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0<= tan^2(x)<= 3

Solución

0 \leq tan^{2} (x) \leq 3

Solución

πn \leq x \leq \frac{π}{3} + πn or \frac{2 π}{3} + πn \leq x < π + πn

+2

Notación de intervalos

[πn, \frac{π}{3} + πn] \cup [\frac{2 π}{3} + πn, π + πn)

Notación decimal

πn \leq x \leq 1.04719 \dots + πn or 2.09439 \dots + πn \leq x < 3.14159 \dots + πn

Pasos de solución

0 \leq tan^{2} (x) \leq 3

Pi

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

0 \leq tan^{2} (x) and tan^{2} (x) \leq 3

0 \leq tan^{2} (x) :

Verdadero para todo

x

0 \leq tan^{2} (x)

Intercambiar lados

tan^{2} (x) \geq 0

Si n es par,

u^{n} \geq 0

para todo

u

Verdadero para todo x

tan^{2} (x) \leq 3 : πn \leq x \leq \frac{π}{3} + πn or \frac{2 π}{3} + πn \leq x < π + πn

tan^{2} (x) \leq 3

Para

u^{n} \leq a

, si

n

es par entonces

- 3 \leq tan (x) \leq 3

Pi

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

- 3 \leq tan (x) and tan (x) \leq 3

- 3 \leq tan (x) : - \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

- 3 \leq tan (x)

Intercambiar lados

tan (x) \geq - 3

Pi

tan (x) \geq a

entonces

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 3) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Simplificar

arctan (- 3) : - \frac{π}{3}

arctan (- 3)

Utilizar la siguiente propiedad:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 3) = - arctan (3)

= - arctan (3)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) \leq 3 : - \frac{π}{2} + πn < x \leq \frac{π}{3} + πn

tan (x) \leq 3

Pi

tan (x) \leq a

entonces

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (3) + πn

Simplificar

arctan (3) : \frac{π}{3}

arctan (3)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{π}{2} + πn < x \leq \frac{π}{3} + πn

Combinar los rangos

- \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < x \leq \frac{π}{3} + πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

πn \leq x \leq \frac{π}{3} + πn or \frac{2 π}{3} + πn \leq x < π + πn

Combinar los rangos

Verdadero para todo x \in R and (πn \leq x \leq \frac{π}{3} + πn or \frac{2 π}{3} + πn \leq x < π + πn)

Mezclar intervalos sobrepuestos

πn \leq x \leq \frac{π}{3} + πn or \frac{2 π}{3} + πn \leq x < π + πn

Ejemplos populares

tan(θ)= 7/11 \land cos(θ)>0

tan (θ) = \frac{7}{11} and cos (θ) > 0

cosh(θ)= 7/5 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{7}{5} and θ < 0, sinh (θ)

cos(x) 1/3 e0<x<90

cos (x) \frac{1}{3} e 0 < x < 9 0^{\circ}

tan(θ)=2\land cos(θ)<0

tan (θ) = 2 and cos (θ) < 0

tan(θ)=-4/3 \land sin(θ)<0,sec(θ)

tan (θ) = - \frac{4}{3} and sin (θ) < 0, sec (θ)