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受欢迎的三角函数 >

-sqrt(2)<= sin(θ)+cos(θ)<= sqrt(2)

解答

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ) \leq 2

解答

对所有 θ \in R 为真

+1

间隔符号

(- \infty, \infty)

求解步骤

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ) \leq 2

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ) and sin (θ) + cos (θ) \leq 2

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ) :

对所有

θ \in R

为真

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ)

交换两边

sin (θ) + cos (θ) \geq - 2

利用以下特性:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + θ) \geq - 2

两边除以

2

2 sin (\frac{π}{4} + θ) \geq - 2

两边除以

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + θ )}{2} \geq \frac{- 2}{2}

化简

sin (\frac{π}{4} + θ) \geq - 1

sin (\frac{π}{4} + θ) \geq - 1

sin (\frac{π}{4} + θ)

的值域:

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

函数值域定义

基本

sin

函数的值域为

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

sin (\frac{π}{4} + θ) \geq - 1 and - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

令

y = sin (\frac{π}{4} + θ)

合并区间

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

合并重叠的区间

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y \geq - 1

and

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

对所有 θ 为真

对所有 θ \in R 为真

sin (θ) + cos (θ) \leq 2 :

对所有

θ \in R

为真

sin (θ) + cos (θ) \leq 2

利用以下特性:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 2

两边除以

2

2 sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 2

两边除以

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + θ )}{2} \leq \frac{2}{2}

化简

sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

sin (\frac{π}{4} + θ)

的值域:

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

函数值域定义

基本

sin

函数的值域为

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1 and - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

令

y = sin (\frac{π}{4} + θ)

合并区间

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

合并重叠的区间

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y \leq 1

and

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

对所有 θ 为真

对所有 θ \in R 为真

合并区间

对所有 θ \in R 为真 and 对所有 θ \in R 为真

合并重叠的区间

对所有 θ \in R 为真 and 对所有 θ \in R 为真

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

对所有

θ \in R

为真

and

对所有

θ \in R

为真

对所有 θ \in R 为真

对所有 θ \in R 为真

流行的例子

cos(θ)= 13/5 \land 180<θ<270,tan(2θ)

cos (θ) = \frac{13}{5} and 180 < θ < 270, tan (2 θ)

sin(θ)=-1/3 \land tan(θ)>0

sin (θ) = - \frac{1}{3} and tan (θ) > 0

tan(θ)= 1/3 \land sin(θ)>0

tan (θ) = \frac{1}{3} and sin (θ) > 0

cot(θ)>0\land cos(θ)>0

cot (θ) > 0 and cos (θ) > 0

sin(t)=-7/8 \land sec(t)<0

sin (t) = - \frac{7}{8} and sec (t) < 0