45π​
Trova i punti non definiti:x=3π​,x=34π​,x=0,x=π
Trova le radici del denominatoresin(33x−π​)sin(x)=0
Risolvere ogni parte separatamentesin(33x−π​)=0orsin(x)=0
sin(33x−π​)=0,0≤x<2π:x=3π​,x=34π​
sin(33x−π​)=0,0≤x<2π
Soluzioni generali per sin(33x−π​)=0
sin(x) periodicità tabella con 2πn cicli:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
33x−π​=0+2πn,33x−π​=π+2πn
33x−π​=0+2πn,33x−π​=π+2πn
Risolvi 33x−π​=0+2πn:x=2πn+3π​
33x−π​=0+2πn
0+2πn=2πn33x−π​=2πn
Moltiplica entrambi i lati per 3
33x−π​=2πn
Moltiplica entrambi i lati per 333(3x−π)​=3⋅2πn
Semplificare3x−π=6πn
3x−π=6πn
Spostare πa destra dell'equazione
3x−π=6πn
Aggiungi π ad entrambi i lati3x−π+π=6πn+π
Semplificare3x=6πn+π
3x=6πn+π
Dividere entrambi i lati per 3
3x=6πn+π
Dividere entrambi i lati per 333x​=36πn​+3π​
Semplificarex=2πn+3π​
x=2πn+3π​
Risolvi 33x−π​=π+2πn:x=34π​+2πn
33x−π​=π+2πn
Moltiplica entrambi i lati per 3
33x−π​=π+2πn
Moltiplica entrambi i lati per 333(3x−π)​=3π+3⋅2πn
Semplificare3x−π=3π+6πn
3x−π=3π+6πn
Spostare πa destra dell'equazione
3x−π=3π+6πn
Aggiungi π ad entrambi i lati3x−π+π=3π+6πn+π
Semplificare3x=4π+6πn
3x=4π+6πn
Dividere entrambi i lati per 3
3x=4π+6πn
Dividere entrambi i lati per 333x​=34π​+36πn​
Semplificarex=34π​+2πn
x=34π​+2πn
x=2πn+3π​,x=34π​+2πn
Soluzioni per l'intervallo 0≤x<2πx=3π​,x=34π​
sin(x)=0,0≤x<2π:x=0,x=π
sin(x)=0,0≤x<2π
Soluzioni generali per sin(x)=0
sin(x) periodicità tabella con 2πn cicli:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=0+2πn,x=π+2πn
x=0+2πn,x=π+2πn
Risolvi x=0+2πn:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn,x=π+2πn
Soluzioni per l'intervallo 0≤x<2πx=0,x=π
Combinare tutte le soluzionix=3π​,x=34π​,x=0,x=π
0,4π​,3π​,2π​,π,67π​,45π​,34π​
Identifica gli intervalli0<x<4π​,4π​<x<3π​,3π​<x<2π​,2π​<x<π,π<x<67π​,67π​<x<45π​,45π​<x<34π​,34π​<x<2π
Riassumere in una tabella:1−2sin(33x−π​)sin(x)−cos(x)sin(33x−π​)sin(x)sin(33x−π​)sin(x)(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))​​x=0+−−0“Nondefinito“​0<x<4π​+−−++​x=4π​+0−+0​4π​<x<3π​++−+−​x=3π​++0+“Nondefinito“​3π​<x<2π​+++++​x=2π​0+++0​2π​<x<π−+++−​x=π−++0“Nondefinito“​π<x<67π​−++−+​x=67π​0++−0​67π​<x<45π​+++−−​x=45π​+0+−0​45π​<x<34π​+−+−+​x=34π​+−0−“Nondefinito“​34π​<x<2π+−−−−​x=2π+−−0“Nondefinito“​​
Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta: <04π​<x<3π​or2π​<x<πor67π​<x<45π​or34π​<x<2π
Applicare la periodicità di (1−cot(x))(csc(x−3π​)−2)4π​+2πn<x<3π​+2πnor2π​+2πn<x<π+2πnor67π​+2πn<x<45π​+2πnor34π​+2πn<x<2π+2πn

Esempi popolari

(cos(x))^2>= 1(cos(x))2≥1sin(x)<= (sqrt(3))/2 ,-pi<= x<= pisin(x)≤23​​,−π≤x≤π2cos(4x-pi/3)-1<= 02cos(4x−3π​)−1≤0sin(x)<=-5/2sin(x)≤−25​arccos((x-5)/(10))-pi/3 >= 0arccos(10x−5​)−3π​≥0
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