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受欢迎的三角函数 >

sin(θ)=-1/8 \land sec(θ)<0

解答

sin (θ) = - \frac{1}{8} and sec (θ) < 0

解答

对所有 θ \in R 为假

求解步骤

sin (θ) = - \frac{1}{8} and sec (θ) < 0

sin (θ) = - \frac{1}{8} : θ = - 0.12532 \dots + 2 πn, θ = π + 0.12532 \dots + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{8}

使用反三角函数性质

sin (θ) = - \frac{1}{8}

sin (θ) = - \frac{1}{8}

的通解

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{8}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{8}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

以小数形式表示解

θ = - 0.12532 \dots + 2 πn, θ = π + 0.12532 \dots + 2 πn

sec (θ) < 0 :

对所有

θ \in R

为假

sec (θ) < 0

用 sin, cos 表示

sec (θ) < 0

使用基本三角恒等式:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

若

\frac{1}{a} < 0

，则

a < 0

cos (θ) < 0

θ \in R 无解

合并区间

(θ = π + 0.12532 \dots + 2 πn or θ = - 0.12532 \dots + 2 πn) and 对所有 θ \in R 为假

合并重叠的区间

对所有 θ \in R 为假

流行的例子

csc(θ)=-5/4 \land cos(θ)>0

csc (θ) = - \frac{5}{4} and cos (θ) > 0

sin(θ)<0\land tan(θ)<0

sin (θ) < 0 and tan (θ) < 0

csc(θ)=4\land cot(θ)<0

csc (θ) = 4 and cot (θ) < 0

-(sqrt(2))/2 <sin(x/2)<(sqrt(2))/2

- \frac{2}{2} < sin (\frac{x}{2}) < \frac{2}{2}

-sqrt(3)<= tan(x)<= ((sqrt(3)))/3

- 3 \leq tan (x) \leq \frac{( 3 )}{3}