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sin(t)=-7/8 \land sec(t)<0

Solución

sin (t) = - \frac{7}{8} and sec (t) < 0

Falso para todo t \in R

Pasos de solución

sin (t) = - \frac{7}{8} and sec (t) < 0

sin (t) = - \frac{7}{8} : t = - 1.06543 \dots + 2 πn, t = π + 1.06543 \dots + 2 πn

sin (t) = - \frac{7}{8}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (t) = - \frac{7}{8}

Soluciones generales para

sin (t) = - \frac{7}{8}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{7}{8}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{7}{8}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{7}{8}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{7}{8}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

t = - 1.06543 \dots + 2 πn, t = π + 1.06543 \dots + 2 πn

sec (t) < 0 :

Falso para todo

t \in R

sec (t) < 0

Expresar con seno, coseno

sec (t) < 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( t )} < 0

\frac{1}{cos ( t )} < 0

\frac{1}{a} < 0

entonces

a < 0

cos (t) < 0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para t \in R

Combinar los rangos

(t = π + 1.06543 \dots + 2 πn or t = - 1.06543 \dots + 2 πn) and Falso para todo t \in R

Mezclar intervalos sobrepuestos

Falso para todo t \in R

csc (θ) > 0 and sec (θ) < 0

tan (θ) < 0 and cos (θ) > 0

sec (θ) = \frac{4}{3} and cot (θ) < 0

0 < cos (x) < sin (x)

\frac{1}{2} < sin (θ) < \frac{3}{2}