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sec(θ)= 4/3 \land cot(θ)<0

Lösung

sec (θ) = \frac{4}{3} and cot (θ) < 0

Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Schritte zur Lösung

sec (θ) = \frac{4}{3} and cot (θ) < 0

sec (θ) = \frac{4}{3} : θ = 0.72273 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

sec (θ) = \frac{4}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (θ) = \frac{4}{3}

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = \frac{4}{3}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

θ = arcsec (\frac{4}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{4}{3}) + 2 πn

θ = arcsec (\frac{4}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{4}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.72273 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

cot (θ) < 0 : \frac{π}{2} + πn < θ < π + πn

cot (θ) < 0

Wenn

cot (x) < a

dann

arccot (a) + πn < x < π + πn

arccot (0) + πn < θ < π + πn

Vereinfache

arccot (0) : \frac{π}{2}

arccot (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccot (0) = \frac{π}{2}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + πn < θ < π + πn

Kombiniere die Bereiche

(θ = 0.72273 \dots + 2 πn or θ = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn) and \frac{π}{2} + πn < θ < π + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

\frac{1}{2} < sin (θ) < \frac{3}{2}

\frac{x ^{2}}{2} - sin^{2} (x) i n^{0} < x < 2 π

tan (θ) = - \frac{4}{5} and cos (θ) > 0

csc (θ) < 0 and cos (θ) < 0

cos (θ) = \frac{2}{5} and tan (θ) < 0