English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cosh(θ)= 8/3 \land θ<0,sinh(θ)

الحلّ

cosh (θ) = \frac{8}{3} and θ < 0, sinh (θ)

الحلّ

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

عشري

θ = - 1.63680 \dots

خطوات الحلّ

cosh (θ) = \frac{8}{3} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{8}{3} : θ = ln (\frac{8 + 55}{3}), θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

cosh (θ) = \frac{8}{3}

Rewrite using trig identities

cosh (θ) = \frac{8}{3}

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{8}{3}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{8}{3}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{8}{3} : θ = ln (\frac{8 + 55}{3}), θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{8}{3}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

الضرب التقاطعي

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 3 = 2 \cdot 8

بسّط

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 3 = 16

فعّل قانون القوى

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 3 = 16

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 3 = 16

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 3 = 16

e^{θ} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

(u + (u)^{- 1}) \cdot 3 = 16

(u + u^{- 1}) \cdot 3 = 16

حلّ:

u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

(u + u^{- 1}) \cdot 3 = 16

بسّط

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 16

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3

بسّط:

3 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3

Apply the commutative law:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u}) = 16

3 (u + \frac{1}{u})

وسّع:

3 u + \frac{3}{u}

3 (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 u + 3 \cdot \frac{1}{u}

3 \cdot \frac{1}{u} = \frac{3}{u}

3 \cdot \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{u}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{u}

= 3 u + \frac{3}{u}

3 u + \frac{3}{u} = 16

u

اضرب الطرفين بـ

3 u + \frac{3}{u} = 16

u

اضرب الطرفين بـ

3 uu + \frac{3}{u} u = 16 u

بسّط

3 uu + \frac{3}{u} u = 16 u

3 uu

بسّط:

3 u^{2}

3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 3 u^{2}

\frac{3}{u} u

بسّط:

3

\frac{3}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

3 u^{2} + 3 = 16 u

3 u^{2} + 3 = 16 u

3 u^{2} + 3 = 16 u

3 u^{2} + 3 = 16 u

حلّ:

u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

3 u^{2} + 3 = 16 u

انقل

16 u

إلى الجانب الأيسر

3 u^{2} + 3 = 16 u

من الطرفين

16 u

اطرح

3 u^{2} + 3 - 16 u = 16 u - 16 u

بسّط

3 u^{2} + 3 - 16 u = 0

3 u^{2} + 3 - 16 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

3 u^{2} - 16 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 u^{2} - 16 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = - 16, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

(- 16)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 255

(- 16)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

اضرب الأعداد

= 1 6^{2} - 36

1 6^{2} = 256

= 256 - 36

256 - 36 = 220 :

اطرح الأعداد

= 220

220

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 5 \cdot 11

220

220 = 110 \cdot 2, 2

ينقسم على

220

= 2 \cdot 110

110 = 55 \cdot 2, 2

ينقسم على

110

= 2 \cdot 2 \cdot 55

55 = 11 \cdot 5, 5

ينقسم على

55

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5, 11

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 11

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 5 \cdot 11

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 5 \cdot 11

بسّط

= 255

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 2 55}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 2 55}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 2 55}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 16 ) + 2 55}{2 \cdot 3} : \frac{8 + 55}{3}

\frac{- ( - 16 ) + 2 55}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{16 + 2 55}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{16 + 2 55}{6}

16 + 255

حلل إلى عوامل:

2 (8 + 55)

16 + 255

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 8 + 255

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (8 + 55)

= \frac{2 ( 8 + 55 )}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{8 + 55}{3}

u = \frac{- ( - 16 ) - 2 55}{2 \cdot 3} : \frac{8 - 55}{3}

\frac{- ( - 16 ) - 2 55}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{16 - 2 55}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{16 - 2 55}{6}

16 - 255

حلل إلى عوامل:

2 (8 - 55)

16 - 255

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 8 - 255

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (8 - 55)

= \frac{2 ( 8 - 55 )}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{8 - 55}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

(u + u^{- 1}) 3

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

Substitute back

u = e^{θ},

solve for

θ

e^{θ} = \frac{8 + 55}{3}

حلّ:

θ = ln (\frac{8 + 55}{3})

e^{θ} = \frac{8 + 55}{3}

فعّل قانون القوى

e^{θ} = \frac{8 + 55}{3}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{θ}) = ln (\frac{8 + 55}{3})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{8 + 55}{3})

θ = ln (\frac{8 + 55}{3})

e^{θ} = \frac{8 - 55}{3}

حلّ:

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

e^{θ} = \frac{8 - 55}{3}

فعّل قانون القوى

e^{θ} = \frac{8 - 55}{3}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{θ}) = ln (\frac{8 - 55}{3})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

θ = ln (\frac{8 + 55}{3}), θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

θ = ln (\frac{8 + 55}{3}), θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

وحّد المقاطع

(θ = ln (\frac{8 - 55}{3}) or θ = ln (\frac{8 + 55}{3})) and θ < 0

ادمج المجالات المتطابقة

θ = ln (\frac{8 - 55}{3}) or θ = ln (\frac{8 + 55}{3}) and θ < 0

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

θ = ln (\frac{8 - 55}{3}) or θ = ln (\frac{8 + 55}{3})

וגם

θ < 0

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=(sqrt(3))/2 \land csc(θ)<0

cos (θ) = \frac{3}{2} and csc (θ) < 0

0<= y<= sin(3.1416)

0 \leq y \leq sin (3.1416)

-1<= 2/(cos(x))<= 1

- 1 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

0<= sin(x)<1

0 \leq sin (x) < 1

-1<sec(x)<1

- 1 < sec (x) < 1