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인기 있는 >

1/((sin(x))^2)< 4/3 ,0<x<12

해법

\frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2}} < \frac{4}{3}, 0^{\circ} < x < 1 2^{\circ}

해법

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn

+2

간격 표기법

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn) \cup (- \frac{2 π}{3} + 2 πn, - \frac{π}{3} + 2 πn)

십진법

1.04719 \dots + 2 πn < x < 2.09439 \dots + 2 πn or - 2.09439 \dots + 2 πn < x < - 1.04719 \dots + 2 πn

솔루션 단계

\frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2}} < \frac{4}{3}, 0^{\circ} < x < 1 2^{\circ}

표준 형식으로 다시 쓰기

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} < \frac{4}{3}

빼다

\frac{4}{3}

양쪽에서

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{4}{3} < \frac{4}{3} - \frac{4}{3}

단순화

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{4}{3} < 0

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{4}{3}

단순화하세요:

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{3 sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{4}{3}

sin^{2} (x), 3

의 최소 공배수:

3 sin^{2} (x)

sin^{2} (x), 3

최저공통승수 (LCM)

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

sin^{2} (x)

혹은

3

= 3 sin^{2} (x)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

3 sin^{2} (x)

위해서

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

3

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1 \cdot 3}{sin ^{2} ( x ) \cdot 3} = \frac{3}{3 sin ^{2} ( x )}

위해서

\frac{4}{3} :

분모와 분자를 곱하다

sin^{2} (x)

\frac{4}{3} = \frac{4 sin ^{2} ( x )}{3 sin ^{2} ( x )}

= \frac{3}{3 sin ^{2} ( x )} - \frac{4 sin ^{2} ( x )}{3 sin ^{2} ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{3 sin ^{2} ( x )}

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{3 sin ^{2} ( x )} < 0

양쪽을 곱한 값

3

\frac{3 ( 3 - 4 sin ^{2} ( x ) )}{3 sin ^{2} ( x )} < 0 \cdot 3

단순화

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} < 0

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} < 0

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

요인:

\frac{- ( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

- 4 sin^{2} (x) + 3

요인:

- (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

- 4 sin^{2} (x) + 3

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (4 sin^{2} (x) - 3)

4 sin^{2} (x) - 3

요인:

(2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

4 sin^{2} (x) - 3

4 sin^{2} (x) - 3 (2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

로 다시 씁니다

4 sin^{2} (x) - 3

4 2^{2}

로 다시 씁니다

= 2^{2} sin^{2} (x) - 3

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= 2^{2} sin^{2} (x) - (3)^{2}

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (x))^{2} - (3)^{2} = (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

= (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

= - (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

= \frac{- ( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{- ( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 )}{sin ^{2} ( x )} < 0

양쪽에 을 곱하시오

- 1

(불평등 해소)

\frac{( - ( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 ) ) ( - 1 )}{sin ^{2} ( x )} > 0 \cdot (- 1)

단순화

\frac{( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 )}{sin ^{2} ( x )} > 0

간격 식별

의 인자의 부호를 구하시오

\frac{( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 )}{sin ^{2} ( x )}

의 흔적을 찾아라

2 sin (x) + 3

2 sin (x) + 3 = 0 : sin (x) = - \frac{3}{2}

2 sin (x) + 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 sin (x) + 3 = 0

빼다

3

양쪽에서

2 sin (x) + 3 - 3 = 0 - 3

단순화

2 sin (x) = - 3

2 sin (x) = - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (x) = - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

단순화

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

2 sin (x) + 3 < 0 : sin (x) < - \frac{3}{2}

2 sin (x) + 3 < 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 sin (x) + 3 < 0

빼다

3

양쪽에서

2 sin (x) + 3 - 3 < 0 - 3

단순화

2 sin (x) < - 3

2 sin (x) < - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (x) < - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( x )}{2} < \frac{- 3}{2}

단순화

sin (x) < - \frac{3}{2}

sin (x) < - \frac{3}{2}

2 sin (x) + 3 > 0 : sin (x) > - \frac{3}{2}

2 sin (x) + 3 > 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 sin (x) + 3 > 0

