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arccos((x-5)/(10))-pi/3 >= 0

Solución

arccos (\frac{x - 5}{10}) - \frac{π}{3} \geq 0

Solución

- 5 \leq x \leq 10

Notación de intervalos

[- 5, 10]

Pasos de solución

arccos (\frac{x - 5}{10}) - \frac{π}{3} \geq 0

Mover

\frac{π}{3}

al lado derecho

arccos (\frac{x - 5}{10}) - \frac{π}{3} \geq 0

Sumar

\frac{π}{3}

a ambos lados

arccos (\frac{x - 5}{10}) - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0 + \frac{π}{3}

Simplificar

arccos (\frac{x - 5}{10}) \geq \frac{π}{3}

arccos (\frac{x - 5}{10}) \geq \frac{π}{3}

arccos (x) \geq a

entonces

x \leq cos (a)

\frac{x - 5}{10} \leq cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{x - 5}{10} \leq \frac{1}{2}

\frac{x - 5}{10} \leq \frac{1}{2} : x \leq 10

\frac{x - 5}{10} \leq \frac{1}{2}

Multiplicar ambos lados por

10

\frac{x - 5}{10} \leq \frac{1}{2}

Multiplicar ambos lados por

10

\frac{x - 5}{10} \cdot 10 \leq \frac{1}{2} \cdot 10

Simplificar

\frac{x - 5}{10} \cdot 10 \leq \frac{1}{2} \cdot 10

Simplificar

\frac{x - 5}{10} \cdot 10 : x - 5

\frac{x - 5}{10} \cdot 10

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( x - 5 ) \cdot 10}{10}

Eliminar los terminos comunes:

10

= x - 5

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot 10 : 5

\frac{1}{2} \cdot 10

Convertir a fracción:

10 = \frac{10}{1}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{1}

Cancelar el factor común:

2

= \frac{5}{1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{1} = a

= 5

x - 5 \leq 5

x - 5 \leq 5

x - 5 \leq 5

Mover

5

al lado derecho

x - 5 \leq 5

Sumar

5

a ambos lados

x - 5 + 5 \leq 5 + 5

Simplificar

x \leq 10

x \leq 10

x \leq 10

Dominio de

arccos (\frac{x - 5}{10}) : - 5 \leq x \leq 15

Definición de dominio

Encontrar restricciones conocidas para las funciones de dominio:

- 5 \leq x \leq 15

arccos (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

Resolver

- 1 \leq \frac{x - 5}{10} \leq 1 : - 5 \leq x \leq 15

- 1 \leq \frac{x - 5}{10} \leq 1

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq \frac{x - 5}{10} and \frac{x - 5}{10} \leq 1

- 1 \leq \frac{x - 5}{10} : x \geq - 5

- 1 \leq \frac{x - 5}{10}

Intercambiar lados

\frac{x - 5}{10} \geq - 1

Multiplicar ambos lados por

10

\frac{x - 5}{10} \geq - 1

Multiplicar ambos lados por

10

\frac{10 ( x - 5 )}{10} \geq 10 (- 1)

Simplificar

x - 5 \geq - 10

x - 5 \geq - 10

Mover

5

al lado derecho

x - 5 \geq - 10

Sumar

5

a ambos lados

x - 5 + 5 \geq - 10 + 5

Simplificar

x \geq - 5

x \geq - 5

\frac{x - 5}{10} \leq 1 : x \leq 15

\frac{x - 5}{10} \leq 1

Multiplicar ambos lados por

10

\frac{x - 5}{10} \leq 1

Multiplicar ambos lados por

10

\frac{10 ( x - 5 )}{10} \leq 1 \cdot 10

Simplificar

x - 5 \leq 10

x - 5 \leq 10

Mover

5

al lado derecho

x - 5 \leq 10

Sumar

5

a ambos lados

x - 5 + 5 \leq 10 + 5

Simplificar

x \leq 15

x \leq 15

Combinar los rangos

x \geq - 5 and x \leq 15

Mezclar intervalos sobrepuestos

x \geq - 5 and x \leq 15

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

x \geq - 5

x \leq 15

- 5 \leq x \leq 15

- 5 \leq x \leq 15

El dominio de la función

- 5 \leq x \leq 15

Combinar los rangos

x \leq 10 and - 5 \leq x \leq 15

Mezclar intervalos sobrepuestos

x \leq 10 and - 5 \leq x \leq 15

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

x \leq 10

- 5 \leq x \leq 15

- 5 \leq x \leq 10

- 5 \leq x \leq 10

Ejemplos populares

tan(3x-1)>-sqrt(3)

tan (3 x - 1) > - 3

sin(x)>= 0,(1-2sin(x))/(1+sin(x))>0

sin (x) \geq 0, \frac{1 - 2 sin ( x )}{1 + sin ( x )} > 0

4cos(x/2)+1>2sqrt(2)+1,0<= x<= 6pi

4 cos (\frac{x}{2}) + 1 > 22 + 1, 0 \leq x \leq 6 π

3cos(t/2-pi/4)<0

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

sin(x)+cos^2(x)<= 1

sin (x) + cos^{2} (x) \leq 1