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Popolare Trigonometria >

sin(θ)sec(θ)>0\land sin(θ)<4

Soluzione

sin (θ) sec (θ) > 0 and sin (θ) < 4

Soluzione

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Notazione dell’intervallo

(πn, \frac{π}{2} + πn)

Decimale

πn < θ < 1.57079 \dots + πn

Fasi della soluzione

sin (θ) sec (θ) > 0 and sin (θ) < 4

sin (θ) sec (θ) > 0 : πn < θ < \frac{π}{2} + πn

sin (θ) sec (θ) > 0

Periodicità di

sin (θ) sec (θ) : π

sin (θ) sec (θ)

è composta dalle seguenti funzioni e periodi:

sin (θ)

con periodicità di

2 π

La periodicità composta è:

= π

Esprimere con sen e cos

sin (θ) sec (θ) > 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )} > 0

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )} > 0

Semplificare

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{cos ( θ )}

Moltiplicare:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} > 0

Trova gli zeri e i punti non definiti della

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

per

0 \leq θ < π

Per trovare gli zeri, imposta l'ineguaglianza a zero

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (θ)

tan (θ) = 0

Soluzioni generali per

tan (θ) = 0

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Risolvi

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq θ < π

θ = 0

Trova i punti non definiti:

θ = \frac{π}{2}

Trova le radici del denominatore

cos (θ) = 0

Soluzioni generali per

cos (θ) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{2}

0, \frac{π}{2}

Identifica gli intervalli

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π

Riassumere in una tabella:

sin (θ) cos (θ) \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} θ = 0 0 + 0 0 < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} + 0 “ N o n d e f ini t o “ \frac{π}{2} < θ < π + - - θ = π 0 - 0

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

> 0

0 < θ < \frac{π}{2}

Applicare la periodicità di

sin (θ) sec (θ)

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

sin (θ) < 4 :

Vero per tutti

θ \in R

sin (θ) < 4

Intervallo di

sin (θ) : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

sin

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) < 4 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Lasciare

y = sin (θ)

Combina gli intervalli

y < 4 and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y < 4 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y < 4

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vero per tutte θ

Vero per tutti θ \in R

Combina gli intervalli

πn < θ < \frac{π}{2} + πn and Vero per tutti θ \in R

Unire gli intervalli sovrapposti

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Esempi popolari

csc(x)=(-sqrt(13))/2 \land tan(x)>0

csc (x) = \frac{- 13}{2} and tan (x) > 0

-2<= 2cos(3x+5)<= 2

- 2 \leq 2 cos (3 x + 5) \leq 2

arccos(-0.83)180<θ<270

arccos (- 0.83) 180 < θ < 270

-1/2 <sin(x)<1

- \frac{1}{2} < sin (x) < 1

0<= x<= 2piarccos(1/2)

0 \leq x \leq 2 π arccos (\frac{1}{2})