Решения
Калькулятор Интегралов (Первообразной Функции)Калькулятор ПроизводныхАлгебраический КалькуляторКалькулятор МатрицДополнительные инструменты...
Графика
Линейный графикЭкспоненциальный графикКвадратичный графикГрафик синусаДополнительные инструменты...
Калькуляторы
Калькулятор ИМТКалькулятор сложных процентовКалькулятор процентовКалькулятор ускоренияДополнительные инструменты...
Геометрия
Калькулятор теоремы ПифагораКалькулятор Площади ОкружностиКалькулятор равнобедренного треугольникаКалькулятор треугольниковДополнительные инструменты...
AI Chat
Инструменты
БлокнотыГруппыШпаргалкиРабочие листыУпражнятьсяПодтвердить
ru
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Популярное Тригонометрия >

2tan(2x)<= 3tan(x)

  • Пре Алгебра
  • Алгебра
  • Пре Исчисление
  • Исчисление
  • Функции
  • Линейная алгебра
  • Тригонометрия
  • Статистика
  • Химия
  • Экономика
  • Преобразования

Решение

2tan(2x)≤3tan(x)

Решение

4π​+πn<x<2π​+πnor43π​+πn<x≤π+πn
+2
Обозначение интервала
(4π​+πn,2π​+πn)∪(43π​+πn,π+πn]
десятичными цифрами
0.78539…+πn<x<1.57079…+πnor2.35619…+πn<x≤3.14159…+πn
Шаги решения
2tan(2x)≤3tan(x)
Переместите 3tan(x)влево
2tan(2x)≤3tan(x)
Вычтите 3tan(x) с обеих сторон2tan(2x)−3tan(x)≤3tan(x)−3tan(x)
2tan(2x)−3tan(x)≤0
2tan(2x)−3tan(x)≤0
Периодичность 2tan(2x)−3tan(x):π
Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов2tan(2x),3tan(x)
Периодичность 2tan(2x):2π​
Периодичность a⋅tan(bx+c)+d=∣b∣Периодичностьtan(x)​Периодичностью tan(x)является π=∣2∣π​
После упрощения получаем=2π​
Периодичность 3tan(x):π
Периодичность a⋅tan(bx+c)+d=∣b∣Периодичностьtan(x)​Периодичностью tan(x)является π=∣1∣π​
После упрощения получаем=π
Объединить периоды: 2π​,π
=π
Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)
2tan(2x)−3tan(x)≤0
Испльзуйте основное тригонометрическое тождество: tan(x)=cos(x)sin(x)​2⋅cos(2x)sin(2x)​−3tan(x)≤0
Испльзуйте основное тригонометрическое тождество: tan(x)=cos(x)sin(x)​2⋅cos(2x)sin(2x)​−3⋅cos(x)sin(x)​≤0
2⋅cos(2x)sin(2x)​−3⋅cos(x)sin(x)​≤0
Упростите 2⋅cos(2x)sin(2x)​−3⋅cos(x)sin(x)​:cos(2x)cos(x)2sin(2x)cos(x)−3sin(x)cos(2x)​
2⋅cos(2x)sin(2x)​−3⋅cos(x)sin(x)​
Умножьте 2⋅cos(2x)sin(2x)​:cos(2x)2sin(2x)​
2⋅cos(2x)sin(2x)​
Умножьте дроби: a⋅cb​=ca⋅b​=cos(2x)sin(2x)⋅2​
=cos(2x)2sin(2x)​−3⋅cos(x)sin(x)​
Умножьте 3⋅cos(x)sin(x)​:cos(x)3sin(x)​
3⋅cos(x)sin(x)​
Умножьте дроби: a⋅cb​=ca⋅b​=cos(x)sin(x)⋅3​
=cos(2x)2sin(2x)​−cos(x)3sin(x)​
Наименьший Общий Множитель cos(2x),cos(x):cos(2x)cos(x)
cos(2x),cos(x)
Наименьший Общий Кратный (НОК)
Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в cos(2x) либо cos(x)=cos(2x)cos(x)
Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)
Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его
соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК cos(2x)cos(x)
Для cos(2x)sin(2x)⋅2​:умножить знаменатель и числитель на cos(x)cos(2x)sin(2x)⋅2​=cos(2x)cos(x)sin(2x)⋅2cos(x)​
Для cos(x)sin(x)⋅3​:умножить знаменатель и числитель на cos(2x)cos(x)sin(x)⋅3​=cos(x)cos(2x)sin(x)⋅3cos(2x)​
=cos(2x)cos(x)sin(2x)⋅2cos(x)​−cos(x)cos(2x)sin(x)⋅3cos(2x)​
Так как знаменатели равны, сложите дроби: ca​±cb​=ca±b​=cos(2x)cos(x)sin(2x)⋅2cos(x)−sin(x)⋅3cos(2x)​
