English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin(x)+3((sin(2x))/(2sin(x)))<0

الحلّ

2 sin (x) + 3 (\frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}) < 0

الحلّ

- 0.98279 \dots + π + 2 πn < x < π + 2 πn or π + 2 πn < x < - 0.98279 \dots + 2 π + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

(- 0.98279 \dots + π + 2 πn, π + 2 πn) \cup (π + 2 πn, - 0.98279 \dots + 2 π + 2 πn)

عشري

2.15879 \dots + 2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x < 5.30039 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

2 sin (x) + 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} < 0

2 sin (x) + 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

بسّط:

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

2 sin (x) + 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

اضرب بـ:

\frac{3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 3}{2 sin ( x )}

= 2 sin (x) + \frac{3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) 2 sin ( x )}{2 sin ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 sin ( x ) \cdot 2 sin ( x )}{2 sin ( x )} + \frac{sin ( 2 x ) \cdot 3}{2 sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 sin ( x ) \cdot 2 sin ( x ) + sin ( 2 x ) \cdot 3}{2 sin ( x )}

2 sin (x) \cdot 2 sin (x) + sin (2 x) \cdot 3 = 4 sin^{2} (x) + 3 sin (2 x)

2 sin (x) \cdot 2 sin (x) + sin (2 x) \cdot 3

2 sin (x) \cdot 2 sin (x) = 4 sin^{2} (x)

2 sin (x) \cdot 2 sin (x)

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 4 sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 4 sin^{2} (x)

= 4 sin^{2} (x) + 3 sin (2 x)

= \frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} < 0

2 sin (x) + 3 \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

دوريّة:

2 π

The compound periodicity of the sum of periodic functions is the least common multiplier of the periods

2 sin (x), 3 \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

2 sin (x)

دوريّة:

2 π

a sin (b x \pm c) \pm d = \frac{sin دوريّة}{∣ b ∣}

دوريّة ال

2 π

هي

sin (x)

دوريّة

= \frac{2 π}{∣ 1 ∣}

بسّط

= 2 π

3 \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

دوريّة:

2 π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

3 \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

2 π

مع دوريّات

sin (x)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

2 π

Combine periods:

2 π, 2 π

= 2 π

Find the zeroes and undifined points of

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )}

for

0 \leq x < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} = 0

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = - 0.98279 \dots + π, x = - 0.98279 \dots + 2 π

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 sin^{2} (x) + 3 sin (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

3 sin (2 x) + 4 sin^{2} (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 3 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 4 sin^{2} (x)

بسّط

= 6 sin (x) cos (x) + 4 sin^{2} (x)

4 sin^{2} (x) + 6 cos (x) sin (x) = 0

4 sin^{2} (x) + 6 cos (x) sin (x)

حلل إلى عوامل:

2 sin (x) (2 sin (x) + 3 cos (x))

4 sin^{2} (x) + 6 cos (x) sin (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 4 sin (x) sin (x) + 6 sin (x) cos (x)

3 \cdot 2

كـ

6

اكتب مجددًا

2 \cdot 2

كـ

4

اكتب مجددًا

= 2 \cdot 2 sin (x) sin (x) + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x)

2 sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 sin (x) (2 sin (x) + 3 cos (x))

2 sin (x) (2 sin (x) + 3 cos (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) = 0 or 2 sin (x) + 3 cos (x) = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = 0, x = π

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = - arctan (\frac{3}{2}) + π, x = - arctan (\frac{3}{2}) + 2 π

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Rewrite using trig identities

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 3 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

2 tan (x) + 3 = 0

2 tan (x) + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 tan (x) + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

2 tan (x) + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

2 tan (x) = - 3

2 tan (x) = - 3

2

اقسم الطرفين على

2 tan (x) = - 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

بسّط

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = - arctan (\frac{3}{2}) + π, x = - arctan (\frac{3}{2}) + 2 π

وحّد الحلول

x = 0, x = π, x = - arctan (\frac{3}{2}) + π, x = - arctan (\frac{3}{2}) + 2 π

0, π :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

x = - arctan (\frac{3}{2}) + π, x = - arctan (\frac{3}{2}) + 2 π

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = - 0.98279 \dots + π, x = - 0.98279 \dots + 2 π

Find the undefined points:

x = 0, x = π

Find the zeros of the denominator

2 sin (x) = 0

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) = 0

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{0}{2}

بسّط

sin (x) = 0

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = 0, x = π

0, - 0.98279 \dots + π, π, - 0.98279 \dots + 2 π

ميّز المقاطع المختلفة

0 < x < - 0.98279 \dots + π, - 0.98279 \dots + π < x < π, π < x < - 0.98279 \dots + 2 π, - 0.98279 \dots + 2 π < x < 2 π

لخّص في جدول

4 sin^{2} (x) + 3 sin (2 x) sin (x) \frac{4 s i n ^{2} ( x ) + 3 s i n ( 2 x )}{2 s i n ( x )} x = 0 00 غير معرّف 0 < x < - 0.98279 \dots + π + + + x = - 0.98279 \dots + π 0 + 0 - 0.98279 \dots + π < x < π - + - x = π 00 غير معرّف π < x < - 0.98279 \dots + 2 π + - - x = - 0.98279 \dots + 2 π 0 - 0 - 0.98279 \dots + 2 π < x < 2 π - - + x = 2 π 00 غير معرّف

< 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

- 0.98279 \dots + π < x < π or π < x < - 0.98279 \dots + 2 π

2 sin (x) + 3 \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( x )} :

استخدم دوريّة الـ

- 0.98279 \dots + π + 2 πn < x < π + 2 πn or π + 2 πn < x < - 0.98279 \dots + 2 π + 2 πn

أمثلة شائعة

cos^2(x)>sin(x)cos(x)

cos^{2} (x) > sin (x) cos (x)

cos(θ)>0,sin(θ)>0

cos (θ) > 0, sin (θ) > 0

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

solvefor θ,cos(θ)>= 0

so l v e f or θ, cos (θ) \geq 0

arcsin(3pix+2)>= 0

arcsin (3 π x + 2) \geq 0