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(1-cot(x))(csc(x-pi/3)-2)<0,-pi<,x<0

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Solución

(1−cot(x))(csc(x−3π​)−2)<0,−π<,x<0

Solución

4π​+2πn<x<3π​+2πnor2π​+2πn<x<π+2πnor67π​+2πn<x<45π​+2πnor34π​+2πn<x<2π+2πn
+2
Notación de intervalos
(4π​+2πn,3π​+2πn)∪(2π​+2πn,π+2πn)∪(67π​+2πn,45π​+2πn)∪(34π​+2πn,2π+2πn)
Decimal
0.78539…+2πn<x<1.04719…+2πnor1.57079…+2πn<x<3.14159…+2πnor3.66519…+2πn<x<3.92699…+2πnor4.18879…+2πn<x<6.28318…+2πn
Pasos de solución
(1−cot(x))(csc(x−3π​)−2)<0
Periodicidad de (1−cot(x))(csc(x−3π​)−2):2π
(1−cot(x))(csc(x−3π​)−2)esta compuesta de las siguientes funciones y periodos:cot(x)con periodicidad de π
La periodicidad compuesta es:=2π
Expresar con seno, coseno
(1−cot(x))(csc(x−3π​)−2)<0
Utilizar la identidad trigonométrica básica: cot(x)=sin(x)cos(x)​(1−sin(x)cos(x)​)(csc(x−3π​)−2)<0
Utilizar la identidad trigonométrica básica: csc(x)=sin(x)1​(1−sin(x)cos(x)​)(sin(x−3π​)1​−2)<0
(1−sin(x)cos(x)​)(sin(x−3π​)1​−2)<0
Simplificar (1−sin(x)cos(x)​)(sin(x−3π​)1​−2):sin(33x−π​)sin(x)(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))​
(1−sin(x)cos(x)​)(sin(x−3π​)1​−2)
Simplificar 1−sin(x)cos(x)​en una fracción:sin(x)sin(x)−cos(x)​
1−sin(x)cos(x)​
Convertir a fracción: 1=sin(x)1sin(x)​=sin(x)1⋅sin(x)​−sin(x)cos(x)​
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=sin(x)1⋅sin(x)−cos(x)​
Multiplicar: 1⋅sin(x)=sin(x)=sin(x)sin(x)−cos(x)​
=sin(x)sin(x)−cos(x)​(sin(x−3π​)1​−2)
Simplificar x−3π​en una fracción:33x−π​
x−3π​
Convertir a fracción: x=3x3​=3x⋅3​−3π​
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=3x⋅3−π​
=sin(x)sin(x)−cos(x)​(sin(33x−π​)1​−2)
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=sin(x)(sin(x)−cos(x))(sin(3x⋅3−π​)1​−2)​
Simplificar sin(3x⋅3−π​)1​−2en una fracción:sin(3x⋅3−π​)1−2sin(33x−π​)​
sin(3x⋅3−π​)1​−2
Convertir a fracción: 2=sin(3x3−π​)2sin(3x3−π​)​=sin(3x⋅3−π​)1​−sin(3x⋅3−π​)2sin(3x⋅3−π​)​
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=sin(3x⋅3−π​)1−2sin(3x⋅3−π​)​
=sin(x)sin(33x−π​)−2sin(33x−π​)+1​(sin(x)−cos(x))​
Multiplicar (sin(x)−cos(x))sin(3x⋅3−π​)1−2sin(3x⋅3−π​)​:sin(3x⋅3−π​)(−2sin(33x−π​)+1)(sin(x)−cos(x))​
(sin(x)−cos(x))sin(3x⋅3−π​)1−2sin(3x⋅3−π​)​
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=sin(3x⋅3−π​)(1−2sin(3x⋅3−π​))(sin(x)−cos(x))​
=sin(x)sin(3x⋅3−π​)(−2sin(33x−π​)+1)(sin(x)−cos(x))​​
Aplicar las propiedades de las fracciones: acb​​=c⋅ab​=sin(3x⋅3−π​)sin(x)(1−2sin(3x⋅3−π​))(sin(x)−cos(x))​
sin(33x−π​)sin(x)(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))​<0
Encontrar los ceros y puntos indefinidos de sin(33x−π​)sin(x)(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))​para 0≤x<2π
Para encontrar los ceros, transformar la desigualdad a 0sin(33x−π​)sin(x)(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))​=0
sin(33x−π​)sin(x)(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))​=0,0≤x<2π:x=2π​,x=67π​,x=4π​,x=45π​
sin(33x−π​)sin(x)(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))​=0,0≤x<2π
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))=0
