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人気のある三角関数 >

csc(θ)<0\land cos(θ)<0

解

csc (θ) < 0 and cos (θ) < 0

解

すべて偽 θ \in R

解答ステップ

csc (θ) < 0 and cos (θ) < 0

csc (θ) < 0 :

すべて偽

θ \in R

csc (θ) < 0

サイン, コサインで表わす

csc (θ) < 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} < 0

\frac{1}{sin ( θ )} < 0

\frac{1}{a} < 0

であれば

a < 0

sin (θ) < 0

以下の解はない : θ \in R

cos (θ) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) < 0

cos (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < θ < 2 π - arccos (0) + 2 πn

簡素化

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

簡素化

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

簡素化

2 π - \frac{π}{2}

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

類似した元を足す:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

区間を組み合わせる

すべて偽 θ \in R and \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

重複している区間をマージする

すべて偽 θ \in R

人気の例

cos(θ)= 2/5 \land tan(θ)<0

cos (θ) = \frac{2}{5} and tan (θ) < 0

sin(θ)=-1/8 \land sec(θ)<0

sin (θ) = - \frac{1}{8} and sec (θ) < 0

csc(θ)=-5/4 \land cos(θ)>0

csc (θ) = - \frac{5}{4} and cos (θ) > 0

sin(θ)<0\land tan(θ)<0

sin (θ) < 0 and tan (θ) < 0

csc(θ)=4\land cot(θ)<0

csc (θ) = 4 and cot (θ) < 0