English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin(x)+3((sin(2x))/(2sin(x)))<0

Решение

2 sin (x) + 3 (\frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}) < 0

Решение

- 0.98279 \dots + π + 2 πn < x < π + 2 πn or π + 2 πn < x < - 0.98279 \dots + 2 π + 2 πn

Обозначение интервала

(- 0.98279 \dots + π + 2 πn, π + 2 πn) \cup (π + 2 πn, - 0.98279 \dots + 2 π + 2 πn)

десятичными цифрами

2.15879 \dots + 2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x < 5.30039 \dots + 2 πn

Шаги решения

2 sin (x) + 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} < 0

Упростите

2 sin (x) + 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} : \frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

2 sin (x) + 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

Умножьте

3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} : \frac{3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 3}{2 sin ( x )}

= 2 sin (x) + \frac{3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) 2 sin ( x )}{2 sin ( x )}

= \frac{2 sin ( x ) \cdot 2 sin ( x )}{2 sin ( x )} + \frac{sin ( 2 x ) \cdot 3}{2 sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( x ) \cdot 2 sin ( x ) + sin ( 2 x ) \cdot 3}{2 sin ( x )}

2 sin (x) \cdot 2 sin (x) + sin (2 x) \cdot 3 = 4 sin^{2} (x) + 3 sin (2 x)

2 sin (x) \cdot 2 sin (x) + sin (2 x) \cdot 3

2 sin (x) \cdot 2 sin (x) = 4 sin^{2} (x)

2 sin (x) \cdot 2 sin (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 sin (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 4 sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 4 sin^{2} (x)

= 4 sin^{2} (x) + 3 sin (2 x)

= \frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} < 0

Периодичность

2 sin (x) + 3 \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} : 2 π

Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов

2 sin (x), 3 \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

Периодичность

2 sin (x) : 2 π

Периодичность

a \cdot sin (b x + c) + d = \frac{Периодичность sin ( x )}{∣ b ∣}

Периодичностью

sin (x)

является

2 π

= \frac{2 π}{∣ 1 ∣}

После упрощения получаем

= 2 π

Периодичность

3 \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} : 2 π

3 \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

состоит из следующих функций и периодов:

sin (x)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

2 π

Объединить периоды:

2 π, 2 π

= 2 π

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

для

0 \leq x < 2 π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} = 0

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = - 0.98279 \dots + π, x = - 0.98279 \dots + 2 π

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 sin^{2} (x) + 3 sin (2 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 sin (2 x) + 4 sin^{2} (x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 3 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 4 sin^{2} (x)

После упрощения получаем

= 6 sin (x) cos (x) + 4 sin^{2} (x)

4 sin^{2} (x) + 6 cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

4 sin^{2} (x) + 6 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (2 sin (x) + 3 cos (x))

4 sin^{2} (x) + 6 cos (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 4 sin (x) sin (x) + 6 sin (x) cos (x)

Перепишите

6

как

3 \cdot 2

Перепишите

4

как

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) sin (x) + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

2 sin (x)

= 2 sin (x) (2 sin (x) + 3 cos (x))

2 sin (x) (2 sin (x) + 3 cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or 2 sin (x) + 3 cos (x) = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = - arctan (\frac{3}{2}) + π, x = - arctan (\frac{3}{2}) + 2 π

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 3 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 3 = 0

2 tan (x) + 3 = 0

Переместите

3

вправо

2 tan (x) + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

2 tan (x) + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

2 tan (x) = - 3

2 tan (x) = - 3

Разделите обе стороны на

2

2 tan (x) = - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - \frac{3}{2}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = - arctan (\frac{3}{2}) + π, x = - arctan (\frac{3}{2}) + 2 π

Объедините все решения

x = 0, x = π, x = - arctan (\frac{3}{2}) + π, x = - arctan (\frac{3}{2}) + 2 π

Поскольку уравнение не определено для:

0, π

x = - arctan (\frac{3}{2}) + π, x = - arctan (\frac{3}{2}) + 2 π

Покажите решения в десятичной форме

x = - 0.98279 \dots + π, x = - 0.98279 \dots + 2 π

Найдите неопределенные точки:

x = 0, x = π

Найдите нули знаменателя

2 sin (x) = 0

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x) = 0

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{0}{2}

После упрощения получаем

sin (x) = 0

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

0, - 0.98279 \dots + π, π, - 0.98279 \dots + 2 π

Определите интервалы

0 < x < - 0.98279 \dots + π, - 0.98279 \dots + π < x < π, π < x < - 0.98279 \dots + 2 π, - 0.98279 \dots + 2 π < x < 2 π

Свести в таблицу:

4 sin^{2} (x) + 3 sin (2 x) sin (x) \frac{4 s i n ^{2} ( x ) + 3 s i n ( 2 x )}{2 s i n ( x )} x = 0 00 Неопределенный 0 < x < - 0.98279 \dots + π + + + x = - 0.98279 \dots + π 0 + 0 - 0.98279 \dots + π < x < π - + - x = π 00 Неопределенный π < x < - 0.98279 \dots + 2 π + - - x = - 0.98279 \dots + 2 π 0 - 0 - 0.98279 \dots + 2 π < x < 2 π - - + x = 2 π 00 Неопределенный

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

< 0

- 0.98279 \dots + π < x < π or π < x < - 0.98279 \dots + 2 π

Примените периодичность

2 sin (x) + 3 \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

- 0.98279 \dots + π + 2 πn < x < π + 2 πn or π + 2 πn < x < - 0.98279 \dots + 2 π + 2 πn

2sin(x)+3((sin(2x))/(2sin(x)))<0

Решение

Решение

Популярные примеры