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Popolare Trigonometria >

sec(θ)<0\land (cos(θ))(sin(θ))<0

Soluzione

sec (θ) < 0 and (cos (θ)) (sin (θ)) < 0

Soluzione

Falso per tutti θ \in R

Fasi della soluzione

sec (θ) < 0 and (cos (θ)) (sin (θ)) < 0

sec (θ) < 0 :

Falso per tutti

θ \in R

sec (θ) < 0

Esprimere con sen e cos

sec (θ) < 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

Se

\frac{1}{a} < 0

allora

a < 0

cos (θ) < 0

Nessuna soluzione per θ \in R

cos (θ) sin (θ) < 0 : - \frac{π}{2} + πn < θ < πn

cos (θ) sin (θ) < 0

Usare l'identità seguente:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Quindi

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 θ )}{2} < 0

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{sin ( 2 θ )}{2} < 0

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 2 θ )}{2} < 0 \cdot 2

Semplificare

sin (2 θ) < 0

sin (2 θ) < 0

Per

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ < arcsin (0) + 2 πn

Se

a < u < b

allora

a < u and u < b

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ and 2 θ < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ : θ > πn - \frac{π}{2}

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ

Scambia i lati

2 θ > - π - arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

2 θ > 2 πn - π

Dividere entrambi i lati per

2

2 θ > 2 πn - π

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 θ}{2} > \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2}

Semplificare

θ > πn - \frac{π}{2}

θ > πn - \frac{π}{2}

2 θ < arcsin (0) + 2 πn : θ < πn

2 θ < arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 θ < 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 θ < 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 θ}{2} < \frac{2 πn}{2}

Semplificare

θ < πn

θ < πn

Combina gli intervalli

θ > πn - \frac{π}{2} and θ < πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{2} + πn < θ < πn

Combina gli intervalli

Falso per tutti θ \in R and - \frac{π}{2} + πn < θ < πn

Unire gli intervalli sovrapposti

Falso per tutti θ \in R

Esempi popolari

0<= a+barctan(x)<= 1

0 \leq a + b arctan (x) \leq 1

cos(x)<sin(x)<1

cos (x) < sin (x) < 1

sin(a-pi/2)*csc(2pi+a)90<= a<= 180

sin (a - \frac{π}{2}) \cdot csc (2 π + a) 9 0^{\circ} \leq a \leq 18 0^{\circ}

arcsec(-sqrt(2))0<= x<= 2pi

arcsec (- 2) 0 \leq x \leq 2 π

- 1 < sin (π x) < 1