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arcsin(3pix+2)>= 0

Solución

arcsin (3 π x + 2) \geq 0

Solución

- \frac{2}{3 π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

Notación de intervalos

[- \frac{2}{3 π}, - \frac{1}{3 π}]

Notación decimal

- 0.21220 \dots \leq x \leq - 0.10610 \dots

Pasos de solución

arcsin (3 π x + 2) \geq 0

arcsin (x) \geq a

entonces

x \geq sin (a)

3 π x + 2 \geq sin (0)

sin (0) = 0

sin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (0) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

3 π x + 2 \geq 0

3 π x + 2 \geq 0 : x \geq - \frac{2}{3 π}

3 π x + 2 \geq 0

Mover

2

al lado derecho

3 π x + 2 \geq 0

Restar

2

de ambos lados

3 π x + 2 - 2 \geq 0 - 2

Simplificar

3 π x \geq - 2

3 π x \geq - 2

Dividir ambos lados entre

3 π

3 π x \geq - 2

Dividir ambos lados entre

3 π

\frac{3 π x}{3 π} \geq \frac{- 2}{3 π}

Simplificar

x \geq - \frac{2}{3 π}

x \geq - \frac{2}{3 π}

x \geq - \frac{2}{3 π}

Dominio de

arcsin (3 π x + 2) : - \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

Definición de dominio

Encontrar restricciones conocidas para las funciones de dominio:

- \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

arcsin (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

Resolver

- 1 \leq (3 π x + 2) \leq 1 : - \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

- 1 \leq (3 π x + 2) \leq 1

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq (3 π x + 2) and (3 π x + 2) \leq 1

- 1 \leq 3 π x + 2 : x \geq - \frac{1}{π}

- 1 \leq 3 π x + 2

Intercambiar lados

3 π x + 2 \geq - 1

Mover

2

al lado derecho

3 π x + 2 \geq - 1

Restar

2

de ambos lados

3 π x + 2 - 2 \geq - 1 - 2

Simplificar

3 π x \geq - 3

3 π x \geq - 3

Dividir ambos lados entre

3 π

3 π x \geq - 3

Dividir ambos lados entre

3 π

\frac{3 π x}{3 π} \geq \frac{- 3}{3 π}

Simplificar

\frac{3 π x}{3 π} \geq \frac{- 3}{3 π}

Simplificar

\frac{3 π x}{3 π} : x

\frac{3 π x}{3 π}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= \frac{π x}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= x

Simplificar

\frac{- 3}{3 π} : - \frac{1}{π}

\frac{- 3}{3 π}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3 π}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= - \frac{1}{π}

x \geq - \frac{1}{π}

x \geq - \frac{1}{π}

x \geq - \frac{1}{π}

3 π x + 2 \leq 1 : x \leq - \frac{1}{3 π}

3 π x + 2 \leq 1

Mover

2

al lado derecho

3 π x + 2 \leq 1

Restar

2

de ambos lados

3 π x + 2 - 2 \leq 1 - 2

Simplificar

3 π x \leq - 1

3 π x \leq - 1

Dividir ambos lados entre

3 π

3 π x \leq - 1

Dividir ambos lados entre

3 π

\frac{3 π x}{3 π} \leq \frac{- 1}{3 π}

Simplificar

x \leq - \frac{1}{3 π}

x \leq - \frac{1}{3 π}

Combinar los rangos

x \geq - \frac{1}{π} and x \leq - \frac{1}{3 π}

Mezclar intervalos sobrepuestos

x \geq - \frac{1}{π} and x \leq - \frac{1}{3 π}

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

x \geq - \frac{1}{π}

x \leq - \frac{1}{3 π}

- \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

- \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

El dominio de la función

- \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

Combinar los rangos

x \geq - \frac{2}{3 π} and - \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

Mezclar intervalos sobrepuestos

x \geq - \frac{2}{3 π} and - \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

x \geq - \frac{2}{3 π}

- \frac{1}{π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

- \frac{2}{3 π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

- \frac{2}{3 π} \leq x \leq - \frac{1}{3 π}

Ejemplos populares

sin(2x)<-0.5

sin (2 x) < - 0.5

cos(2x-pi/6)>0

cos (2 x - \frac{π}{6}) > 0

tan(x)<= cos(x)

tan (x) \leq cos (x)

0.86<= cos^{2(5)}((68)/n)

0.86 \leq cos^{2 (5)} (\frac{68}{n})

2sin(x)-1<0,-2pi<= x<= 0

2 sin (x) - 1 < 0, - 2 π \leq x \leq 0