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Beliebt Trigonometrie >

-sqrt(2)<= sin(θ)+cos(θ)<= sqrt(2)

Lösung

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ) \leq 2

Lösung

Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Intervall-Notation

(- \infty, \infty)

Schritte zur Lösung

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ) \leq 2

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ) and sin (θ) + cos (θ) \leq 2

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ) :

Wahr für alle

θ \in R

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ)

Tausche die Seiten

sin (θ) + cos (θ) \geq - 2

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + θ) \geq - 2

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (\frac{π}{4} + θ) \geq - 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + θ )}{2} \geq \frac{- 2}{2}

Vereinfache

sin (\frac{π}{4} + θ) \geq - 1

sin (\frac{π}{4} + θ) \geq - 1

Bereich von

sin (\frac{π}{4} + θ) : - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

sin

function is

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

sin (\frac{π}{4} + θ) \geq - 1 and - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

Angenommen

y = sin (\frac{π}{4} + θ)

Kombiniere die Bereiche

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y \geq - 1

und

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ

Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

sin (θ) + cos (θ) \leq 2 :

Wahr für alle

θ \in R

sin (θ) + cos (θ) \leq 2

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 2

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + θ )}{2} \leq \frac{2}{2}

Vereinfache

sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

Bereich von

sin (\frac{π}{4} + θ) : - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

sin

function is

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1 and - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

Angenommen

y = sin (\frac{π}{4} + θ)

Kombiniere die Bereiche

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y \leq 1

und

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ

Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Kombiniere die Bereiche

Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ \in R and Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ \in R and Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

Wahr für alle

θ \in R

und

Wahr für alle

θ \in R

Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Beliebte Beispiele

cos(θ)= 13/5 \land 180<θ<270,tan(2θ)

cos (θ) = \frac{13}{5} and 180 < θ < 270, tan (2 θ)

sin(θ)=-1/3 \land tan(θ)>0

sin (θ) = - \frac{1}{3} and tan (θ) > 0

tan(θ)= 1/3 \land sin(θ)>0

tan (θ) = \frac{1}{3} and sin (θ) > 0

cot(θ)>0\land cos(θ)>0

cot (θ) > 0 and cos (θ) > 0

sin(t)=-7/8 \land sec(t)<0

sin (t) = - \frac{7}{8} and sec (t) < 0