English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(1-cot(x))(csc(x-pi/3)-2)<0,-pi<,x<0

Решение

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2) < 0, - π <, x < 0

Решение

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn or \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Обозначение интервала

(\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, π + 2 πn) \cup (\frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

десятичными цифрами

0.78539 \dots + 2 πn < x < 1.04719 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn or 3.66519 \dots + 2 πn < x < 3.92699 \dots + 2 πn or 4.18879 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

Шаги решения

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2) < 0

Периодичность

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2) : 2 π

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2)

состоит из следующих функций и периодов:

cot (x)

с периодичностью

π

Составная периодичность:

= 2 π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2) < 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

(1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2) < 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

(1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{sin ( x - \frac{π}{3} )} - 2) < 0

(1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{sin ( x - \frac{π}{3} )} - 2) < 0

Упростите

(1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{sin ( x - \frac{π}{3} )} - 2) : \frac{( 1 - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{3 x - π}{3} ) sin ( x )}

(1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) (\frac{1}{sin ( x - \frac{π}{3} )} - 2)

Присоединить

1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

к одной дроби:

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

1 - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{sin ( x - \frac{π}{3} )} - 2)

Присоединить

x - \frac{π}{3}

к одной дроби:

\frac{3 x - π}{3}

x - \frac{π}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

x = \frac{x 3}{3}

= \frac{x \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 3 - π}{3}

= \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )} (\frac{1}{sin ( \frac{3 x - π}{3} )} - 2)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( \frac{1}{s i n ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )} - 2 )}{sin ( x )}

Присоединить

\frac{1}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )} - 2

к одной дроби:

\frac{1 - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}

\frac{1}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )} - 2

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 sin ( \frac{x 3 - π}{3} )}{sin ( \frac{x 3 - π}{3} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )} - \frac{2 sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}

= \frac{\frac{- 2 s i n ( \frac{3 x - π}{3} ) + 1}{s i n ( \frac{3 x - π}{3} )} ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( x )}

Умножьте

(sin (x) - cos (x)) \frac{1 - 2 sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )} : \frac{( - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} ) + 1 ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}

(sin (x) - cos (x)) \frac{1 - 2 sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - 2 sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}

= \frac{\frac{( - 2 s i n ( \frac{3 x - π}{3} ) + 1 ) ( s i n ( x ) - c o s ( x ) )}{s i n ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} )}}{sin ( x )}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{( 1 - 2 sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{x \cdot 3 - π}{3} ) sin ( x )}

\frac{( 1 - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{3 x - π}{3} ) sin ( x )} < 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{( 1 - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{3 x - π}{3} ) sin ( x )}

для

0 \leq x < 2 π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{( 1 - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{3 x - π}{3} ) sin ( x )} = 0

\frac{( 1 - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{3 x - π}{3} ) sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

\frac{( 1 - 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{sin ( \frac{3 x - π}{3} ) sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(1 - 2 sin (\frac{3 x - π}{3})) (sin (x) - cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

1 - 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

1 - 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{7 π}{6}

1 - 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0, 0 \leq x < 2 π

Переместите

1

вправо

1 - 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) = - 1

- 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{3 x - π}{3} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

После упрощения получаем

sin (\frac{3 x - π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{3 x - π}{3}) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (\frac{3 x - π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{3 x - π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{3 x - π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{3 x - π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{3 x - π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Решить

\frac{3 x - π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{6}

\frac{3 x - π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

3

\frac{3 x - π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

3

\frac{3 ( 3 x - π )}{3} = 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{3 ( 3 x - π )}{3} = 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{3 ( 3 x - π )}{3} : 3 x - π

\frac{3 ( 3 x - π )}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= 3 x - π

Упростите

3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn : \frac{π}{2} + 6 πn

3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

3 \cdot \frac{π}{6}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{6}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{π}{2}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= \frac{π}{2} + 6 πn

3 x - π = \frac{π}{2} + 6 πn

3 x - π = \frac{π}{2} + 6 πn

3 x - π = \frac{π}{2} + 6 πn

Переместите

π

вправо

3 x - π = \frac{π}{2} + 6 πn

Добавьте

π

к обеим сторонам

3 x - π + π = \frac{π}{2} + 6 πn + π

После упрощения получаем

3 x = \frac{π}{2} + 6 πn + π

3 x = \frac{π}{2} + 6 πn + π

Разделите обе стороны на

3

3 x = \frac{π}{2} + 6 πn + π

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{π}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{6 πn}{3} = 2 πn

\frac{6 πn}{3}

Разделите числа:

\frac{6}{3} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{6}

Решить

\frac{3 x - π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

\frac{3 x - π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

3

\frac{3 x - π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

3

\frac{3 ( 3 x - π )}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{3 ( 3 x - π )}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{3 ( 3 x - π )}{3} : 3 x - π

\frac{3 ( 3 x - π )}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= 3 x - π

Упростите

3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{2} + 6 πn

3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{2}

3 \cdot \frac{5 π}{6}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 3}{6}

Перемножьте числа:

