English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(x)+sin(x)+1>= 0

الحلّ

cos^{2} (x) + sin (x) + 1 \geq 0

الحلّ

x \in R يتحقّق لكلّ

تدوين الفاصل الزمني

(- \infty, \infty)

خطوات الحلّ

cos^{2} (x) + sin (x) + 1 \geq 0

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:استخدم المتطابقة التالية

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

لذلك

1 - sin^{2} (x) + sin (x) + 1 \geq 0

بسّط

sin (x) - sin^{2} (x) + 2 \geq 0

u = sin (x) :

على افتراض أنّ

u - u^{2} + 2 \geq 0

u - u^{2} + 2 \geq 0 : - 1 \leq u \leq 2

u - u^{2} + 2 \geq 0

u - u^{2} + 2

حلل إلى عوامل:

- (u + 1) (u - 2)

u - u^{2} + 2

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (u^{2} - u - 2)

u^{2} - u - 2

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (u - 2)

u^{2} - u - 2

a x^{2} + b x + c

اكتب بالصورة الاعتياديّة

= u^{2} - u - 2

قسّم التعابير لمجموعات

u^{2} - u - 2

تعريف

Factors of

2 : 1, 2

2

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

2 : 2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

Add 1

1

2

قواسم

1, 2

Negative factors of

2 : - 1, - 2

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2

For every two factors such that

u * v = - 2,

check if

u + v = - 1

Check

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

صحيحCheck

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

خطأ

u = 1, v = - 2

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

= (u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

u (u + 1)

u^{2} + u

من

u

اخرج العامل

u^{2} + u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= uu + u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (u + 1)

- 2 (u + 1)

- 2 u - 2

من

- 2

اخرج العامل

- 2 u - 2

- 2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (u + 1)

= u (u + 1) - 2 (u + 1)

u + 1

قم باخراج العامل المشترك

= (u + 1) (u - 2)

= - (u + 1) (u - 2)

- (u + 1) (u - 2) \geq 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

(- (u + 1) (u - 2)) (- 1) \leq 0 \cdot (- 1)

بسّط

(u + 1) (u - 2) \leq 0

ميّز المقاطع المختلفة

(u + 1) (u - 2)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

u + 1

:جد إشارة

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 < 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 < 0 - 1

بسّط

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 > 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 > 0 - 1

بسّط

u > - 1

u > - 1

u - 2

:جد إشارة

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

u - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u - 2 < 0

للطرفين

2

أضف

u - 2 + 2 < 0 + 2

بسّط

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u - 2 > 0

للطرفين

2

أضف

u - 2 + 2 > 0 + 2

بسّط

u > 2

u > 2

لخّص في جدول

u + 1 u - 2 (u + 1) (u - 2) u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

\leq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u = - 1 or - 1 < u < 2 or u = 2

ادمج المجالات المتطابقة

- 1 \leq u < 2 or u = 2

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u = - 1

או

- 1 < u < 2

- 1 \leq u < 2

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- 1 \leq u < 2

או

u = 2

- 1 \leq u \leq 2

- 1 \leq u \leq 2

- 1 \leq u \leq 2

- 1 \leq u \leq 2

u = sin (x)

استبدل مجددًا

- 1 \leq sin (x) \leq 2

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- 1 \leq sin (x) and sin (x) \leq 2

- 1 \leq sin (x) : x \in R

يتحقّق لكلّ

- 1 \leq sin (x)

بدّل الأطراف

sin (x) \geq - 1

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \geq - 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

sin (x) \leq 2 : x \in R

يتحقّق لكلّ

sin (x) \leq 2

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq 2 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \leq 2

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

x \in R يتحقّق لكلّ and x \in R يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

x \in R يتحقّق لكلّ and x \in R يتحقّق لكلّ

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

x \in R

يتحقّق لكلّ

וגם

x \in R

يتحقّق لكلّ

x \in R يتحقّق لكلّ

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

أمثلة شائعة

sin(3x)-(sqrt(2))/2 >= 0

sin (3 x) - \frac{2}{2} \geq 0

cos(2x)<cos(4x)

cos (2 x) < cos (4 x)

(sin(x))/(4cos^2(x)-1)<0

\frac{sin ( x )}{4 cos ^{2} ( x ) - 1} < 0

(arctan(x))>0

(arctan (x)) > 0

tan(θ)<0,sin(θ)>0

tan (θ) < 0, sin (θ) > 0