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Beliebt Trigonometrie >

-1<sin(x/6)<1

Lösung

- 1 < sin (\frac{x}{6}) < 1

Lösung

12 πn \leq x < 3 π + 12 πn or 3 π + 12 πn < x < 9 π + 12 πn or 9 π + 12 πn < x < 12 π + 12 πn

Intervall-Notation

[12 πn, 3 π + 12 πn) \cup (3 π + 12 πn, 9 π + 12 πn) \cup (9 π + 12 πn, 12 π + 12 πn)

Dezimale

12 πn \leq x < 9.42477 \dots + 12 πn or 9.42477 \dots + 12 πn < x < 28.27433 \dots + 12 πn or 28.27433 \dots + 12 πn < x < 37.69911 \dots + 12 πn

Schritte zur Lösung

- 1 < sin (\frac{x}{6}) < 1

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- 1 < sin (\frac{x}{6}) and sin (\frac{x}{6}) < 1

- 1 < sin (\frac{x}{6}) : - 3 π + 12 πn < x < 9 π + 12 πn

- 1 < sin (\frac{x}{6})

Tausche die Seiten

sin (\frac{x}{6}) > - 1

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn < \frac{x}{6} < π - arcsin (- 1) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arcsin (- 1) + 2 πn < \frac{x}{6} and \frac{x}{6} < π - arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn < \frac{x}{6} : x > - 3 π + 12 πn

arcsin (- 1) + 2 πn < \frac{x}{6}

Tausche die Seiten

\frac{x}{6} > arcsin (- 1) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (- 1) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{x}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{x}{6} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{6 x}{6} > - 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{6 x}{6} > - 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

- 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn : - 3 π + 12 πn

- 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{2} = 3 π

6 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= 12 πn

= - 3 π + 12 πn

x > - 3 π + 12 πn

x > - 3 π + 12 πn

x > - 3 π + 12 πn

\frac{x}{6} < π - arcsin (- 1) + 2 πn : x < 9 π + 12 πn

\frac{x}{6} < π - arcsin (- 1) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (- 1) + 2 πn : π + \frac{π}{2} + 2 πn

π - arcsin (- 1) + 2 πn

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= π - (- \frac{π}{2}) + 2 πn

Wende Regel an

- (- a) = a

= π + \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{x}{6} < π + \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{x}{6} < π + \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{6 x}{6} < 6 π + 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{6 x}{6} < 6 π + 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

6 π + 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn : 9 π + 12 πn

6 π + 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{2} = 3 π

6 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= 12 πn

= 6 π + 3 π + 12 πn

Addiere gleiche Elemente:

6 π + 3 π = 9 π

= 9 π + 12 πn

x < 9 π + 12 πn

x < 9 π + 12 πn

x < 9 π + 12 πn

Kombiniere die Bereiche

x > - 3 π + 12 πn and x < 9 π + 12 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- 3 π + 12 πn < x < 9 π + 12 πn

sin (\frac{x}{6}) < 1 : - 9 π + 12 πn < x < 3 π + 12 πn

sin (\frac{x}{6}) < 1

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn < \frac{x}{6} < arcsin (1) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- π - arcsin (1) + 2 πn < \frac{x}{6} and \frac{x}{6} < arcsin (1) + 2 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn < \frac{x}{6} : x > - 9 π + 12 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn < \frac{x}{6}

Tausche die Seiten

\frac{x}{6} > - π - arcsin (1) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (1) + 2 πn : - π - \frac{π}{2} + 2 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{x}{6} > - π - \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{x}{6} > - π - \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{6 x}{6} > - 6 π - 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{6 x}{6} > - 6 π - 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

- 6 π - 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn : - 9 π + 12 πn

- 6 π - 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{2} = 3 π

6 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= 12 πn

= - 6 π - 3 π + 12 πn

Addiere gleiche Elemente:

- 6 π - 3 π = - 9 π

= - 9 π + 12 πn

x > - 9 π + 12 πn

x > - 9 π + 12 πn

x > - 9 π + 12 πn

\frac{x}{6} < arcsin (1) + 2 πn : x < 3 π + 12 πn

\frac{x}{6} < arcsin (1) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (1) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arcsin (1) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{x}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{x}{6} < \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{6 x}{6} < 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{6 x}{6} < 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn : 3 π + 12 πn

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{2} = 3 π

6 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= 12 πn

= 3 π + 12 πn

x < 3 π + 12 πn

x < 3 π + 12 πn

x < 3 π + 12 πn

Kombiniere die Bereiche

x > - 9 π + 12 πn and x < 3 π + 12 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- 9 π + 12 πn < x < 3 π + 12 πn

Kombiniere die Bereiche

- 3 π + 12 πn < x < 9 π + 12 πn and - 9 π + 12 πn < x < 3 π + 12 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

12 πn \leq x < 3 π + 12 πn or 3 π + 12 πn < x < 9 π + 12 πn or 9 π + 12 πn < x < 12 π + 12 πn

Beliebte Beispiele

-sqrt(3)<tan(x)<1

- 3 < tan (x) < 1

sqrt((5tan^2(θ)+25))0<θ< pi/2

(5 tan^{2} (θ) + 25) 0 < θ < \frac{π}{2}

sin(x)<cos(x)<tan(x)

sin (x) < cos (x) < tan (x)

sin(x)0<= x<= 2pi

sin (x) 0 \leq x \leq 2 π

-pi/2 <sin(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < sin (x) < \frac{π}{2}