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Popolare Trigonometria >

-1<tan(x/2)<-1/5

Soluzione

- 1 < tan (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{5}

Soluzione

\frac{3 π}{2} + 2 πn < x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 π + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 π + 2 πn)

Decimale

4.71238 \dots + 2 πn < x < 5.88839 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

- 1 < tan (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{5}

a < u < b

allora

a < u and u < b

- 1 < tan (\frac{x}{2}) and tan (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{5}

- 1 < tan (\frac{x}{2}) : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn

- 1 < tan (\frac{x}{2})

Scambia i lati

tan (\frac{x}{2}) > - 1

tan (x) > a

allora

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn < \frac{x}{2} < \frac{π}{2} + πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

arctan (- 1) + πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn < \frac{x}{2} : x > - \frac{π}{2} + 2 πn

arctan (- 1) + πn < \frac{x}{2}

Scambia i lati

\frac{x}{2} > arctan (- 1) + πn

Semplificare

arctan (- 1) + πn : - \frac{π}{4} + πn

arctan (- 1) + πn

arctan (- 1) = - \frac{π}{4}

arctan (- 1)

Usare la proprietà seguente:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

Usare la seguente identità triviale:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + πn

\frac{x}{2} > - \frac{π}{4} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} > - \frac{π}{4} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

- 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

x > - \frac{π}{2} + 2 πn

x > - \frac{π}{2} + 2 πn

x > - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} < \frac{π}{2} + πn : x < π + 2 πn

\frac{x}{2} < \frac{π}{2} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} < \frac{π}{2} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn : π + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= π

= π + 2 πn

x < π + 2 πn

x < π + 2 πn

x < π + 2 πn

Combina gli intervalli

x > - \frac{π}{2} + 2 πn and x < π + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn

tan (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{5} : - π + 2 πn < x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

tan (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{5}

tan (x) < a

allora

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2} < arctan (- \frac{1}{5}) + πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < arctan (- \frac{1}{5}) + πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2} : x > - π + 2 πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2}

Scambia i lati

\frac{x}{2} > - \frac{π}{2} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} > - \frac{π}{2} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn : - π + 2 πn

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= π

= - π + 2 πn

x > - π + 2 πn

x > - π + 2 πn

x > - π + 2 πn

\frac{x}{2} < arctan (- \frac{1}{5}) + πn : x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

\frac{x}{2} < arctan (- \frac{1}{5}) + πn

Semplificare

arctan (- \frac{1}{5}) + πn : - arctan (\frac{1}{5}) + πn

arctan (- \frac{1}{5}) + πn

Usare la proprietà seguente:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{5}) = - arctan (\frac{1}{5})

= - arctan (\frac{1}{5}) + πn

\frac{x}{2} < - arctan (\frac{1}{5}) + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} < - arctan (\frac{1}{5}) + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

Semplificare

x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

Combina gli intervalli

x > - π + 2 πn and x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- π + 2 πn < x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

Combina gli intervalli

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn and - π + 2 πn < x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{3 π}{2} + 2 πn < x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 π + 2 πn

Esempi popolari

1<= sin(θ)<3

1 \leq sin (θ) < 3

cos(θ)>0\land sin(θ)<0

cos (θ) > 0 and sin (θ) < 0

tan(θ)=1\land cos(θ)>0,csc(θ)

tan (θ) = 1 and cos (θ) > 0, csc (θ)

-1<sin(x)<= 0

- 1 < sin (x) \leq 0

tan(θ)= 1/3 \land sin(θ)<0

tan (θ) = \frac{1}{3} and sin (θ) < 0