cos(2x)cos(x)2sin(2x)cos(x)−3sin(x)cos(2x)​≤0
Найдите нули и неопределенные точки cos(2x)cos(x)2sin(2x)cos(x)−3sin(x)cos(2x)​для 0≤x<π
Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулюcos(2x)cos(x)2sin(2x)cos(x)−3sin(x)cos(2x)​=0
cos(2x)cos(x)2sin(2x)cos(x)−3sin(x)cos(2x)​=0,0≤x<π:x=0
cos(2x)cos(x)2sin(2x)cos(x)−3sin(x)cos(2x)​=0,0≤x<π
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=02sin(2x)cos(x)−3sin(x)cos(2x)=0
Перепишите используя тригонометрические тождества
2cos(x)sin(2x)−3cos(2x)sin(x)
Используйте тождество двойного угла: sin(2x)=2sin(x)cos(x)=2cos(x)⋅2sin(x)cos(x)−3cos(2x)sin(x)
2cos(x)⋅2sin(x)cos(x)=4cos2(x)sin(x)
2cos(x)⋅2sin(x)cos(x)
Перемножьте числа: 2⋅2=4=4cos(x)sin(x)cos(x)
Примените правило возведения в степень: ab⋅ac=ab+ccos(x)cos(x)=cos1+1(x)=4sin(x)cos1+1(x)
Добавьте числа: 1+1=2=4sin(x)cos2(x)
=4cos2(x)sin(x)−3cos(2x)sin(x)
−3cos(2x)sin(x)+4cos2(x)sin(x)=0
коэффициент −3cos(2x)sin(x)+4cos2(x)sin(x):sin(x)(−3cos(2x)+4cos2(x))
−3cos(2x)sin(x)+4cos2(x)sin(x)
Убрать общее значение sin(x)=sin(x)(−3cos(2x)+4cos2(x))
sin(x)(−3cos(2x)+4cos2(x))=0
Произведите отдельное решение для каждой частиsin(x)=0or−3cos(2x)+4cos2(x)=0
sin(x)=0,0≤x<π:x=0
sin(x)=0,0≤x<π
Общие решения для sin(x)=0
sin(x)таблица периодичности с циклом 2πn:
x=0+2πn,x=π+2πn
x=0+2πn,x=π+2πn
Решить x=0+2πn:x=2πn
x=0+2πn
0+2πn=2πnx=2πn
x=2πn,x=π+2πn
Общие решения для диапазона 0≤x<πx=0
−3cos(2x)+4cos2(x)=0,0≤x<π:Не имеет решения
−3cos(2x)+4cos2(x)=0,0≤x<π
Перепишите используя тригонометрические тождества
−3cos(2x)+4cos2(x)
Используйте тождество двойного угла: cos(2x)=2cos2(x)−1=−3(2cos2(x)−1)+4cos2(x)
Упростите −3(2cos2(x)−1)+4cos2(x):−2cos2(x)+3
−3(2cos2(x)−1)+4cos2(x)
Расширить −3(2cos2(x)−1):−6cos2(x)+3
−3(2cos2(x)−1)
Примените распределительный закон: a(b−c)=ab−aca=−3,b=2cos2(x),c=1=−3⋅2cos2(x)−(−3)⋅1
Применение правил минус-плюс−(−a)=a=−3⋅2cos2(x)+3⋅1
Упростить −3⋅2cos2(x)+3⋅1:−6cos2(x)+3
−3⋅2cos2(x)+3⋅1
Перемножьте числа: 3⋅2=6=−6cos2(x)+3⋅1
Перемножьте числа: 3⋅1=3=−6cos2(x)+3
=−6cos2(x)+3
=−6cos2(x)+3+4cos2(x)
Упростить −6cos2(x)+3+4cos2(x):−2cos2(x)+3
−6cos2(x)+3+4cos2(x)
Сгруппируйте похожие слагаемые=−6cos2(x)+4cos2(x)+3
Добавьте похожие элементы: −6cos2(x)+4cos2(x)=−2cos2(x)=−2cos2(x)+3
=−2cos2(x)+3
=−2cos2(x)+3
3−2cos2(x)=0
Решитe подстановкой
3−2cos2(x)=0
Допустим: cos(x)=u3−2u2=0
3−2u2=0:u=23​​,u=−23​​
3−2u2=0
Переместите 3вправо
3−2u2=0
Вычтите 3 с обеих сторон3−2u2−3=0−3
После упрощения получаем−2u2=−3
−2u2=−3
Разделите обе стороны на −2
−2u2=−3
Разделите обе стороны на −2−2−2u2​=−2−3​
После упрощения получаемu2=23​
u2=23​
Для x2=f(a) решениями являются x=f(a)​,−f(a)​
u=23​​,u=−23​​
Делаем обратную замену u=cos(x)cos(x)=23​​,cos(x)=−23​​
cos(x)=23​​,cos(x)=−23​​
cos(x)=23​​,0≤x<π:Не имеет решения
cos(x)=23​​,0≤x<π
−1≤cos(x)≤1Неимеетрешения
cos(x)=−23​​,0≤x<π:Не имеет решения
cos(x)=−23​​,0≤x<π
−1≤cos(x)≤1Неимеетрешения
Объедините все решенияНеимеетрешения
Объедините все решенияx=0
Найдите неопределенные точки:x=4π​,x=43π​,x=2π​
Найдите нули знаменателяcos(2x)cos(x)=0
Произведите отдельное решение для каждой частиcos(2x)=0orcos(x)=0