Resolver cada parte por separado1−2sin(33x−π​)=0orsin(x)−cos(x)=0
1−2sin(33x−π​)=0,0≤x<2π:x=2π​,x=67π​
1−2sin(33x−π​)=0,0≤x<2π
Desplace 1a la derecha
1−2sin(33x−π​)=0
Restar 1 de ambos lados1−2sin(33x−π​)−1=0−1
Simplificar−2sin(33x−π​)=−1
−2sin(33x−π​)=−1
Dividir ambos lados entre −2
−2sin(33x−π​)=−1
Dividir ambos lados entre −2−2−2sin(33x−π​)​=−2−1​
Simplificarsin(33x−π​)=21​
sin(33x−π​)=21​
Soluciones generales para sin(33x−π​)=21​
tabla de valores periódicos con 2πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
33x−π​=6π​+2πn,33x−π​=65π​+2πn
33x−π​=6π​+2πn,33x−π​=65π​+2πn
Resolver 33x−π​=6π​+2πn:x=2πn+3π​+6π​
33x−π​=6π​+2πn
Multiplicar ambos lados por 3
33x−π​=6π​+2πn
Multiplicar ambos lados por 333(3x−π)​=3⋅6π​+3⋅2πn
Simplificar
33(3x−π)​=3⋅6π​+3⋅2πn
Simplificar 33(3x−π)​:3x−π
33(3x−π)​
Dividir: 33​=1=3x−π
Simplificar 3⋅6π​+3⋅2πn:2π​+6πn
3⋅6π​+3⋅2πn
3⋅6π​=2π​
3⋅6π​
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=6π3​
Eliminar los terminos comunes: 3=2π​
3⋅2πn=6πn
3⋅2πn
Multiplicar los numeros: 3⋅2=6=6πn
=2π​+6πn
3x−π=2π​+6πn
3x−π=2π​+6πn
3x−π=2π​+6πn
Desplace πa la derecha
3x−π=2π​+6πn
Sumar π a ambos lados3x−π+π=2π​+6πn+π
Simplificar3x=2π​+6πn+π
3x=2π​+6πn+π
Dividir ambos lados entre 3
3x=2π​+6πn+π
Dividir ambos lados entre 333x​=32π​​+36πn​+3π​
Simplificar
33x​=32π​​+36πn​+3π​
Simplificar 33x​:x
33x​
Dividir: 33​=1=x
Simplificar 32π​​+36πn​+3π​:2πn+3π​+6π​
32π​​+36πn​+3π​
Agrupar términos semejantes=3π​+36πn​+32π​​
36πn​=2πn
36πn​
Dividir: 36​=2=2πn
32π​​=6π​
32π​​
Aplicar las propiedades de las fracciones: acb​​=c⋅ab​=2⋅3π​
Multiplicar los numeros: 2⋅3=6=6π​
=3π​+2πn+6π​
Agrupar términos semejantes=2πn+3π​+6π​
x=2πn+3π​+6π​
x=2πn+3π​+6π​
x=2πn+3π​+6π​
Resolver 33x−π​=65π​+2πn:x=2πn+3π​+65π​
33x−π​=65π​+2πn
Multiplicar ambos lados por 3
33x−π​=65π​+2πn
Multiplicar ambos lados por 333(3x−π)​=3⋅65π​+3⋅2πn
Simplificar
33(3x−π)​=3⋅65π​+3⋅2πn
Simplificar 33(3x−π)​:3x−π
33(3x−π)​
Dividir: 33​=1=3x−π
Simplificar 3⋅65π​+3⋅2πn:25π​+6πn
3⋅65π​+3⋅2πn
3⋅65π​=25π​
3⋅65π​
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=65π3​
Multiplicar los numeros: 5⋅3=15=615π​
Eliminar los terminos comunes: 3=25π​
3⋅2πn=6πn
3⋅2πn
Multiplicar los numeros: 3⋅2=6=6πn
=25π​+6πn
3x−π=25π​+6πn
3x−π=25π​+6πn
3x−π=25π​+6πn
Desplace πa la derecha
3x−π=25π​+6πn
Sumar π a ambos lados3x−π+π=25π​+6πn+π
Simplificar3x=25π​+6πn+π
3x=25π​+6πn+π
Dividir ambos lados entre 3
3x=25π​+6πn+π
Dividir ambos lados entre 333x​=325π​​+36πn​+3π​
Simplificar
33x​=325π​​+36πn​+3π​
Simplificar 33x​:x
33x​
Dividir: 33​=1=x
Simplificar 325π​​+36πn​+3π​:2πn+3π​+65π​
325π​​+36πn​+3π​
Agrupar términos semejantes=3π​+36πn​+325π​​
36πn​=2πn
36πn​
Dividir: 36​=2=2πn
325π​​=65π​
325π​​
Aplicar las propiedades de las fracciones: acb​​=c⋅ab​=2⋅35π​
Multiplicar los numeros: 2⋅3=6=65π​
=3π​+2πn+65π​
Agrupar términos semejantes=2πn+3π​+65π​
x=2πn+3π​+65π​
x=2πn+3π​+65π​
x=2πn+3π​+65π​
x=2πn+3π​+6π​,x=2πn+3π​+65π​
Soluciones para el rango 0≤x<2πx=2π​,x=67π​
sin(x)−cos(x)=0,0≤x<2π:x=4π​,x=45π​
sin(x)−cos(x)=0,0≤x<2π
Re-escribir usando identidades trigonométricas
sin(x)−cos(x)=0
Dividir ambos lados entre cos(x),cos(x)=0cos(x)sin(x)−cos(x)​=cos(x)0​
