English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1/((sin(x))^2)< 4/3 ,0<x<12

Решение

\frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2}} < \frac{4}{3}, 0^{\circ} < x < 1 2^{\circ}

Решение

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn

Обозначение интервала

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn) \cup (- \frac{2 π}{3} + 2 πn, - \frac{π}{3} + 2 πn)

десятичными цифрами

1.04719 \dots + 2 πn < x < 2.09439 \dots + 2 πn or - 2.09439 \dots + 2 πn < x < - 1.04719 \dots + 2 πn

Шаги решения

\frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2}} < \frac{4}{3}, 0^{\circ} < x < 1 2^{\circ}

Перепишите в стандартной форме

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} < \frac{4}{3}

Вычтите

\frac{4}{3}

с обеих сторон

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{4}{3} < \frac{4}{3} - \frac{4}{3}

После упрощения получаем

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{4}{3} < 0

Упростить

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{4}{3} : \frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{3 sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{4}{3}

Наименьший Общий Множитель

sin^{2} (x), 3 : 3 sin^{2} (x)

sin^{2} (x), 3

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

sin^{2} (x)

либо

3

= 3 sin^{2} (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

3 sin^{2} (x)

Для

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1 \cdot 3}{sin ^{2} ( x ) \cdot 3} = \frac{3}{3 sin ^{2} ( x )}

Для

\frac{4}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

sin^{2} (x)

\frac{4}{3} = \frac{4 sin ^{2} ( x )}{3 sin ^{2} ( x )}

= \frac{3}{3 sin ^{2} ( x )} - \frac{4 sin ^{2} ( x )}{3 sin ^{2} ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{3 sin ^{2} ( x )}

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{3 sin ^{2} ( x )} < 0

Умножьте обе части на

3

\frac{3 ( 3 - 4 sin ^{2} ( x ) )}{3 sin ^{2} ( x )} < 0 \cdot 3

После упрощения получаем

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} < 0

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} < 0

коэффициент

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} : \frac{- ( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

коэффициент

- 4 sin^{2} (x) + 3 : - (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

- 4 sin^{2} (x) + 3

Убрать общее значение

- 1

= - (4 sin^{2} (x) - 3)

коэффициент

4 sin^{2} (x) - 3 : (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

4 sin^{2} (x) - 3

Перепишите

4 sin^{2} (x) - 3

как

(2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

4 sin^{2} (x) - 3

Перепишите

4

как

2^{2}

= 2^{2} sin^{2} (x) - 3

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= 2^{2} sin^{2} (x) - (3)^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (x))^{2} - (3)^{2} = (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

= (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

= - (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

= \frac{- ( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{- ( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 )}{sin ^{2} ( x )} < 0

Умножьте обе части на

- 1

(обратите неравенство)

\frac{( - ( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 ) ) ( - 1 )}{sin ^{2} ( x )} > 0 \cdot (- 1)

После упрощения получаем

\frac{( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 )}{sin ^{2} ( x )} > 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

\frac{( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 )}{sin ^{2} ( x )}

Найдите признаки

2 sin (x) + 3

2 sin (x) + 3 = 0 : sin (x) = - \frac{3}{2}

2 sin (x) + 3 = 0

Переместите

3

вправо

2 sin (x) + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

2 sin (x) + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

2 sin (x) = - 3

2 sin (x) = - 3

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x) = - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

2 sin (x) + 3 < 0 : sin (x) < - \frac{3}{2}

2 sin (x) + 3 < 0

Переместите

3

вправо

2 sin (x) + 3 < 0

Вычтите

3

с обеих сторон

2 sin (x) + 3 - 3 < 0 - 3

После упрощения получаем

2 sin (x) < - 3

2 sin (x) < - 3

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x) < - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x )}{2} < \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

sin (x) < - \frac{3}{2}

sin (x) < - \frac{3}{2}

2 sin (x) + 3 > 0 : sin (x) > - \frac{3}{2}

2 sin (x) + 3 > 0

Переместите

3

вправо

2 sin (x) + 3 > 0

Вычтите

3

с обеих сторон

2 sin (x) + 3 - 3 > 0 - 3

После упрощения получаем

2 sin (x) > - 3

2 sin (x) > - 3

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x) > - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x )}{2} > \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

sin (x) > - \frac{3}{2}

sin (x) > - \frac{3}{2}

Найдите признаки

2 sin (x) - 3

2 sin (x) - 3 = 0 : sin (x) = \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3 = 0

Переместите

3

вправо

2 sin (x) - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

2 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x) = 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

После упрощения получаем

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3 < 0 : sin (x) < \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3 < 0

Переместите

3

вправо

2 sin (x) - 3 < 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

2 sin (x) - 3 + 3 < 0 + 3

После упрощения получаем

2 sin (x) < 3

2 sin (x) < 3

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x) < 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x )}{2} < \frac{3}{2}

После упрощения получаем

sin (x) < \frac{3}{2}

sin (x) < \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3 > 0 : sin (x) > \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3 > 0

Переместите

3

вправо

2 sin (x) - 3 > 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

2 sin (x) - 3 + 3 > 0 + 3

После упрощения получаем

2 sin (x) > 3

2 sin (x) > 3

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x) > 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x )}{2} > \frac{3}{2}

После упрощения получаем

sin (x) > \frac{3}{2}

sin (x) > \frac{3}{2}

Найдите признаки

sin^{2} (x)

sin^{2} (x) = 0 : sin (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

sin^{2} (x) > 0 : sin (x) < 0 or sin (x) > 0

sin^{2} (x) > 0

Для

u^{n} > 0

, если

n

четно, то

u < 0

u > 0

sin (x) < 0 or sin (x) > 0

Найдите точки сингулярности

Найдите нули знаменателя

sin^{2} (x) :

Не имеет решения

sin^{2} (x) = 0

Стороны не равны

Не имеет решения

Свести в таблицу:

2 sin (x) + 3 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x) \frac{( 2 s i n ( x ) + 3 ) ( 2 s i n ( x ) - 3 )}{s i n ^{2} ( x )} sin (x) < - \frac{3}{2} - - + + sin (x) = - \frac{3}{2} 0 - + 0 - \frac{3}{2} < sin (x) < 0 + - + - sin (x) = 0 + - 0 Неопределенный 0 < sin (x) < \frac{3}{2} + - + - sin (x) = \frac{3}{2} + 0 + 0 sin (x) > \frac{3}{2} + + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

sin (x) < - \frac{3}{2} or sin (x) > \frac{3}{2}

sin (x) < - \frac{3}{2} or sin (x) > \frac{3}{2}

sin (x) < - \frac{3}{2} : - \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) < - \frac{3}{2}

Для

sin (x) < a

, если

- 1 < a \leq 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < x < arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) : - \frac{2 π}{3}

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - π - (- \frac{π}{3})

После упрощения получаем

- π - (- \frac{π}{3})

Примените правило

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{3}

Добавьте похожие элементы:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{3}

= - \frac{2 π}{3}

Упростите

arcsin (- \frac{3}{2}) : - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) > \frac{3}{2} : \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) > \frac{3}{2}

Для

sin (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Упростите

arcsin (\frac{3}{2}) : \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

Упростите

π - arcsin (\frac{3}{2}) : \frac{2 π}{3}

π - arcsin (\frac{3}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{3}

После упрощения получаем

π - \frac{π}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{3}

Добавьте похожие элементы:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3}

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Объедините интервалы

- \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn

1/((sin(x))^2)< 4/3 ,0<x<12

Решение

Решение

Популярные примеры