cos(2x)=0,0≤x<π:x=4π​,x=43π​
cos(2x)=0,0≤x<π
Общие решения для cos(2x)=0
cos(x) таблица периодичности с циклом 2πn:
2x=2π​+2πn,2x=23π​+2πn
2x=2π​+2πn,2x=23π​+2πn
Решить 2x=2π​+2πn:x=4π​+πn
2x=2π​+2πn
Разделите обе стороны на 2
2x=2π​+2πn
Разделите обе стороны на 222x​=22π​​+22πn​
После упрощения получаем
22x​=22π​​+22πn​
Упростите 22x​:x
22x​
Разделите числа: 22​=1=x
Упростите 22π​​+22πn​:4π​+πn
22π​​+22πn​
22π​​=4π​
22π​​
Примените правило дробей: acb​​=c⋅ab​=2⋅2π​
Перемножьте числа: 2⋅2=4=4π​
22πn​=πn
22πn​
Разделите числа: 22​=1=πn
=4π​+πn
x=4π​+πn
x=4π​+πn
x=4π​+πn
Решить 2x=23π​+2πn:x=43π​+πn
2x=23π​+2πn
Разделите обе стороны на 2
2x=23π​+2πn
Разделите обе стороны на 222x​=223π​​+22πn​
После упрощения получаем
22x​=223π​​+22πn​
Упростите 22x​:x
22x​
Разделите числа: 22​=1=x
Упростите 223π​​+22πn​:43π​+πn
223π​​+22πn​
223π​​=43π​
223π​​
Примените правило дробей: acb​​=c⋅ab​=2⋅23π​
Перемножьте числа: 2⋅2=4=43π​
22πn​=πn
22πn​
Разделите числа: 22​=1=πn
=43π​+πn
x=43π​+πn
x=43π​+πn
x=43π​+πn
x=4π​+πn,x=43π​+πn
Общие решения для диапазона 0≤x<πx=4π​,x=43π​
cos(x)=0,0≤x<π:x=2π​
cos(x)=0,0≤x<π
Общие решения для cos(x)=0
cos(x) таблица периодичности с циклом 2πn:
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
Общие решения для диапазона 0≤x<πx=2π​
Объедините все решенияx=4π​,x=43π​,x=2π​
0,4π​,2π​,43π​
Определите интервалы0<x<4π​,4π​<x<2π​,2π​<x<43π​,43π​<x<π
Свести в таблицу:2sin(2x)cos(x)−3sin(x)cos(2x)cos(2x)cos(x)cos(2x)cos(x)2sin(2x)cos(x)−3sin(x)cos(2x)​​x=00++0​0<x<4π​++++​x=4π​+0+Неопределенный​4π​<x<2π​+−+−​x=2π​+−0Неопределенный​2π​<x<43π​+−−+​x=43π​+0−Неопределенный​43π​<x<π++−−​x=π0+−0​​
Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию: ≤0x=0or4π​<x<2π​or43π​<x<πorx=π
Объединить Перекрывающиеся Интервалы
x=0or4π​<x<2π​or43π​<x<πorx=π
Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале
x=0либо4π​<x<2π​
x=0or4π​<x<2π​
Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале
x=0or4π​<x<2π​либо43π​<x<π
x=0or4π​<x<2π​or43π​<x<π
Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале
x=0or4π​<x<2π​or43π​<x<πлибоx=π
x=0or4π​<x<2π​or43π​<x≤π
x=0or4π​<x<2π​or43π​<x≤π
Примените периодичность 2tan(2x)−3tan(x)4π​+πn<x<2π​+πnor43π​+πn<x≤π+πn

Популярные примеры

1/((sin(x))^2)< 4/3 ,0<x< pi/(15)(sin(x))21​<34​,0<x<15π​cos^2(x)<sin^2(x)cos2(x)<sin2(x)sin(x-45)> 1/2 sqrt(3),0<= x<= 360sin(x−45∘)>21​3​,0∘≤x≤360∘2sin^2(x)>-12sin2(x)>−1sin(θ)+cos(θ)+1>0sin(θ)+cos(θ)+1>0
Инструменты для обученияИИ Решатель ЗадачAI ChatРабочие листыУпражнятьсяШпаргалкиКалькуляторыГрафический калькуляторКалькулятор по ГеометрииПроверить решение
ПриложенияПриложение Symbolab (Android)Графический калькулятор (Android)Упражняться (Android)Приложение Symbolab (iOS)Графический калькулятор (iOS)Упражняться (iOS)Расширение для Chrome
КомпанияО SymbolabБлогПомощь
ЮридическийКонфиденциальностьService TermsПолитика использованияНастройки файлов cookieНе продавать и не передавать мои личные данныеАвторское право, Правила сообщества, Структуры данных и алгоритмы (DSA) & другие Юридические ресурсыЮридический центр Learneo
Соцсети
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024