English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

Решение

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

Решение

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

Обозначение интервала

[\frac{π}{3} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, πn]

десятичными цифрами

1.04719 \dots + πn \leq x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x \leq πn

Шаги решения

tan^{2} (x) \geq 3 tan (x)

Допустим:

u = tan (x)

u^{2} \geq 3 u

u^{2} \geq 3 u : u \leq 0 or u \geq 3

u^{2} \geq 3 u

Перепишите в стандартной форме

u^{2} \geq 3 u

Вычтите

3 u

с обеих сторон

u^{2} - 3 u \geq 3 u - 3 u

После упрощения получаем

u^{2} - 3 u \geq 0

u^{2} - 3 u \geq 0

коэффициент

u^{2} - 3 u : u (u - 3)

u^{2} - 3 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - 3 u

Убрать общее значение

u

= u (u - 3)

u (u - 3) \geq 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

u (u - 3)

Найдите признаки

u

u = 0

u < 0

u > 0

Найдите признаки

u - 3

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Переместите

3

вправо

u - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

u - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

u = 3

u = 3

u - 3 < 0 : u < 3

u - 3 < 0

Переместите

3

вправо

u - 3 < 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

u - 3 + 3 < 0 + 3

После упрощения получаем

u < 3

u < 3

u - 3 > 0 : u > 3

u - 3 > 0

Переместите

3

вправо

u - 3 > 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

u - 3 + 3 > 0 + 3

После упрощения получаем

u > 3

u > 3

Свести в таблицу:

u u - 3 u (u - 3) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 3 + - - u = 3 + 00 u > 3 + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\geq 0

u < 0 or u = 0 or u = 3 or u > 3

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

u \leq 0 or u = 3 or u > 3

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u < 0

либо

u = 0

u \leq 0

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u \leq 0

либо

u = 3

u \leq 0 or u = 3

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u \leq 0 or u = 3

либо

u > 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

u \leq 0 or u \geq 3

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) \leq 0 or tan (x) \geq 3

tan (x) \leq 0 : - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan (x) \leq 0

Если

tan (x) \leq a,

то

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (0) + πn

Упростите

arctan (0) : 0

arctan (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x \leq 0 + πn

После упрощения получаем

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan (x) \geq 3 : \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) \geq 3

Если

tan (x) \geq a,

то

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (3) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Упростите

arctan (3) : \frac{π}{3}

arctan (3)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Объедините интервалы

- \frac{π}{2} + πn < x \leq πn or \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x \leq πn

tan^2(x)>= sqrt(3)tan(x)

Решение

Решение

Популярные примеры