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Popolare Trigonometria >

csc(θ)>0\land cot(θ)>0

Soluzione

csc (θ) > 0 and cot (θ) > 0

Soluzione

Falso per tutti θ \in R

Fasi della soluzione

csc (θ) > 0 and cot (θ) > 0

csc (θ) > 0 :

Falso per tutti

θ \in R

csc (θ) > 0

Esprimere con sen e cos

csc (θ) > 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} > 0

\frac{1}{sin ( θ )} > 0

Se

\frac{1}{a} > 0

allora

a > 0

sin (θ) > 0

Nessuna soluzione per θ \in R

cot (θ) > 0 : πn < θ < \frac{π}{2} + πn

cot (θ) > 0

Se

cot (x) > a

allora

πn < x < arccot (a) + πn

πn < θ < arccot (0) + πn

Semplificare

arccot (0) : \frac{π}{2}

arccot (0)

Usare la seguente identità triviale:

arccot (0) = \frac{π}{2}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Combina gli intervalli

Falso per tutti θ \in R and πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

Falso per tutti θ \in R

Esempi popolari

-(sqrt(2))/2 <sin(x)<(sqrt(2))/2

- \frac{2}{2} < sin (x) < \frac{2}{2}

-sqrt(2)<= sin(θ)+cos(θ)<= sqrt(2)

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ) \leq 2

cos(θ)= 13/5 \land 180<θ<270,tan(2θ)

cos (θ) = \frac{13}{5} and 180 < θ < 270, tan (2 θ)

sin(θ)=-1/3 \land tan(θ)>0

sin (θ) = - \frac{1}{3} and tan (θ) > 0

tan(θ)= 1/3 \land sin(θ)>0

tan (θ) = \frac{1}{3} and sin (θ) > 0