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tan(θ)<0\land sec(θ)>0

Lösung

tan (θ) < 0 and sec (θ) > 0

Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Schritte zur Lösung

tan (θ) < 0 and sec (θ) > 0

tan (θ) < 0 : - \frac{π}{2} + πn < θ < πn

tan (θ) < 0

Wenn

tan (x) < a

dann

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < θ < arctan (0) + πn

Vereinfache

arctan (0) : 0

arctan (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < θ < 0 + πn

Vereinfache

- \frac{π}{2} + πn < θ < πn

sec (θ) > 0 :

Falsch für alle

θ \in R

sec (θ) > 0

Drücke mit sin, cos aus

sec (θ) > 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( θ )} > 0

\frac{1}{cos ( θ )} > 0

Wenn

\frac{1}{a} > 0

dann

a > 0

cos (θ) > 0

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Kombiniere die Bereiche

- \frac{π}{2} + πn < θ < πn and Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

sin (θ) = \frac{9}{41} and cos (θ) > 0

\frac{d}{d x} (arcsech (cos (5 x)) 0) < x < \frac{π}{5}

tan (θ) > 0 and cos (θ) < 0

\frac{11 π}{2} \leq arctan (θ) \leq \frac{13 π}{9}

0 \leq tan^{2} (x) \leq 3