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Beliebt Trigonometrie >

-sqrt(3)<tan(θ)<1

Lösung

- 3 < tan (θ) < 1

Lösung

πn \leq θ < \frac{π}{4} + πn or \frac{2 π}{3} + πn < θ < π + πn

+2

Intervall-Notation

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup (\frac{2 π}{3} + πn, π + πn)

Dezimale

πn \leq θ < 0.78539 \dots + πn or 2.09439 \dots + πn < θ < 3.14159 \dots + πn

Schritte zur Lösung

- 3 < tan (θ) < 1

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- 3 < tan (θ) and tan (θ) < 1

- 3 < tan (θ) : - \frac{π}{3} + πn < θ < \frac{π}{2} + πn

- 3 < tan (θ)

Tausche die Seiten

tan (θ) > - 3

Wenn

tan (x) > a

dann

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 3) + πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Vereinfache

arctan (- 3) : - \frac{π}{3}

arctan (- 3)

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 3) = - arctan (3)

= - arctan (3)

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + πn < θ < \frac{π}{2} + πn

tan (θ) < 1 : - \frac{π}{2} + πn < θ < \frac{π}{4} + πn

tan (θ) < 1

Wenn

tan (x) < a

dann

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < θ < arctan (1) + πn

Vereinfache

arctan (1) : \frac{π}{4}

arctan (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + πn < θ < \frac{π}{4} + πn

Kombiniere die Bereiche

- \frac{π}{3} + πn < θ < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < θ < \frac{π}{4} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

πn \leq θ < \frac{π}{4} + πn or \frac{2 π}{3} + πn < θ < π + πn

Beliebte Beispiele

-1/2 <cos(x)<= 1/2

- \frac{1}{2} < cos (x) \leq \frac{1}{2}

1/3 cosh(3x)0<= x<= ln(6^{(1/3)})

\frac{1}{3} cosh (3 x) 0 \leq x \leq ln (6^{(\frac{1}{3})})

sin(θ)=-(sqrt(5))/9 \land cos(θ)>0

sin (θ) = - \frac{5}{9} and cos (θ) > 0

- 1 < sin (\frac{x}{6}) < 1

-sqrt(3)<tan(x)<1

- 3 < tan (x) < 1