Simplificarcos(x)sin(x)​−1=0
Utilizar la identidad trigonométrica básica: cos(x)sin(x)​=tan(x)tan(x)−1=0
tan(x)−1=0
Desplace 1a la derecha
tan(x)−1=0
Sumar 1 a ambos ladostan(x)−1+1=0+1
Simplificartan(x)=1
tan(x)=1
Soluciones generales para tan(x)=1
tan(x) tabla de valores periódicos con πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​tan(x)033​​13​±∞−3​−1−33​​​​
x=4π​+πn
x=4π​+πn
Soluciones para el rango 0≤x<2πx=4π​,x=45π​
Combinar toda las solucionesx=2π​,x=67π​,x=4π​,x=45π​
Encontrar los puntos indefinidos:x=3π​,x=34π​,x=0,x=π
Encontrar los ceros del denominadorsin(33x−π​)sin(x)=0
Resolver cada parte por separadosin(33x−π​)=0orsin(x)=0
sin(33x−π​)=0,0≤x<2π:x=3π​,x=34π​
sin(33x−π​)=0,0≤x<2π
Soluciones generales para sin(33x−π​)=0
tabla de valores periódicos con 2πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
33x−π​=0+2πn,33x−π​=π+2πn
33x−π​=0+2πn,33x−π​=π+2πn
Resolver 33x−π​=0+2πn:x=2πn+3π​
33x−π​=0+2πn
0+2πn=2πn33x−π​=2πn
Multiplicar ambos lados por 3
33x−π​=2πn
Multiplicar ambos lados por 333(3x−π)​=3⋅2πn
Simplificar3x−π=6πn
3x−π=6πn
Desplace πa la derecha
3x−π=6πn
Sumar π a ambos lados3x−π+π=6πn+π
Simplificar3x=6πn+π
3x=6πn+π
Dividir ambos lados entre 3
3x=6πn+π
Dividir ambos lados entre 333x​=36πn​+3π​
Simplificarx=2πn+3π​
x=2πn+3π​
Resolver 33x−π​=π+2πn:x=34π​+2πn
33x−π​=π+2πn
Multiplicar ambos lados por 3
33x−π​=π+2πn
Multiplicar ambos lados por 333(3x−π)​=3π+3⋅2πn
Simplificar3x−π=3π+6πn
3x−π=3π+6πn
Desplace πa la derecha
3x−π=3π+6πn
Sumar π a ambos lados3x−π+π=3π+6πn+π
Simplificar3x=4π+6πn
3x=4π+6πn
Dividir ambos lados entre 3
3x=4π+6πn
Dividir ambos lados entre 333x​=34π​+36πn​
Simplificarx=34π​+2πn
x=34π​+2πn
x=2πn+3π​,x=34π​+2πn
Soluciones para el rango 0≤x<2πx=3π​,x=34π​
sin(x)=0,0≤x<2π:x=0,x=π
sin(x)=0,0≤x<2π
Soluciones generales para sin(x)=0
tabla de valores periódicos con 2πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
x=0+2πn,x=π+2πn
x=0+2πn,x=π+2πn
Resolver x=0+2πn:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn,x=π+2πn
Soluciones para el rango 0≤x<2πx=0,x=π
Combinar toda las solucionesx=3π​,x=34π​,x=0,x=π
0,4π​,3π​,2π​,π,67π​,45π​,34π​
Identificar los intervalos0<x<4π​,4π​<x<3π​,3π​<x<2π​,2π​<x<π,π<x<67π​,67π​<x<45π​,45π​<x<34π​,34π​<x<2π
Resumir en una tabla:1−2sin(33x−π​)sin(x)−cos(x)sin(33x−π​)sin(x)sin(33x−π​)sin(x)(1−2sin(33x−π​))(sin(x)−cos(x))​​x=0+−−0Sindefinir​0<x<4π​+−−++​x=4π​+0−+0​4π​<x<3π​++−+−​x=3π​++0+Sindefinir​3π​<x<2π​+++++​x=2π​0+++0​2π​<x<π−+++−​x=π−++0Sindefinir​π<x<67π​−++−+​x=67π​0++−0​67π​<x<45π​+++−−​x=45π​+0+−0​45π​<x<34π​+−+−+​x=34π​+−0−Sindefinir​34π​<x<2π+−−−−​x=2π+−−0Sindefinir​​
Identificar los intervalos que cumplen la condición: <04π​<x<3π​or2π​<x<πor67π​<x<45π​or34π​<x<2π
Utilizar la periodicidad de (1−cot(x))(csc(x−3π​)−2)4π​+2πn<x<3π​+2πnor2π​+2πn<x<π+2πnor67π​+2πn<x<45π​+2πnor34π​+2πn<x<2π+2πn

Ejemplos populares

(cos(x))^2>= 1(cos(x))2≥1sin(x)<= (sqrt(3))/2 ,-pi<= x<= pisin(x)≤23​​,−π≤x≤π2cos(4x-pi/3)-1<= 02cos(4x−3π​)−1≤0sin(x)<=-5/2sin(x)≤−25​arccos((x-5)/(10))-pi/3 >= 0arccos(10x−5​)−3π​≥0
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