5 \cdot 3 = 15

= \frac{15 π}{6}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{5 π}{2}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= \frac{5 π}{2} + 6 πn

3 x - π = \frac{5 π}{2} + 6 πn

3 x - π = \frac{5 π}{2} + 6 πn

3 x - π = \frac{5 π}{2} + 6 πn

Переместите

π

вправо

3 x - π = \frac{5 π}{2} + 6 πn

Добавьте

π

к обеим сторонам

3 x - π + π = \frac{5 π}{2} + 6 πn + π

После упрощения получаем

3 x = \frac{5 π}{2} + 6 πn + π

3 x = \frac{5 π}{2} + 6 πn + π

Разделите обе стороны на

3

3 x = \frac{5 π}{2} + 6 πn + π

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{5 π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{2}}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{π}{3} + \frac{6 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{2}}{3}

\frac{6 πn}{3} = 2 πn

\frac{6 πn}{3}

Разделите числа:

\frac{6}{3} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{5 π}{2}}{3} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{2}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{5 π}{6}

= \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{5 π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{7 π}{6}

sin (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

sin (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) - cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

tan (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Общие решения для

tan (x) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Объедините все решения

x = \frac{π}{2}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Найдите неопределенные точки:

x = \frac{π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 0, x = π

Найдите нули знаменателя

sin (\frac{3 x - π}{3}) sin (x) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0 or sin (x) = 0

sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0, 0 \leq x < 2 π

Общие решения для

sin (\frac{3 x - π}{3}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{3 x - π}{3} = 0 + 2 πn, \frac{3 x - π}{3} = π + 2 πn

\frac{3 x - π}{3} = 0 + 2 πn, \frac{3 x - π}{3} = π + 2 πn

Решить

\frac{3 x - π}{3} = 0 + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{3 x - π}{3} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x - π}{3} = 2 πn

Умножьте обе части на

3

\frac{3 x - π}{3} = 2 πn

Умножьте обе части на

3

\frac{3 ( 3 x - π )}{3} = 3 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

3 x - π = 6 πn

3 x - π = 6 πn

Переместите

π

вправо

3 x - π = 6 πn

Добавьте

π

к обеим сторонам

3 x - π + π = 6 πn + π

После упрощения получаем

3 x = 6 πn + π

3 x = 6 πn + π

Разделите обе стороны на

3

3 x = 6 πn + π

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{6 πn}{3} + \frac{π}{3}

После упрощения получаем

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

Решить

\frac{3 x - π}{3} = π + 2 πn : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

\frac{3 x - π}{3} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

3

\frac{3 x - π}{3} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

3

\frac{3 ( 3 x - π )}{3} = 3 π + 3 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

3 x - π = 3 π + 6 πn

3 x - π = 3 π + 6 πn

Переместите

π

вправо

3 x - π = 3 π + 6 πn

Добавьте

π

к обеим сторонам

3 x - π + π = 3 π + 6 πn + π

После упрощения получаем

3 x = 4 π + 6 πn

3 x = 4 π + 6 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = 4 π + 6 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 π}{3} + \frac{6 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = 2 πn + \frac{π}{3}, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

Объедините все решения

x = \frac{π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = 0, x = π

0, \frac{π}{4}, \frac{π}{3}, \frac{π}{2}, π, \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{4}, \frac{4 π}{3}

Определите интервалы

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π, π < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < \frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{4} < x < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < x < 2 π

Свести в таблицу:

1 - 2 sin (\frac{3 x - π}{3}) sin (x) - cos (x) sin (\frac{3 x - π}{3}) sin (x) \frac{( 1 - 2 s i n ( \frac{3 x - π}{3} ) ) ( s i n ( x ) - c o s ( x ) )}{s i n ( \frac{3 x - π}{3} ) s i n ( x )} x = 0 + - - 0 Неопределенный 0 < x < \frac{π}{4} + - - + + x = \frac{π}{4} + 0 - + 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{3} + + - + - x = \frac{π}{3} + + 0 + Неопределенный \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} + + + + + x = \frac{π}{2} 0 + + + 0 \frac{π}{2} < x < π - + + + - x = π - + + 0 Неопределенный π < x < \frac{7 π}{6} - + + - + x = \frac{7 π}{6} 0 + + - 0 \frac{7 π}{6} < x < \frac{5 π}{4} + + + - - x = \frac{5 π}{4} + 0 + - 0 \frac{5 π}{4} < x < \frac{4 π}{3} + - + - + x = \frac{4 π}{3} + - 0 - Неопределенный \frac{4 π}{3} < x < 2 π + - - - - x = 2 π + - - 0 Неопределенный

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

< 0

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < π or \frac{7 π}{6} < x < \frac{5 π}{4} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π

Примените периодичность

(1 - cot (x)) (csc (x - \frac{π}{3}) - 2)

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn or \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

(1-cot(x))(csc(x-pi/3)-2)<0,-pi<,x<0

Решение

Решение

Популярные примеры