빼다

3

양쪽에서

2 sin (x) + 3 - 3 > 0 - 3

단순화

2 sin (x) > - 3

2 sin (x) > - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (x) > - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( x )}{2} > \frac{- 3}{2}

단순화

sin (x) > - \frac{3}{2}

sin (x) > - \frac{3}{2}

의 흔적을 찾아라

2 sin (x) - 3

2 sin (x) - 3 = 0 : sin (x) = \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 sin (x) - 3 = 0

더하다

3

양쪽으로

2 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

단순화

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (x) = 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

단순화

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3 < 0 : sin (x) < \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3 < 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 sin (x) - 3 < 0

더하다

3

양쪽으로

2 sin (x) - 3 + 3 < 0 + 3

단순화

2 sin (x) < 3

2 sin (x) < 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (x) < 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( x )}{2} < \frac{3}{2}

단순화

sin (x) < \frac{3}{2}

sin (x) < \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3 > 0 : sin (x) > \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3 > 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 sin (x) - 3 > 0

더하다

3

양쪽으로

2 sin (x) - 3 + 3 > 0 + 3

단순화

2 sin (x) > 3

2 sin (x) > 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (x) > 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( x )}{2} > \frac{3}{2}

단순화

sin (x) > \frac{3}{2}

sin (x) > \frac{3}{2}

의 흔적을 찾아라

sin^{2} (x)

sin^{2} (x) = 0 : sin (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

규칙 적용

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

sin^{2} (x) > 0 : sin (x) < 0 or sin (x) > 0

sin^{2} (x) > 0

u^{n} > 0

위한,

n

균등하다 이면 그렇다면

u < 0

or

u > 0

sin (x) < 0 or sin (x) > 0

특이점 찾기

분모의 0 찾기

sin^{2} (x) :

해결책 없음

sin^{2} (x) = 0

양쪽이 같지 않다

해결책 없음

표로 요약:

2 sin (x) + 3 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x) \frac{( 2 s i n ( x ) + 3 ) ( 2 s i n ( x ) - 3 )}{s i n ^{2} ( x )} sin (x) < - \frac{3}{2} - - + + sin (x) = - \frac{3}{2} 0 - + 0 - \frac{3}{2} < sin (x) < 0 + - + - sin (x) = 0 + - 0 한정되지 않은 0 < sin (x) < \frac{3}{2} + - + - sin (x) = \frac{3}{2} + 0 + 0 sin (x) > \frac{3}{2} + + + +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

> 0

sin (x) < - \frac{3}{2} or sin (x) > \frac{3}{2}

sin (x) < - \frac{3}{2} or sin (x) > \frac{3}{2}

sin (x) < - \frac{3}{2} : - \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) < - \frac{3}{2}

위해서

sin (x) < a

, 이면

- 1 < a \leq 1

그렇다면

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < x < arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

간소화하다 :

- \frac{2 π}{3}

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

다음 속성을 사용하십시오:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - π - (- \frac{π}{3})

단순화

- π - (- \frac{π}{3})

규칙 적용

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{3}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{3}

유사 요소 추가:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{3}

= - \frac{2 π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

간소화하다 :

- \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

다음 속성을 사용하십시오:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) > \frac{3}{2} : \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) > \frac{3}{2}

위해서

sin (x) > a

, 이면

- 1 \leq a < 1

그렇다면

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2})

간소화하다 :

\frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

π - arcsin (\frac{3}{2})

간소화하다 :

\frac{2 π}{3}

π - arcsin (\frac{3}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{3}

단순화

π - \frac{π}{3}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{3}

유사 요소 추가:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3}

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

간격 결합

- \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

중복 구간 병합

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn

인기 있는 예

1/(sin(2x))< 1/(sin(x)),0<= x<= pi

\frac{1}{sin ( 2 x )} < \frac{1}{sin ( x )}, 0 \leq x \leq π

2tan(2x)<= 3tan(x)

2 tan (2 x) \leq 3 tan (x)

cos (5 x) > 0.5

1/((sin(x))^2)< 4/3 ,0<x< pi/(15)

\frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2}} < \frac{4}{3}, 0 < x < \frac{π}{15}

cos^2(x)<sin^2(x)

cos^{2} (x) < sin^{2} (x)