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受欢迎的三角函数 >

1<= sin(θ)<3

解答

1 \leq sin (θ) < 3

解答

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

十进制

θ = 1.57079 \dots + 2 πn

求解步骤

1 \leq sin (θ) < 3

若

a \leq u < b

，则

a \leq u and u < b

1 \leq sin (θ) and sin (θ) < 3

1 \leq sin (θ) : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

1 \leq sin (θ)

交换两边

sin (θ) \geq 1

对于

sin (x) \geq a

，若

- 1 < a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (1) + 2 πn \leq θ \leq π - arcsin (1) + 2 πn

化简

arcsin (1) : \frac{π}{2}

arcsin (1)

使用以下普通恒等式:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

化简

π - arcsin (1) : \frac{π}{2}

π - arcsin (1)

使用以下普通恒等式:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{2}

化简

π - \frac{π}{2}

将项转换为分式:

π = \frac{π 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{2}

同类项相加:

2 π - π = π

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{2} + 2 πn

化简

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) < 3 :

对所有

θ \in R

为真

sin (θ) < 3

sin (θ)

的值域:

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

函数值域定义

基本

sin

函数的值域为

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) < 3 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

令

y = sin (θ)

合并区间

y < 3 and - 1 \leq y \leq 1

合并重叠的区间

y < 3 and - 1 \leq y \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y < 3

and

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

对所有 θ 为真

对所有 θ \in R 为真

合并区间

θ = \frac{π}{2} + 2 πn and 对所有 θ \in R 为真

合并重叠的区间

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

流行的例子

cos(θ)>0\land sin(θ)<0

cos (θ) > 0 and sin (θ) < 0

tan(θ)=1\land cos(θ)>0,csc(θ)

tan (θ) = 1 and cos (θ) > 0, csc (θ)

- 1 < sin (x) \leq 0

tan(θ)= 1/3 \land sin(θ)<0

tan (θ) = \frac{1}{3} and sin (θ) < 0

cot(θ)=2\land sec(θ)>= 0

cot (θ) = 2 and sec (θ) \geq 0