ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

cosh(θ)= 8/3 \land θ<0,sinh(θ)

解

cosh (θ) = \frac{8}{3} and θ < 0, sinh (θ)

解

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

+1

十進法表記

θ = - 1.63680 \dots

解答ステップ

cosh (θ) = \frac{8}{3} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{8}{3} : θ = ln (\frac{8 + 55}{3}), θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

cosh (θ) = \frac{8}{3}

三角関数の公式を使用して書き換える

cosh (θ) = \frac{8}{3}

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{8}{3}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{8}{3}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{8}{3} : θ = ln (\frac{8 + 55}{3}), θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{8}{3}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 3 = 2 \cdot 8

簡素化

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 3 = 16

指数の規則を適用する

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 3 = 16

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 3 = 16

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 3 = 16

equationを以下で書き換える:

e^{θ} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 3 = 16

解く

(u + u^{- 1}) \cdot 3 = 16 : u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

(u + u^{- 1}) \cdot 3 = 16

改良

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 16

簡素化

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 : 3 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3

交換法則を適用する:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u}) = 16

拡張

3 (u + \frac{1}{u}) : 3 u + \frac{3}{u}

3 (u + \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 u + 3 \cdot \frac{1}{u}

3 \cdot \frac{1}{u} = \frac{3}{u}

3 \cdot \frac{1}{u}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{u}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{u}

= 3 u + \frac{3}{u}

3 u + \frac{3}{u} = 16

以下で両辺を乗じる:

u

3 u + \frac{3}{u} = 16

以下で両辺を乗じる:

u

3 uu + \frac{3}{u} u = 16 u

簡素化

3 uu + \frac{3}{u} u = 16 u

簡素化

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

簡素化

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 3

3 u^{2} + 3 = 16 u

3 u^{2} + 3 = 16 u

3 u^{2} + 3 = 16 u

解く

3 u^{2} + 3 = 16 u : u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

3 u^{2} + 3 = 16 u

16 u

を左側に移動します

3 u^{2} + 3 = 16 u

両辺から

16 u

を引く

3 u^{2} + 3 - 16 u = 16 u - 16 u

簡素化

3 u^{2} + 3 - 16 u = 0

3 u^{2} + 3 - 16 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 16 u + 3 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} - 16 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = - 16, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

(- 16)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 255

(- 16)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 1 6^{2} - 36

1 6^{2} = 256

= 256 - 36

数を引く:

256 - 36 = 220

= 220

以下の素因数分解:

220 : 2^{2} \cdot 5 \cdot 11

220

2202220 = 110 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 110

1102110 = 55 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 55

55555 = 11 \cdot 5

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11

2, 5, 11

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 11

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{2} 5 \cdot 11

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 5 \cdot 11

改良

= 255

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 2 55}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 2 55}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 2 55}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 16 ) + 2 55}{2 \cdot 3} : \frac{8 + 55}{3}

\frac{- ( - 16 ) + 2 55}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{16 + 2 55}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{16 + 2 55}{6}

因数

16 + 255 : 2 (8 + 55)

16 + 255

書き換え

= 2 \cdot 8 + 255

共通項をくくり出す

2

= 2 (8 + 55)

= \frac{2 ( 8 + 55 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{8 + 55}{3}

u = \frac{- ( - 16 ) - 2 55}{2 \cdot 3} : \frac{8 - 55}{3}

\frac{- ( - 16 ) - 2 55}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{16 - 2 55}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{16 - 2 55}{6}

因数

16 - 255 : 2 (8 - 55)

16 - 255

書き換え

= 2 \cdot 8 - 255

共通項をくくり出す

2

= 2 (8 - 55)

= \frac{2 ( 8 - 55 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{8 - 55}{3}

二次equationの解:

u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

(u + u^{- 1}) 3

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

再び

u = e^{θ}

に置き換えて以下を解く:

θ

解く

e^{θ} = \frac{8 + 55}{3} : θ = ln (\frac{8 + 55}{3})

e^{θ} = \frac{8 + 55}{3}

指数の規則を適用する

e^{θ} = \frac{8 + 55}{3}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{8 + 55}{3})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{8 + 55}{3})

θ = ln (\frac{8 + 55}{3})

解く

e^{θ} = \frac{8 - 55}{3} : θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

e^{θ} = \frac{8 - 55}{3}

指数の規則を適用する

e^{θ} = \frac{8 - 55}{3}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{8 - 55}{3})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

θ = ln (\frac{8 + 55}{3}), θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

θ = ln (\frac{8 + 55}{3}), θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

区間を組み合わせる

(θ = ln (\frac{8 - 55}{3}) or θ = ln (\frac{8 + 55}{3})) and θ < 0

重複している区間をマージする

θ = ln (\frac{8 - 55}{3}) or θ = ln (\frac{8 + 55}{3}) and θ < 0

2つの区間の交点は, 区間

θ = ln (\frac{8 - 55}{3}) or θ = ln (\frac{8 + 55}{3})

と

の両方の数の集合である

θ < 0

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

グラフ

人気の例

cos(θ)=(sqrt(3))/2 \land csc(θ)<0

cos (θ) = \frac{3}{2} and csc (θ) < 0

0<= y<= sin(3.1416)

0 \leq y \leq sin (3.1416)

-1<= 2/(cos(x))<= 1

- 1 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

0 \leq sin (x) < 1

- 1 < sec (x) < 1