English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cos^2(θ)>= 1/2

Lösung

cos^{2} (θ) \geq \frac{1}{2}

Lösung

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

Intervall-Notation

[- \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn] \cup [\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn]

Dezimale

- 0.78539 \dots + 2 πn \leq θ \leq 0.78539 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn \leq θ \leq 3.92699 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos^{2} (θ) \geq \frac{1}{2}

Für

u^{n} \geq a

, wenn

n

ist gerade dann

u \leq - n a or u \geq n a

cos (θ) \leq - \frac{1}{2} or cos (θ) \geq \frac{1}{2}

cos (θ) \leq - \frac{1}{2} : \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (θ) \leq - \frac{1}{2}

Für

cos (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq θ \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{3 π}{4}

arccos (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4}

Vereinfache

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{5 π}{4}

2 π - arccos (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{3 π}{4}

Vereinfache

2 π - \frac{3 π}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - 3 π}{4}

2 π 4 - 3 π = 5 π

2 π 4 - 3 π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - 3 π

Addiere gleiche Elemente:

8 π - 3 π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{4}

= \frac{5 π}{4}

\frac{3 π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (θ) \geq \frac{1}{2} : - \frac{π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{4} + 2 πn

cos (θ) \geq \frac{1}{2}

Für

cos (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq θ \leq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (\frac{1}{2}) : - \frac{π}{4}

- arccos (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{4}

Vereinfache

arccos (\frac{1}{2}) : \frac{π}{4}

arccos (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

\frac{3 π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn or - \frac{π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

Beliebte Beispiele

sin(x)cos(x)<= 1

sin (x) cos (x) \leq 1

cos(θ)>0,cot(θ)<0

cos (θ) > 0, cot (θ) < 0

(cot(x))^2<1,0<= x<= 2pi

(cot (x))^{2} < 1, 0 \leq x \leq 2 π

5>4+sin(n)

5 > 4 + sin (n)

csc(x)<=-2

csc (x) \leq - 2