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人気のある三角関数 >

sin(x)>(sin(x))/(cos(x)-2)

解

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

解

2 πn < x < π + 2 πn

+2

区間表記

(2 πn, π + 2 πn)

十進法表記

2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

を左側に移動します

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

両辺から

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

を引く

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > 0

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > 0

簡素化

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

元を分数に変換する:

sin (x) = \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{cos ( x ) - 2}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{cos ( x ) - 2} - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) - sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

拡張

sin (x) (cos (x) - 2) - sin (x) : sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

sin (x) (cos (x) - 2) - sin (x)

拡張

sin (x) (cos (x) - 2) : sin (x) cos (x) - 2 sin (x)

sin (x) (cos (x) - 2)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = cos (x), c = 2

= sin (x) cos (x) - sin (x) \cdot 2

= sin (x) cos (x) - 2 sin (x)

= sin (x) cos (x) - 2 sin (x) - sin (x)

類似した元を足す:

- 2 sin (x) - sin (x) = - 3 sin (x)

= sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > 0

以下の周期性:

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である

sin (x), \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

以下の周期性:

sin (x) : 2 π

sin (x)

の周期性は

2 π

= 2 π

以下の周期性:

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

は以下の関数と周期で構成されている:

sin (x)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

2 π

周期を組み合わせる:

2 π, 2 π

= 2 π

以下の

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq x < 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = 0

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) cos (x) - 3 sin (x) = 0

因数

sin (x) cos (x) - 3 sin (x) : sin (x) (cos (x) - 3)

sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (cos (x) - 3)

sin (x) (cos (x) - 3) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or cos (x) - 3 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

cos (x) - 3 = 0, 0 \leq x < 2 π :

解なし

cos (x) - 3 = 0, 0 \leq x < 2 π

3

を右側に移動します

cos (x) - 3 = 0

両辺に

3

を足す

cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

cos (x) = 3

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = 0, x = π

未定義ポイントを求める:

解なし

分母のゼロを求める

cos (x) - 2 = 0

2

を右側に移動します

cos (x) - 2 = 0

両辺に

2

を足す

cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

cos (x) = 2

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

以下の解はない : x \in R

0, π

区間を特定する

0 < x < π, π < x < 2 π

表で要約する:

sin (x) cos (x) - 3 sin (x) cos (x) - 2 \frac{s i n ( x ) c o s ( x ) - 3 s i n ( x )}{c o s ( x ) - 2} x = 0 0 - 0 0 < x < π - - + x = π 0 - 0 π < x < 2 π + - - x = 2 π 0 - 0

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

0 < x < π

以下の周期性を適用する:

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

2 πn < x < π + 2 πn

人気の例

cot(x)<= sqrt(3)

cot (x) \leq 3

2 cos (x) \geq 1

1/3 cos(3x-pi/3)< 1/6

\frac{1}{3} cos (3 x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{6}

- cos (3 x) < 0

2cos(t)-cos(2t)>0

2 cos (t) - cos (2 t) > 0